Zadanie 1

h

20cm



k

l

80cm



a

w

7mm



P

1

60kN



P

2

40kN



α

45deg



Określenie sił przekrojowych



k

h

sin α

( )



k

28.284 cm





Σ

Z

0



V

z

P

1

cos α

( )



P

2

sin α

( )







V

z

14.142 kN





Σ

X

0



N

P

1

sin α

( )



P

2

cos α

( )







N

70.711 kN





Σ

M

0



M

y

P

2

l

1

2

k cos α

( )















P

1

h

2







M

y

3.4

10

3



kN cm







1

2

k cos α

( )



0.1 m



Określenie charakterystyk przekrojowych



A

2a

w

k





A

39.598 cm

2





I

y

2

a

w

k

3



12



I

y

2.64

10

3



cm

4





Określenie naprężeń



Naprężenia normalne (od siły normalnej)



σ

N

N

A



σ

N

17.857 MPa





0.1



0

0.1

10



0

10

20

30

40

σ

N

z

( )

MPa

z

Naprężenia normalne (od momentu zginającego)



σ

M

z

( )

M

y

I

y

z





0.1



0

0.1

400



200



0

200

400

σ

M

z

( )

MPa

z

σ

M

k

2









182.143 MPa





σ

M

0

( )

0 MPa





σ

M

k

2











182.143



MPa





Naprężenia normalne



σ z

( )

M

y

I

y

z



N

A





0.1



0

0.1

400



200



0

200

400

σ z

( )

MPa

z

σ

k

2









200 MPa





σ 0

( )

17.857 MPa





σ

k

2











164.286



MPa





0.1



0

0.1

5



0

5

10

τ

.u

z

( )

MPa

z

z

Naprężenia styczne (sposób uproszczony)



τ

V

z

A



τ

3.571 MPa





Naprężenia styczne (sposób dokładny)



S

y

z

( )

k

2









2

z

2















a

w

2



τ z

( )

V

z

S

y

z

( )



I

y

a

w





0.1



0

0.1

5



0

5

10

τ

d

z

( )

MPa

z

τ

k

2









0 MPa





τ

k

4









4.018 MPa





τ 0

( )

5.357 MPa





f

y

355MPa



f

u

510 MPa





β

w

0.9



γ

M2

1.25



Sprawdzenie warunku wytrzymałości - metoda kierunkowa



σ

200 MPa





σ

⊥

σ

2



σ

⊥

141.421 MPa





τ

⊥

σ

⊥



τ

⊥

141.421 MPa





τ

V

z

A



τ

3.571 MPa





τ

∥

τ



τ

∥

3.571 MPa





σ

zas

σ

⊥

2

3 τ

⊥

2

τ

∥

2











282.91 MPa







<

σ

dop

f

u

β

w

γ

M2



453.333 MPa







σ

⊥

141.421 MPa





<

0.9

f

u

γ

M2



367.2 MPa





σ

zas

σ

dop

0.624



Sprawdzenie warunku wytrzymałości - metoda uproszczona



σ

w

σ

2

τ

2



200.032 MPa







<

f

vw.d

f

u

3 β

w



γ

M2



261.732 MPa







σ

w

f

vw.d

0.764

