Producent napojów chłodzących zgromadził dane o wielkości dziennych zamówień hurtowni (w tys. złotych) i średniej temperaturze dobowej w okresie od lipca do sierpnia. Dla przypadkowo wybranych 10 dni uzyskał wyniki: Średnia temp. w 0C
18
24
29
20
35
18
14
27
30
22
Wielkość zamówień
50
93
119 60
160 52
35
105 120 71
Czy na podstawie powyższych danych można stwierdzić istotną zależność pomiędzy wielkością zamówień napojów chłodzących, a temperaturą dobową? Jeśli tak wyznacz równanie regresji liniowej. Zinterpretuj współczynnik regresji w otrzymanym równaniu.
Zadanie 2
Badano istnienie zależności pomiędzy ciężarem włókna a grubością łodygi pewnej odmiany lnu. Wylosowano 10 roślin uzyskując wyniki:
grubość łodygi
8
9
10
11
12,5
15
16
17
18
20
ciężar włókna
0,31 0,35 0,53
0,8
0,88 1,88 1,96 2,16
2
3,14
Czy na podstawie powyższych danych można stwierdzić istotną korelację pomiędzy cechami? Jeśli tak wyznacz równanie regresji liniowej. Zinterpretuj współczynnik regresji w otrzymanym równaniu. Podaj, jakiego należy spodziewać się ciężaru włókna, gdy grubość łodygi osiągnie 14 mm?
Zadanie 3
Badano zależność pomiędzy zawartością potasu w liściach jabłoni (w % suchej masy) a dawką nawożenia potasowego (w kg/ha). Dla wybranych losowo 10 drzew uzyskano wyniki:
% zawartość
potasu w liściach
1,0
1,1
1,2
1,2
1,28 1,25 1,31 1,35
1,3
1,4
Dawka K2O
60
75
90
100
120
130
150
160
140
200
Wyznacz najlepsze równanie regresji i na jego podstawie podaj, jakiej średnio należy spodziewać się zawartości potasu w liściach, gdy dawka wyniesie 100 kg/ha K2O?
Zadanie 4
Przy uprawie pewnej rośliny użyto nawozów sztucznych o różnej zawartości jednego składnika. Podana niżej tabela zawiera dane dotyczące zawartości tego składnika w nawozie sztucznym i ciężar zielonej masy uzyskany dla każdej badanej dawki składnika: Zawartość składnika
1,1
2,1
3,0
3,8
5,3
6,1
7,0
8,0
średni ciężar zielonej
2,6
4,4
3,9
6,1
5,8
7,1
6,6
7,1
masy z 10 wazonów
Wyznacz najlepsze równanie regresji i na jego podstawie podaj, jaki jest przewidywany ciężar zielonej masy, gdy zawartość składnika w nawozie będzie wynosić 5,0%.
Zadanie 5
Badana jest zależność plonu od wielkości nawożenia mineralnego NPK. Na podstawie poniższych danych dopasuj odpowiednią funkcję regresji.
Plon
31,1
39
35
30,1
27,7
27,4
34,7
29
32,6
26,3
27,2
30,4
35,7
NPK
70,4
138
113,7 60,2
50,5
36,1
174
41
120,8 56,1
59,4
50,1
89,9
Plon
30,4
39,2
38,6
27,5
30,8
40,2
41,9
33,9
33,1
27,7
41,3
31,9
NPK
54
115,1 86,6
122,6 53,9
88,5
98,4
73,9
71,5
48,8
118,4 119,8
Zadanie 6
Badano zależność pomiędzy zawartością witaminy C w soku a zawartością w owocach czarnej porzeczki. Na podstawie poniższych wyników wyznacza najlepsze równanie regresji.
owoce 74,15 72,15 68,5
62
60,45 59,4
52,15 50,55 49
42,3
40,65 39,35 36
35,45 30,55
sok
46,18 36,91 27,09 24,31 22,38 20,98 20,47 19,54 19,26 18,52 17,52 17,22 16,37 14,39 12,04
Oceń przeciętną zawartość wit. C w soku, jeśli w owocach jej zawartość byłaby równa 55mg.
Badano szybkość reakcji przechodzenia trypsynogenu w trypsynę względem stężenia obu substancji. Początkowe stężenie trypsynogenu wynosiło 280. Tabela przedstawia wyniki pomiarów stężenia trypsyny w różnych momentach czasowych: czas
trypsyna
czas
trypsyna
czas
trypsyna
czas
trypsyna
0
14
4
46
8
133
12
227
1
22
5
60
9
165
13
242
2
28
6
85
10
191
14
260
3
35
7
123
11
206
15
272
Wyznacz najlepsze równanie regresji. O ile zmieni się stężenia trypsyny pomiędzy dwoma momentami czasowymi?
Zadanie 8
Badając zależność pomiędzy plonem ziemniaków a procentową zawartością skrobi i białka w bulwach uzyskano następujące wyniki z 15 poletek:
plon
213
234
215
245
210
198
203
206
214
216
211
234
zawartość skrobi
15,7
14,6
15,9
14,2
16,5
16,6
16,2
15,7
14,8
15
15,8
14,1
zawartość białka
2,11
2,16
2,08
2,14
2,03
2,05
2,02
2,08
2,15
2,10
2,06
2,18
Zbadać siłę zależności pomiędzy zawartością skrobi i białka w bulwach. Jeśli zależność jest istotna ocenić, jakiej ogółem zawartości skrobi można oczekiwać przy zawartości białka równej 2%?
Zadanie 9
Badano współzależność między stopniem autooksydacji oleju a zawartością w nim trzech nienasyconych kwasów tłuszczowych (w %): oleinowego, linolowego i linolenowego. W tym celu pobrano 12 prób oleju pochodzących z różnych dostaw i oznaczono w tych próbach zawartość w/w kwasów tłuszczowych. Następnie każdą próbę poddano przyspieszonemu starzeniu (10 dni,50oC), po czym oznaczono wartość liczby nadtlenkowej. Uzyskane wyniki przedstawia tabela: kwas oleinowy
kwas linolowy
kwas linolenowy
liczba nadtlenkowa
43,9
10,3
2,1
20,74
39,9
9,3
2,9
17,89
44,4
9,7
2,9
18,77
40,7
8,7
5,3
15,46
43,4
10,7
1,8
20,72
42,7
9,3
3,6
16,21
46,2
10,4
4,8
18,72
40,6
9,8
1,7
20,21
43,2
9,9
3,5
16,78
43,2
10,6
2,9
19,05
41,6
10,4
2,5
22,06
41,5
9,9
1,9
20,54
Wyznaczyć najlepszy model zależności stopnia autooksydacji oleju od zawartości nienasyconych kwasów tłuszczowych.