10. Test chi-kwadrat

1. Przeprowadzono obserwacje dotycz¡ce wypadków drogowych na okre±-

lonym terenie spowodowanych w ci¡gu roku przez kierowców b¦d¡cych

w stanie nietrze¹wym. Otrzymany rozkªad wypadków w poszczególne

dni tygodnia podaje tabela.

Pn Wt ‘r Czw Pt Sob N

19

15 16

14

13

18 17

Przyjmuj¡c poziom istotno±ci α = 0, 05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e praw-

dopodobie«stwo wyst¡pienia na tym terenie wypadku spowodowanego

przez kierowc¦ w stanie nietrze¹wym jest jednakowe dla wszystkich dni

tygodnia.

2. Poni»sza tabelka podaje rozkªad liczby synów w losowo wybranych 300

rodzinach maj¡cych trójk¦ dzieci.

Liczba synów 0

1

2

3

Liczba rodzin 55 108 102 35

U»ywaj¡c testu χ

2

, na podstawie tych danych przetestowa¢ hipotez¦,

»e zmienna liczba synów w rodzinach posiadaj¡cych trójk¦ dzieci ma

rozkªad dwumianowy B(3; 1/2). Przyj¡¢ poziom istotno±ci 0,05.

3. Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzaj¡cym reeks.

Ka»dy kandydat miaª wykona¢ okre±lone czynno±ci na czterech typach

aparatów. Przebadano 1000 osób otrzymuj¡c nast¦puj¡ce wyniki.

Liczba wykonanych zada«

0

1

2

3

4

Liczba osób

100 120 200 400 180

Na poziomie istotno±ci 0,01 zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad ten jest

rozkªadem dwumianowym.

4. Przeprowadzono obserwacje dotycz¡ce liczby zgªosze« w centrali telefo-

nicznej. Dla 300 odcinków czasowych jednakowej dªugo±ci otrzymano

dane

Liczba zgªosze«

0

1

2

3

4

5

Liczba odcinków czasowych 50 100 80 40 20 10

1

Na poziomie istotno±ci 0,01 zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad liczby

zgªosze« jest rozkªadem Poissona.

5. Tabela przedstawia liczby ro±lin ostu na poletkach do±wiadczalnych.

Liczba ro±lin ostu 0

1

2

3

4 5 6 i wi¦cej

Liczba poletek

22 58 65 35 10 7

3

Na poziomie istotno±ci 0,05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e rozkªad ten jest

rozkªadem Poissona.

6. Z populacji pobrano 216-elementow¡ próbk¦ i wyniki jej badania ze

wzgl¦du na cech¦ X zebrano w tabeli.

Przedziaª 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

Liczno±¢

10

15

30

45

45

71

Testem χ

2

na poziomie istotno±ci α = 0.05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e

badana cecha ma rozkªad o g¦sto±ci

f (x) =

1

72

x

2

,

0 < x < 6.

2