BLACK

MG1S3 str. 7

RÓWNANIA

NUMER ZADANIA W GRUPIE

WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI SPRAWDZANE W ZADANIU

POZIOM

A

A

B

B

WYMAGAŃ

1

2

1

3

Umiejętność zapisywania treści zadania w postaci równania.

P

2

3

3

1

Umiejętność sprawdzania, czy rozwiązanie równania spełnia dany
warunek.

R

3

1

2

2

Umiejętność rozpoznawania równania sprzecznego, tożsamościowego,
oznaczonego.

R

4

5

5

4

Umiejętność rozwiązywania równań liniowych.

P–D

5

4

4

5

Umiejętność rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równań.

P

6

7

7

6

Umiejętność przekształcania wzorów.

R

7

6

6

7

Umiejętność układania i rozwiązywania równań w oparciu o treść
zadania.

R

8

8

8

8

Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych za pomocą równań.

D

9

9

9

9

Umiejętność rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych.

W

BLACK

MG1S3 str. 18

RÓWNANIA

GRUPA A

1.

Zdanie: Suma dwóch liczb, z których jedna jest o 7,52 większa od drugiej, wynosi 24,28 można zapisać

za pomocą równania:

A. x + 24,28 = 7,52 − x

B. x − 7,52 = 24,28

C. x + 7,52 + x = 24,28

D. x = 24,28 + (x + 7,52)

2.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x + 24 = 24

B. −4

1
2

x = 0

C. x = 16x

D. x + 0 = 1

3.

Które z poniższych równań ma nieskończenie wiele rozwiązań?

A. 3(x + 2) = 3x + 2

B. 4x − 4 = 4(x − 1)

C. 4x + 3 = 2x − 1

D. 3 + 2x = 5x

4.

Rozwiąż równania:

a) 5 + x = (24 − x) − (19 − 2x)

c) 3y + 5 = 4(9 + 0,75y)

b) 9x − 4x + (4 + x) = 2(x − 1)

d)

x

2

−

x

4

= 7 −

x

3

5.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest trzy razy większy od drugiego i o 40◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

6.

Ze wzoru S =

1
2

at

2

wyznacz a.

7.

W pewnym gospodarstwie rolnym ziemia orna stanowi 70 % całego obszaru. Resztę, czyli 9 ha, stanowi

las. Ile hektarów zajmuje całe gospodarstwo?

8.

W szkolnych zawodach sportowych wzięło udział łącznie trzydziestu zawodników z trzech klas pierw-

szych. Reprezentacja klasy I a liczyła o 20 % zawodników więcej niż reprezentacja klasy I b, a reprezentacja
klasy I c o dwóch uczniów mniej niż reprezentacja I b. Jak liczne były reprezentacje poszczególnych klas?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry dziesiątek

i cyfry jedności. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK

MG1S3 str. 19

RÓWNANIA

GRUPA A

1.

Które z poniższych równań nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych?

A. 2(x + 1) = 2x + 2

B. 3x + 2 = 5x

C. 5(x − 1) = 5x − 1

D. 2x − 3 = 3x − 2

2.

Zdanie: Suma dwóch liczb, z których jedna jest o 7,52 większa od drugiej, wynosi 24,28 można zapisać

za pomocą równania:

A. x − 7,52 = 24,28

B. x + 24,28 = 7, 52 − x

C. x + 7,52 + x = 24,28

D. x = 24,28 + (x + 7,52)

3.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x + 0 = 1

B. x + 24 = 24

C. −4

1
2

x = 0

D. x = 16x

4.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego i o 55◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

5.

Rozwiąż równania:

a) 7 − x = (15 + x) − (2x + 8)

c) 3x + 5 = 4(9 + 0, 75x)

b) 3x + x + (7 + 4x) = 3(x − 1)

d)

x

5

−

x

4

= 9 −

x

2

6.

W pewnym gospodarstwie rolnym ziemia orna stanowi 70 % całego obszaru. Resztę, czyli 9 ha, stanowi

las. Ile hektarów zajmuje całe gospodarstwo?

7.

Ze wzoru S =

1
2

at

2

wyznacz a.

8.

W szkolnych zawodach sportowych wzięło udział łącznie trzydziestu zawodników z trzech klas pierw-

szych. Reprezentacja klasy I a liczyła o 20 % zawodników więcej niż reprezentacja klasy I b, a reprezentacja
klasy I c o dwóch uczniów mniej niż reprezentacja I b. Jak liczne były reprezentacje poszczególnych klas?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry dziesiątek

i cyfry jedności. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK

MG1S3 str. 20

RÓWNANIA

GRUPA B

1.

Zdanie: Różnica dwóch liczb, z których jedna jest 2,5 razy większa od drugiej, wynosi 12,38 można

zapisać za pomocą równania:

A. x − (x − 2,5) = 12,38

B. x − 2,5 = 12,38

C. 2,5x − x = 12,38

D. 2,5 + x = 12,38

2.

Które z poniższych równań nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych?

A. 3(x + 2) = 3x + 2

B. 4x − 4 = 4(1 − x)

C. 4x + 3 = 2x − 1

D. 3 + 2x = 5x

3.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x − 32 = −32

B. x − 4 = 8

C. 1

1
5

x = 0

D. 2x = 3x

4.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest pięć razy większy od drugiego i o 70◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

5.

Rozwiąż równania:

a) x + 41 = (2x + 13) − (x − 28)

c)

x

3

−

x

6

= 4 +

x

2

b) 6x − x + (2x + 3) = 3(2 − x)

d) 2x + 15 = 16(1 + 0,125x)

6.

Łąki w posiadłości pewnego hodowcy koni stanowią 60 % całego obszaru. Resztę, czyli 8 ha, stanowi las.

Ile hektarów zajmuje posiadłość tego hodowcy?

7.

Ze wzoru E =

mυ

2

2

wyznacz m.

8.

W międzyszkolnych zawodach sportowych wzięło udział trzydziestu sześciu uczniów z trzech gimna-

zjów. Reprezentacja Gimnazjum nr 1 liczyła o 10 % więcej uczniów niż reprezentacja Gimnazjum nr 2,
a reprezentacja Gimnazjum nr 2 o pięciu uczniów mniej niż reprezentacja Gimnazjum nr 3. Jak liczne były
reprezentacje poszczególnych gimnazjów?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry jedności

i cyfry dziesiątek. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK

MG1S3 str. 21

RÓWNANIA

GRUPA B

1.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x − 32 = −32

B. 1

1
5

x = 0

C. 2x = 3x

D. x + 15 = 14

2.

Które z poniższych równań ma nieskończenie wiele rozwiązań?

A. 2x − 3 = 3x − 2

B. 3x + 2 = 5x

C. 5(x − 1) = 5x − 1

D. 2(x + 1) = 2x + 2

3.

Zdanie: Różnica dwóch liczb, z których jedna jest 2,5 razy większa od drugiej, wynosi 12,38 można

zapisać za pomocą równania:

A. x − 2,5 = 12,38

B. x − (x − 2, 5) = 12,38

C. 2,5x − x = 12,38

D. 2,5 + x = 12,38

4.

Rozwiąż równania:

a) x − 7 = (7 − x) − (14 − 2x)

c) 2x + 15 = 16(1 + 0, 125x)

b) x − 4x + (2x + 3) = 6(3 − x)

d)

x

6

−

x

4

=

x

2

+ 7

5.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest cztery razy większy od drugiego i o 45◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

6.

Ze wzoru E =

mυ

2

2

wyznacz m.

7.

Łąki w posiadłości pewnego hodowcy koni stanowią 60 % całego obszaru. Resztę, czyli 8 ha, stanowi las.

Ile hektarów zajmuje posiadłość tego hodowcy?

8.

W międzyszkolnych zawodach sportowych wzięło udział trzydziestu sześciu uczniów z trzech gimna-

zjów. Reprezentacja Gimnazjum nr 1 liczyła o 10 % więcej uczniów niż reprezentacja Gimnazjum nr 2,
a reprezentacja Gimnazjum nr 2 o pięciu uczniów mniej niż reprezentacja Gimnazjum nr 3. Jak liczne były
reprezentacje poszczególnych gimnazjów?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry jedności

i cyfry dziesiątek. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK

MG1S3 str. 34

RÓWNANIA

Grupa A:

1.

C

2.

D

3.

B

4.

a) Równanie tożsamościowe, b) x = −1,5, c) równanie sprzeczne, d) x = 12.

5.

20◦, 60◦, 100◦.

6.

a =

2s

t

2

.

7.

30 ha.

8.

12, 10 i 8 zawodników.

9*.

31, 62, 93.

Grupa A :

1.

C

2.

C

3.

A

4.

25◦, 50◦, 105◦.

5.

a) Równanie tożsamościowe, b) x = −2, c) równanie

sprzeczne, d) x = 20.

6.

30 ha.

7.

a =

2S

t

2

.

8.

12, 10 i 8 zawodników.

9*.

31, 62, 93.

Grupa B:

1.

C

2.

A

3.

B

4.

10◦, 50◦, 120◦.

5.

a) Równanie tożsamościowe, b) x = 0, 3, c) x = −12,

d) równanie sprzeczne.

6.

20 ha.

7.

m =

2E
υ

2

.

8.

11, 10 i 15 zawodników.

9*.

13, 26, 39.

Grupa B :

1.

D

2.

D

3.

C

4.

a) Równanie tożsamościowe, b) x = 3, c) równanie sprzeczne, d) x = −12.

5.

15◦, 60◦, 105◦.

6.

m =

2E
υ

2

.

7.

20 ha.

8.

11, 10 i 15 zawodników.

9*.

13, 26, 39.