---

Overview

zadanie 1
zadanie 2
zadanie 3
zadanie 4
zadanie 5
zadanie 6
zadanie 7
zadanie 8

---

Sheet 1: zadanie 1

Porównaj stan oszczędności emerytalnych gromadzonych przez 25 lat, jeżeli nominalna stopa
procentowa wynosiła z tym okresie 5% z kapitalizacją roczną, natomiast wpłaty w wysokości 1200 zł
dokonywane były co rok:
a) na końcu roku,
b) na początku roku.
a) na koniec roku				b) na początek roku
Kn	?			Kn	?
n	25			n	25
i	0.05			i	0.05
R	1200			R	1200
Sn	47.7270988179877			Sn	50.1134537588871
Kn	57272.5185815853			Kn	60136.1445106645

---

Sheet 2: zadanie 2

Porównaj stan oszczędności emerytalnych gromadzonych przez 25 lat, jeżeli nominalna stopa
procentowa wynosiła z tym okresie 5% z kapitalizacją kwartalną, natomiast wpłaty w wysokości 300 zł
dokonywane były co kwartał:
a) na końcu kwartału,
b) na początku kwartału.
a) na koniec roku				b) na początku roku
Kn	?			Kn	?
n	25			n	25
i	0.05			i	0.05
R	300			R	300
m	4			m	4
i (kap)	0.0125			i (kap)	0.0125
Sn	29.14			Sn	29.5
Kn	8742.00			Kn	8850.00

---

Sheet 3: zadanie 3

Pracownik planuje oszczędzać przez 10 lat, aby uzbierać fundusz 80 000 zł z przeznaczeniem na
dodatkową (dobrowolną) emeryturę. Jaką kwotę powinien odkładać regularnie na końcu każdego
miesiąca, jeżeli zakładamy, że nominalna stopa procentowa będzie wynosiła 4,5% z kapitalizacją
miesięczną.
Kn	80000
R	?
i	0.045
n	120
m	12
i (kap)	0.00375
Sn	151.19807367514
R	529.11

---

Sheet 4: zadanie 4

Pracownik planuje oszczędzać przez 8 lat, aby uzbierać fundusz 75 000 zł z przeznaczeniem na
dodatkową (dobrowolną) emeryturę. Jaką kwotę powinien odkładać regularnie na początku każdego
miesiąca, jeżeli zakładamy, że nominalna stopa procentowa będzie wynosiła 5,4% z kapitalizacją
miesięczną.
Kn	75000
R	?
i	0.054
n	96
m	12
i (kap)	0.0045
Sn	119.74
R	626.34

---

Sheet 5: zadanie 5

Kapitał w wysokości 150 000 zł jest przeznaczony na cele emerytalne. Wyznacz wysokość kwoty
wypłacanej co miesiąc z dołu przez 18 lat, jeżeli zakładana jest w tym okresie nominalna stopa
procentowa 4,2% z kapitalizacją miesięczną.
Ko	150000
R	?
n	216
m	12
i	0.042
i (kap)	0.0035
an	151.38
R	990.87

---

Sheet 6: zadanie 6

Kapitał w wysokości 120 000 zł jest przeznaczony na cele emerytalne. Wyznacz wysokość kwoty
wypłacanej co miesiąc z dołu przez 12 lat, jeżeli zakładana jest w tym okresie nominalna stopa
procentowa 3,9% z kapitalizacją miesięczną.
Ko	120000
R	?
n	144
m	12
i	0.039
i (kap)	0.00325
an	114.85
R	1044.82

---

Sheet 7: zadanie 7

Pracownik przez 10 lat pracy odkładał na fundusz emerytalny kwotę 180 zł na końcu każdego miesiąca. Oblicz
a) wysokość zgromadzonego funduszu,
b) wysokość miesięcznej renty wieczystej płaconej z dołu, jaką można uzyskać z tego funduszu,
c) wysokość miesięcznej renty płatnej z dołu przez 15 lat z tego funduszu,
d) liczbę wypłat miesięcznych z dołu o wysokości 600 zł, jaką można uzyskać z tego funduszu.
Przyjmij stopę 6% z kapitalizacją miesięczną.
a)			b)			c)			d)
i	0.06		Ko	29498.4		R	?		Ko	29498.4
Kn	?		i	0.06		Ko	29498.4		R	600
m	12		m	12		m	12		m	12
n	120		n	120		n	180		n	?
R	180		i (kap)	0.005		i	0.06		i	0.06
i (kap)	0.005		R	?		i (kap)	0.005		i (kap)	0.005
Sn	163.88		R	147.49		an	118.50		49.164
Kn	29498.4					R	248.92		0.24582
									-0.75418
									Err:502

---

Sheet 8: zadanie 8

Pracownik przez 15 lat pracy odkładał na fundusz emerytalny kwotę 150 zł na początku każdego miesiąca. Oblicz:
a) wysokość zgromadzonego funduszu,
b) wysokość miesięcznej renty wieczystej płaconej z góry, jaką można uzyskać z tego funduszu,
c) wysokość miesięcznej renty płatnej z góry przez 20 lat z tego funduszu,
d) liczbę wypłat miesięcznych z góry o wysokości 650 zł, jaką można uzyskać z tego funduszu.
Przyjmij stopę 4,5% z kapitalizacją miesięczną.
a)			b)			c)
i	0.045		Ko	38317.5		R	?
Kn	?		i	0.045		Ko	38317.5
m	12		m	12		m	12
n	180		n	180		n	240
R	150		i (kap)	0.00375		i	0.045
i (kap)	0.00375		R	?		i (kap)	0.00375
Sn	255.45		R	143.69		an	157.47
Kn	38317.5					R	243.33