---

Overview

Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3

---

Sheet 1: Zadanie 1

średnie dalsze trwanie życia mężczyzn i kobiet łącznie w 2011 roku - wydrukować ! - gus trwanie życia w 2011 roku
tablica trwania życia dla obu płci łącznie w 2011 roku
Zad. 1
Oblicz wysokość kapitału emerytalnego, z którego wypłacano by emeryturę dożywotnią od
momentu ukończenia 65 lat w wysokości 18 000 zł co rok. Porównaj trzy sposoby
wyznaczania emerytury. Obliczenia wykonaj w przypadku płatności dokonywanych
a) z góry, b) z dołu.
W obliczeniach wykorzystaj tablice trwania życia w roku 2011 łączne dla płci.
Zakładamy roczną efektywną stopę procentową 3%.
x	65	lat
E	18000	co roku
i	3%
Sposób 1				Sposób 2				Sposób 3
ex		17.65		n	17.65	i	3%
z góry		z dołu		z góry		z dołu		z góry		z dołu
K	317700	K	317700	K	251215.090754116	K	243898.146363219	K	244020.061608927	K	226020.076921834
				an	13.9564	an	13.549897	ax	13.5566700893848	ax	12.55667
								a65=N65/D65		a65=N66/D65
								D65	11754.79	D65	11754.79
								N65	159355.81	N66	147601.03

---

Sheet 2: Zadanie 2

Zad. 2
Wykonaj zad. 1 w przypadku płatności miesięcznych w wysokości 1 500 zł
(18 000 zł : 12 miesięcy).
E	1500
K	?
i	0.03
m	12
Sposób 1				Sposób 2				Sposób 3
ex		211.8		n	211.8	i	0.2466%
z góry		z dołu		z góry		z dołu		z góry		z dołu
K	317700	K	317700	K	247843.593323472	K	247233.847957564	K	235770.06	K	234270.08
				an	165.2291	an	164.822565	ax(m)	13.0983367560515	ax(m)	13.01500
								ax	13.5566700893848	ax	12.5566709401019
					z góry > z dołu			D65	11754.79	D65	11754.79
								N65	159355.81	N66	147601.03

---

Sheet 3: Zadanie 3

Zad. 3
Porównaj wysokość miesięcznej emerytury wypłacanej z kapitału w wysokości 100 000 zł
wyznaczonej trzema sposobami dla osób w wieku x = 60, 61, …, 80. Przyjmujemy techniczną
stopę procentową 3% oraz łączne tablice trwania życia z 2011 r.
Wyniki zaprezentuj w tablicy i na wykresie.
K	100000
i	0.03
m	12
i miesięczna	0.0025
i efektywna	0.002466
wiek	liczba dożywających	przeciętne dalsze trwanie życia	średnie dalsze trwanie życia mężczyzn i kobiet łącznie (wyrażone w miesiącach) dla okresu 0
x	lx	ex		Dx	Nx	Nx+1	äx	ax	ax(m)	äx(m)
60	86401	21.23	254.8	14665.11	226735.69	212070.58	15.46	14.46	14.92	15
61	85310	20.5	246	14058.18	212070.58	198012.4	15.09	14.09	14.55	14.63
62	84152	19.77	237.3	13463.45	198012.4	184548.95	14.71	13.71	14.17	14.25
63	82929	19.06	228.7	12881.35	184548.95	171667.6	14.33	13.33	13.79	13.87
64	81640	18.35	220.2	12311.77	171667.6	159355.83	13.94	12.94	13.4	13.48
65	80285	17.65	211.8	11754.79	159355.83	147601.04	13.56	12.56	13.02	13.1
66	78865	16.96	203.5	11210.56	147601.04	136390.48	13.17	12.17	12.63	12.71
67	77376	16.28	195.3	10678.55	136390.48	125711.93	12.77	11.77	12.23	12.31
68	75821	15.6	187.2	10159.17	125711.93	115552.76	12.37	11.37	11.83	11.91
69	74195	14.93	179.2	9651.75	115552.76	105901.01	11.97	10.97	11.43	11.51
70	72494	14.27	171.3	9155.8	105901.01	96745.21	11.57	10.57	11.03	11.11
71	70711	13.62	163.4	8670.5	96745.21	88074.71	11.16	10.16	10.62	10.7
72	68841	12.97	155.7	8195.34	88074.71	79879.37	10.75	9.75	10.21	10.29
73	66874	12.34	148.1	7729.3	79879.37	72150.07	10.33	9.33	9.79	9.87
74	64798	11.72	140.7	7271.21	72150.07	64878.86	9.92	8.92	9.38	9.46
75	62605	11.11	133.4	6820.51	64878.86	58058.35	9.51	8.51	8.97	9.05
76	60283	10.52	126.3	6376.26	58058.35	51682.09	9.11	8.11	8.57	8.65
77	57824	9.95	119.4	5938.02	51682.09	45744.07	8.7	7.7	8.16	8.24
78	55222	9.39	112.7	5505.65	45744.07	40238.42	8.31	7.31	7.77	7.85
79	52477	8.86	106.3	5079.59	40238.42	35158.83	7.92	6.92	7.38	7.46
80	49591	8.35	100.2	4660.42	35158.83	30498.41	7.54	6.54	7	7.08
81	46574	7.85		4249.41	30498.41	26249	7.18	6.18	6.64	6.72
82	43442	7.38		3848.2	26249	22400.8	6.82	5.82	6.28	6.36
83	40216	6.94		3458.67	22400.8	18942.13	6.48	5.48	5.94	6.02
84	36923	6.51		3082.98	18942.13	15859.15	6.14	5.14	5.6	5.68
85	33596	6.11		2723.48	15859.15	13135.67	5.82	4.82	5.28	5.36
86	30270	5.72		2382.38	13135.67	10753.29	5.51	4.51	4.97	5.05
87	26983	5.36		2061.82	10753.29	8691.47	5.22	4.22	4.68	4.76
88	23775	5.01		1763.78	8691.47	6927.69	4.93	3.93	4.39	4.47
89	20683	4.69		1489.71	6927.69	5437.98	4.65	3.65	4.11	4.19
90	17746	4.38		1240.94	5437.98	4197.04	4.38	3.38	3.84	3.92
91	14999	4.09		1018.3	4197.04	3178.74	4.12	3.12	3.58	3.66
92	12469	3.82		821.88	3178.74	2356.86	3.87	2.87	3.33	3.41
93	10181	3.57		651.52	2356.86	1705.34	3.62	2.62	3.08	3.16
94	8154	3.33		506.61	1705.34	1198.73	3.37	2.37	2.83	2.91
95	6395	3.11		385.75	1198.73	812.98	3.11	2.11	2.57	2.65
96	4903	2.9		287.14	812.98	525.84	2.83	1.83	2.29	2.37
97	3670	2.71		208.67	525.84	317.17	2.52	1.52	1.98	2.06
98	2675	2.53		147.66	317.17	169.51	2.15	1.15	1.61	1.69
99	1896	2.37		101.61	169.51	67.9	1.67	0.67	1.13	1.21
100	1305	2.21		67.9	67.9	67.9	1	1	1.46	0.54
WIEK	METODA 1		METODA 2		METODA 3
	z dołu	z góry	z dołu	z góry	z dołu	z góry
60	392.53	392.53	529.06	527.76	558.53	555.56
61	406.5	406.5	542.68	541.35	572.74	569.61
62	421.51	421.51	557.17	555.8	588.1	584.8
63	437.22	437.22	572.61	571.2	604.3	600.82
64	454.13	454.13	589.08	587.63	621.89	618.2
65	472.14	472.14	606.7	605.2	640.04	636.13
66	491.35	491.35	625.56	624.02	659.8	655.65
67	511.88	511.88	645.81	644.22	681.38	676.96
68	534.19	534.19	667.59	665.95	704.42	699.69
69	558.16	558.16	691.06	689.36	729.08	724.01
70	583.98	583.98	716.44	714.67	755.52	750.08
71	611.85	611.85	744.3	742.47	784.68	778.82
72	642.51	642.51	774.21	772.31	816.19	809.85
73	675.31	675.31	806.83	804.85	851.21	844.31
74	711.04	711.04	842.02	839.94	888.42	880.9
75	750.08	750.08	880.59	878.42	929.02	920.81
76	792.14	792.14	922.42	920.15	972.38	963.39
77	837.52	837.52	967.89	965.51	1021.24	1011.33
78	887.47	887.47	1017.4	1014.9	1072.5	1061.57
79	940.56	940.56	1070.57	1067.93	1129.18	1117.07
80	998	998	1127.6	1124.83	1190.48	1177.02