1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW .

1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW . 1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW .

1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW .

1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW .

1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW .

1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW .

1.Badanie odkształceń sprężyny śrubowej. W konstrukcjach mechanicznych często zachodzi konieczność sprężystego łączenia elementów, zapewniającego dużą swobodę ich wzajemnych przesuwów, łagodzenia wstrząsów, akumulowanie energii lub jej rozpraszanie, przekazywanie sił proporcjonalnych do ugięć itp. Zadanie to spełniają sprężyny wykonane z materiały o niewielkiej odkształcalności, charakteryzujące się bardzo dużą podatnością na obciążenia dzięki specjalnemu ich ukształtowaniu. W zależności od przeznaczenia rozróżnia się sprężyny dociskowe (w zaworach bezp.), napędowe (wszelkie mechanizmy zegarowe), zderzakowe (resory samochodowe i wagonowe, zderzaki) itp. Ze względu na kształt sprężyny mogą być: płytkowe, spiralne, krążkowe, śrubowe itp. Przy obliczaniu wydłużenia lub skrócenia sprężyny dokonujemy następujących założeń upraszczających: - rozpatrujemy sprężynę śrubową walcową o małym skoku h (α<10^o), w wyniku czego można przyjąć, że siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym drutu sprężyny sprowadzą się do siły tnącej T=R i momentu skręcającego MS=PR, -przy obliczaniu odkształcenia pomijamy wpływ siły tnącej. Przy tych założeniach rozpatrujemy wycięty ze sprężyny mały element drutu o długości dS i poddanego działaniu momentu skręcającego MS. Moment MS spowoduje skręcenie rozpatrywanego elementu o kąt dφ = (MSds)/(G•IO) = (PRdS)/(G•IO), i jednoczesne odchylenie odcinka 00', poprowadzonego z punktu 0 (środek przekroju poprzecznego drutu sprężyny) prostopadle do osi sprężyny o kąt dφ. W związku z tym punkt 0' przesunie się do punktu 0''. Odcinek 0'00'' = dλ=Rdφ= (PR^2dS)/(G•IO) mierzony wzdłuż osi sprężyny może być potraktowany jako elementarne wydłużenie części sprężyny o długość dS. Całkowite wydłużenie sprężyny o n zwojach będzie wobec tego sumą wydłużeń elementarnych i wyniesie λ=∫^l0­dS= ∫^2πRn0 (PR^2dS)/(G•IO)= (64PnR^3)/(G•d^4)= (8PnD^3)/(Gd^4), l= 2πRn [m] - długość sprężyny, n- liczba zwojów, D[m] - średnica podziałowa sprężyny, d[m] - średnica drutu sprężyny, R[N] - siła rozciągająca sprężynę, IO= πd^4/32 [m^4] - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego drutu sprężyny, G [N\m^2] - moduł sprężystości postaciowej materiału sprężyny. 2. Moduł sprężystości postaciowej G możemy wyznaczyć, w zależności od modułu sprężystości podłużnej E i liczby Poissona v danego materiału, ze związku: G= E/ (2(1+v)). Znając wartość odkształcenia odpowiadającego sile R możemy sporządzić wykres charakterystyki λ =λ(P) oraz wyznaczyć stałą sprężyny P=kλ, k=tgγ, k=P/λ = (Gd^4)/(8nD^3) [N/m]. Stała k nazywa się sztywnością sprężyny lub stałą sprężyny i jest liczbowo równa wartości siły rozciągającej lub ściskającej sprężynę, wywołującej jednakową zmianę długości. Celem ćwiczenia jest: - wyznaczenie skrócenia λ układu dwóch sprężyn o jednakowej wysokości, pracujących równolegle i ściskanych siłą P, - obliczenie wartości sił ściskających każdą ze sprężyn, - obliczenie modułu sprężystości postaciowej G materiału sprężyn. Doświadczalne określenie sił ściskających poszczególnych sprężyn. Wprowadzając oznaczenia: PZ [N] - siła ściskająca sprężynę zewnętrzną, PW [N] - siła ściskająca sprężynę wewnętrzną, DZ [m] - średnica podziałowa sprężyny zewnętrznej, DW [m] - średnica podziałowa sprężyny wewnętrznej, dZ [m] - średnica drutu sprężyny zewnętrznej, dW [m] - średnica drutu sprężyny wewnętrznej, nZ - liczba zwojów sprężyny zewnętrznej, nw - liczba zwojów sprężyny wewnętrznej, GZ [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny zewnętrznej, GW [N/m^2] - moduł sprężystości postaciowej sprężyny wewnętrznej, odkształcenia obu sprężyn można wyrazić w postaci: λZ=(8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4) - skrócenie sprężyny zewnętrznej, λW=(8PWDW^3nW)/(GWdW^4) - skrócenie sprężyny wewnętrznej. Z warunków równowagi nieodkształcalnej płyty, za pomocą której ściskamy, otrzymujemy: P=PZ+PW. ponieważ zadanie jest statycznie niewyznaczalne, dodatkowe równanie otrzymujemy z zależności geometrycznych między odkształceniami. W tym przypadku odkształcenia obu sprężyn są równe, więc: (8PZDZ^3nZ)/(GZdZ^4)= (8PWDW^3nW)/(GWdW^4). Wartości sił PZ i PW: PW= P• (DZ^3dw^4GW nZ)/(DZ^3 dW^4GwnZ+ DW^3 dZ^4GZnW) = P / (1+(Dw/DZ)^3•(dZ/dW)^4•GZ/GW•nW/nZ), PZ= P-PW .

---