Zadanie:

Tabela podaje zależność miedzy rocznym dochodem netto (na jedną osobę), a wydatkami na odzież w 10 rodzinach.

Wyznaczyć:

1. liniowy model regresji wydatków od dochodu dla danych z próby;

2. ocenić adekwatność modelu liniowego do obserwowanych danych;

3. ocenić istotność statystyczną zależności miedzy badanymi cechami (czyli wielkościami);

4. oszacować przedziałowo wartość wydatków na odzież w rodzinach o dochodzie 25,5 tys. zł oraz 15 tys. zł.

Dochody w tys. zł	Wydatki
6	0,7	36	0,49	-9	-0,9	8,1	0,74	-0,04	0,0016
8	1,0	64	1,00	-7	-0,6	4,2	0,94	0,06	0,0036
10	1,1	100	1,21	-5	-0,5	2,5	1,14	-0,04	0,0016
12	1,3	144	1,69	-3	-0,3	0,9	1,34	-0,04	0,0016
14	1,5	196	2,25	-1	-0,1	0,1	1,54	-0,04	0,0016
16	1,6	256	2,56	1	0,0	0,0	1,74	-0,14	0,0196
18	1,9	324	3,61	3	0,3	0,9	1,94	-0,04	0,0016
20	2,1	400	4,41	5	0,5	2,5	2,14	-0,04	0,0016
22	2,3	484	5,29	7	0,7	4,9	2,34	-0,04	0,0016
24	2,5	576	6,25	9	0,9	8,1	2,54	-0,04	0,0016
150	16,0	2580	28,76	0	0	32,2			0,0360

współczynniki liniowej funkcji regresji

dla danych z próby - są one estymatorami

odpowiednich ich parametrów liniowej

funkcji regresji w populacji

ad. 1

Liniowy model regresji próby ma postać:

⇑

liniowy model regresji wydatków

ad. 2

Miarą jakości dopasowania danych jest współczynnik determinacji.

⇑

współczynnik korelacji liniowej Pearsona

⇐ współczynnik determinacji

Interpretacja współczynnika determinacji:

Współczynnik determinacji informuje w jakim stopniu zmiany cechy Y są wyjaśnione zmiennością cechy X.

Dochód roczny netto w 99,4% decyduje o wysokości wydatków na odzież.

Badamy czy współczynnik *₁ w populacji może przyjmować wartość „0”.

[inaczej - weryfikujemy hipotezę o wartości zerowej współczynnika regresji w populacji ⇒ *₁=0 ]

Budujemy przedział ufności dla współczynnika *₁. Jest to przedział, który z wysokim prawdopodobieństwem obejmuje współczynnik *₁ w populacji.

Jeżeli przedział nie zawiera wartości zerowej - oznacza to, że współczynnik *₁ z dużym prawdopodobieństwem jest różny od „0”.

Przedział ufności ma postać:

Dla *₁

↑ ↑

błąd standardowy estymatora *₁

gdzie:

Obliczamy

Przybliżony przedział ufności:

[ 0,1 - 2⋅0,0027 , 0,1 + 2⋅0,0027 ]

[ 0,0946 , 0,1054 ]

Ponieważ wyznaczony przedział ufności nie obejmuje „0” mamy 75% ufności, iż w populacji współczynnik regresji *₁ jest różny od „0”.

Zależność cechy endogenicznej od cechy egzogenicznej jest statystycznie istotna.

EKONOMETRIA - LABORATORIUM

ĆWICZENIA 4 - 04.11.2006

4

x_i

y_i

---