---

Overview

Analiza struktury
Korelacja Pearsona
Korelacja Spearmana
Korelacja Spearmana 2
Korelacja wieloraka
Analiza Dynamiki
Zmiany indeksów
Badanie tendencji rozwojowych
Metoda analityczna

---

Sheet 1: Analiza struktury

	STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD II - ANALIZA STRUKTURY - ZADANIE + INTERPRETACJE
							Odchylenie standardowe			Odchylenie przeciętne		Koncentracja
	czas studiowania w godzinach xi		Liczba studentów ni	xi'	xi'*ni	ni*	xi'-xśr	(xi'-xśr)2	(xi'-xśr)2*ni	|xi'-xśr|	|xi'-xśr|*ni	(xi'-xśr)4	(xi'-xśr)4*ni
	(0-2>		8	1	8	8	-4,26	18,15	145,18	4,26	34,08	329,33538576	2634,68308608
	(2-4>		25	3	75	33	-2,26	5,11	127,69	2,26	56,5	26,08757776	652,189444
	(4-6>		35	5	175	68	-0,26	0,07	2,37	0,26	9,1	0,00456976	0,159941599999999
	(6-8>		15	7	105	83	1,74	3,03	45,41	1,74	26,1	9,16636176000001	137,4954264
	(8-10>		12	9	108	95	3,74	13,99	167,85	3,74	44,88	195,65295376	2347,83544512
	(10-12>		5	11	55	100	5,74	32,95	164,74	5,74	28,7	1085,54434576	5427,7217288
			100		526				653,24		199,36		11200,09
							xk=100/2	xk=50	pozMe=50
xśr=	5,26	Przeciętny czas studiowania w bibliotece wśród badanych studentów wynosił 5,26 h.
D=	4,67	Najwięcej studentów spedzało w bibliotece 4,67 h. tygodniowo.
Me=	4,97	Połowa studentów spędzała w bibliotece 4,97 h tygodniowo lub mniej, a połowa 4,97 h tygodniowo lub więcej.
sx=	2,56	Czas studiowania w bibliotece spędzany przez studentów odchylał się średnio o 7,21h tyg.
Q1=	3,36	1/4 badanych studentów spedzała w bibliotece tygodniowo 3,36 godz lub mniej, a 3/4 studentów 3,36 godz lub więcej.
Q3=	6,93	3/4 badanych studentów spedzała w bibliotece tygodniowo 6,93 godz lub mniej, a 1/4 studentów 6,93 godz lub więcej.
Vx=	48,59	Dyspersja umiarkowana. Badani studenci charakteryzowali się umiarkowanym zróżnicowaniem ze względu na tygodniowy czas spędzany w bibliotece
Vx(me)=	35,94	Dyspersja umiarkowana. Badani studenci charakteryzowali się umiarkowanym zróżnicowaniem ze względu na tygodniowy czas spędzany w bibliotece
Q=	1,79	Tygodniowy czas spędzany w bibliotece odchylał się przeciętnie od mediany o 1,79 godz.
xtyp	2,70	7,82	Około 2/3 studentów spędzało w bibliotece od 2,70 godz do 7,82 godz tygodniowo.
dp=	1,9936	?
R=	12	?
As=	0,23	Rozkład czasu spędzanego przez studentów w bibliotece charakteryzuje się asymetrią prawostronną, co oznacza że większość studentów spędzało w bibliotece mniej czasu niż wartość średniej.
k=	2,62	Rozkład czasu w bibliotece jest spłaszczony, co oznacza małą koncentrację wartości cechy wokół średniej.

---

Sheet 2: Korelacja Pearsona

	STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD III - REGRESJA I KORELACJA - ZADANIE + 8 INTERPRETACJI
	czas nieprzerwanej pracy xi	wydajność pracy w szt. yi	xi-xśr	yi-yśr	(xi-xśr)2	(yi-yśr)2	(xi-xśr)*(yi-yśr)
	1	18	-4,5	3,1	20,25	9,61	-13,95
	2	20	-3,5	5,1	12,25	26,01	-17,85
	3	18	-2,5	3,1	6,25	9,61	-7,75
	4	17	-1,5	2,1	2,25	4,41	-3,15
	5	15	-0,5	0,1	0,25	0,01	-0,05
	6	15	0,5	0,1	0,25	0,01	0,05
	7	14	1,5	-0,9	2,25	0,810000000000001	-1,35
	8	12	2,5	-2,9	6,25	8,41	-7,25
	9	10	3,5	-4,9	12,25	24,01	-17,15
	10	10	4,5	-4,9	20,25	24,01	-22,05
					82,5	106,9	-90,5
	xśr=	5,5
	yśr=	14,9		by=	-1,10		y'(x)=	20,93-1,10x	jeżeli czas nieprzerwanej (X) pracy wzrośnie o 1h to wydajność pracy zmniejszy się średnio o 1,1 szt.
				bx=	-0,85		x'(y)=	18,11-0,85y	jeżeli wydajność pracy (y) wzrośnie o 1 szt to czas nieprzerwanej pracy zmniejszy się średnio o 0,85h.
	Sx=	2,87
	Sy=	3,27		ay=	20,93		d=	92,87	%	przez oszacowane równanie regresji zostało wyjaśnione 92,87% zmienności wartości wydajności pracy
				ax=	18,11		sigma2=	7,13	%	przez oszacowane równanie regresji nie zostało wyjaśnione 7,13% zmienności wartości wydajności pracy
	rxy=	-0,96					Vr=	5,86	%	odchylenia przypadkowe stanowiły średnio 5,86% zmienności wartości wydajności pracy
	Między czasem nieprzerwanej pracy a wydajnością zachodzi bardzo silna zależność. Wraz ze wzrostem czasu nieprzerwanej pracy maleje wydajność pracy.						Sy=	0,87	szacując wydajność pracy na podstawie wyznaczonego równania regresji można się przeciętnie pomylić o +/- 0,87 szt.
							Sx=	0,77	szacując czas nieprzerwanej pracy na podstawie wyznaczonego równania regresjii można się przeciętnie pomylić o +/- 0,77 h.

---

Sheet 3: Korelacja Spearmana

STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD IV - KORELACJA SPEARMANA - ZADANIA + INTERPRETACJE
	Ćwiczenie 1.
	W Polskim Badaniu Przestępczości (PBP) w latach 2007 i 2009 otrzymano
	następujące wyniki dotyczące oceny zagrożenia w swoim miejscu zamieszkania.
	PBP przeprowadzono na próbach losowych 17 tys. Polaków.
	Proszę porangować zagrożenia, obliczyć R i zinterpretować wyniki.
	L.p.	Zagrożenie	Wyniki 2007	Wyniki 2009	Ranga 07	Ranga 09	di	di2
	1	Napadów, rozbojów	23,9	20,1	12	10	2	4
	2	Wymuszeń, okupów	4,3	4,2	2	2	0	0
	3	Bójek i pobić	20,4	18,1	7	6	1	1
	4	Włamań	22,6	19,8	10	9	1	1
	5	Kradzieży	14,7	12,5	6	5	1	1
	6	Brawurowo jeżdżących kierowców	35,9	36,8	13	13	0	0
	7	Agresji ze strony osób pijanych lub narkomanów	20,7	20,5	8	11	-3	9
	8	Handlu narkotykami	6,2	5,9	4	3	1	1
	9	Niszczenia mienia przez wandali	21,6	21,6	9	12	-3	9
	10	Zaczepiania przez grupy agresywnej młodzieży	23,6	19,7	11	8	3	9
	11	Hałaśliwych, niekulturalnie zachowujących się sąsiadów	5,8	6,6	3	4	-1	1
	12	Innych zagrożeń	1,3	1,1	1	1	0	0
	13	Żadnych, niczego nie obawiam się	14	18,2	5	7	-2	4
							SUMA	40
		rs=	0,11	bardzo słaba zależność.

---

Sheet 4: Korelacja Spearmana 2

STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD IV - KORELACJA SPEARMANA - ZADANIA + INTERPRETACJE
	Ćwiczenie 2.
	Poniższa tabela przedstawia wyniki egzaminu z prawa i statystyki 10 studentów
	kierunku Ekonomia. Za pomocą współczynnika korelacji rang Spearmana ustal
	kierunek i siłę korelacji pomiędzy wynikami obu egzaminów i zinterpretuj wynik.
L.p.	Student	Liczba punktów z prawa	Liczba punktów ze statystyki	Ranga prawo	Ranga statystyka	di	di2
1	A	2	81	1	7,5	-6,5	42,25		1,33636363636364
2	B	8	60	4	4	0	0
3	C	18	81	10	7,5	2,5	6,25
4	D	12	30	5,5	1	4,5	20,25
5	E	12	57	5,5	3	2,5	6,25		?
6	F	15	72	9	6	3	9
7	G	7	82	3	9	-6	36
8	H	5	98	2	10	-8	64
9	I	14	65	7,5	5	2,5	6,25
10	J	14	47	7,5	2	5,5	30,25
							220,5

---

Sheet 5: Korelacja wieloraka

STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD IV - KORELACJA WIELORAKA - ZADANIA
	Przykład 3
	Zbadano dla 10 studentów pewnego kierunku studiów ich przeciętne oceny uzyskane na świadectwie
	maturalnym, na egzaminie wstępnym na uczelnię oraz na IV roku studiów. Czy średnia ocen uzyskanych na IV
	roku jest zależna od średniej arytmetycznej ocen na maturze i na egzaminie wstępnym?
	Oceny na IV roku	Oceny na maturze	Oceny na egz. wstępnym
	yi	x1	x2	y-yśr	(y-yśr)2	x1-x1śr	(x1-x1śr)2	x2-x2śr	(x2-x2śr)2	(y-yśr)(x1-x1śr)	(y-yśr)(x2-x2śr)	(x1-x1śr)(x2-x2śr)
1	3,9	3,8	3,5	-0,03	0,00	0,100000000000001	0,01	-0,17	0,03	0,00	0,01	-0,02
2	3,8	4	3,6	-0,13	0,02	0,300000000000001	0,090000000000001	-0,069999999999999	0,00	-0,04	0,01	-0,02
3	4,1	4,2	4	0,17	0,03	0,500000000000001	0,250000000000001	0,330000000000001	0,11	0,09	0,06	0,17
4	4	3,5	4	0,07	0,00	-0,199999999999999	0,04	0,330000000000001	0,11	-0,01	0,02	-0,07
5	3,6	3	3,3	-0,33	0,11	-0,699999999999999	0,489999999999999	-0,37	0,14	0,23	0,12	0,26
6	3,7	3,2	3,5	-0,23	0,05	-0,499999999999999	0,249999999999999	-0,17	0,03	0,12	0,04	0,08
7	3,5	3	3,2	-0,43	0,18	-0,699999999999999	0,489999999999999	-0,469999999999999	0,22	0,30	0,20	0,33
8	4,5	4,4	4,2	0,57	0,32	0,700000000000001	0,490000000000001	0,530000000000001	0,28	0,40	0,30	0,37
9	4	3,9	3,5	0,07	0,00	0,200000000000001	0,04	-0,17	0,03	0,01	-0,01	-0,03
10	4,2	4	3,9	0,27	0,07	0,300000000000001	0,090000000000001	0,23	0,05	0,08	0,06	0,07
					0,8		2,2		1,0	1,2	0,8	1,1
yśr=	3,93		ryx1=	0,9		Ry.x1x2=	0,95
x1śr=	3,7		ryx2=	0,9	Oceny na maturze i na egzaminie wstępnym mają bardzo						Ocena dobroci dopasowania
x2śr=	3,67		rx1x2=	0,76	duży wpływ na oceny na IV roku						Sy=	0,09
									y=ao+a1x1+a2x2
sy=	0,28				y=1,17+0,3x1+0,45x2			ao=	1,17		% d=	89,82
sx1=	0,47		Jeżeli średnia ocen na maturze wzrosłaby o 1 to					a1=	0,30
sx2=	0,32		średnia ocen na IV roku zwiększyłaby się średnio					a2=	0,45		% sigma2=	10,18
			0,3, przy założeniu, że średnia ocen na egzaminie
			wstępnym pozostałaby bez zmian								Vr=	2,30
			Jeżeli średnia ocen na egzaminie wstępnym wzrosłaby o 1 to średnia ocen na IV roku
			zwiększyłaby się średnio 0,45, przy założeniu, że średnia ocen na maturze pozostałaby bez zmian

---

Sheet 6: Analiza Dynamiki

STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD V - ANALIZA DYNAMIKI - ZADANIA
	Zatrudnienie w Polsce w latach 1997-2004 (stan na dzień 30.09) w mln osób było następujące:
	Oblicz wskaźniki dynamiki. Przy wskaźnikach jednopodstawowych za podstawę porównania
	przyjąć rok 1997										INTERPRETACJE
			Przyrosty absolutne		Przyrosty wzgledne		Indeksy indywidualne		Pabs	Interpretacja dla roku 2004:
	Lata	Zatrudnienie	Pabs	Pabr	Pws	Pwr	is	ir		Zatrudnienie w Polsce zmalało w roku 2004 w porównaniu
1	1997	10,8	0		0		100,00			z rokiem 1997 o 0,6 mln osób.
2	1998	9,9	-0,9	-0,9	-0,08	-0,08	91,67	91,67	Pabr	Interpretacja dla roku 2004:
3	1999	9,4	-1,4	-0,5	-0,13	-0,05	87,04	94,95		Zatrudnienie w Polsce wzrosło w roku 2004 w porównaniu
4	2000	9,2	-1,6	-0,200000000000001	-0,15	-0,02	85,19	97,87		z rokiem poprzednim o 0,2 mln osób.
5	2001	9,7	-1,1	0,5	-0,10	0,05	89,81	105,43	Pws	Interpretacja dla roku 2004:
6	2002	9,8	-1	0,100000000000001	-0,09	0,01	90,74	101,03		Zatrudnienie w Polsce zmalało w roku 2004
7	2003	10	-0,800000000000001	0,199999999999999	-0,07	0,02	92,59	102,04		w porównaniu z rokiem 1997 o 6%.
8	2004	10,2	-0,600000000000001	0,199999999999999	-0,06	0,02	94,44	102,00	Pwr	Interpretacja dla roku 2004:
9										Zatrudnienie w Polsce wzrosło w roku 2004 w porównaniu
10										z rokiem poprzednim o 2%.
	średniookresowe tempo zmian:								is	Interpretacja dla roku 2004:
										Zatrudnienie w Polsce zmalało w roku 2004 w porównaniu
			lub							z rokiem 1997 o 5,56%.
									ir	Interpretacja dla roku 2004:
										Zatrudnienie w Polsce wzrosło w roku 2004 w porównaniu.
				iśr=	99,19					z rokiem poprzednim o 2%
	iśr=	99,19						Prognozowanie:		na rok 2006
		99,19-100=	-0,81
		0,0081
		Liczba osób zatrudnionych malała w badanym okresie
		z roku na rok średnio o 0,81 %						yt*=	nie można wykonać, raz liczba rośnie raz maleje
								chyba, że poczynajac od roku 2001:
								yt*=	10,10
								Przypuszczamy, ze w roku 2006 będzie 10,1 mln osób zatrudnionych

---

Sheet 7: Zmiany indeksów

STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD V - ANALIZA DYNAMIKI - ZASADY ZMIANY PODSTAW INDEKSU - ZADANIE
	Liczba studentów w Polsce w latach 2000-2008 kształtowała się następująco:
			zamiana stałych na stałe		zamiana stałych na zmienne		zamiana zmiennych na stałe
	lata	liczba studentów	is 2000=100	is 2004=100	is 2000=100	ir	ir	is 2003=100
1	2000	428,2	100,00	53,89	100,00			62,77
2	2001	495,7	115,76	62,38	115,76	115,76	115,76	72,66	85,61/117,81*100
3	2002	584	136,38	73,50	136,38	117,81	117,81	85,61	100/116,82*100
4	2003	682,2	159,32	85,85	159,32	116,82	116,82	100,00	BAZA
5	2004	794,6	185,57	100,00	185,57	116,48	116,48	116,48	100*116,48/100
6	2005	927,5	216,60	116,73	216,60	116,73	116,73	135,96
7	2006	1091,8	254,97	137,40	254,97	117,71	117,71	160,04	135,96*117,71/100
8	2007	1274	297,52	160,33	297,52	116,69	116,69	186,75
9	2008	1431,9	334,40	180,20	334,40	112,39	112,39	209,89
	średniookresowe tempo zmian:
			lub
					Prognozowanie na rok 2010:
	iśr=	116,29
		116,29-100=16,29%
		0,1629			yt*=	1936,41

---

Sheet 8: Badanie tendencji rozwojowych

STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD V - ANALIZA DYNAMIKI - BADANIE TENDENCJI ROZWOJOWYCH - ZADANIE
	METODA MECHANICZNA
	Produkcja papieru w Polsce w latach 1998-2007 przedstawiała się następująco:
	Lata	Produkcja	śr.r. 3 okres.	śr.r. 5 okres.	śr.r. 4 okres.
	1998	909
	1999	965	966,7
	2000	1026	1011,0	1002,6	1005,8
	2001	1042	1046,3	1040,8	1042,9
	2002	1071	1071,0	1079,4	1076,3
	2003	1100	1109,7	1118,2	1115,0
	2004	1158	1159,3	1146,6	1151,4
	2005	1220	1187,3	1178	1181,5
	2006	1184	1210,7
	2007	1228
		Produkcja 1/2
		454,5
		482,5
		513
		521
		535,5
		550
		579
		610
		592
		614

---

Sheet 9: Metoda analityczna

STATYSTYKA EGZAMIN - WYKŁAD V - ANALIZA DYNAMIKI - BADANIE TENDENCJI ROZWOJOWYCH - ZADANIE
	METODA ANALITYCZNA
	Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
	noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
			żeby policzyć b
	Rok	Trwanie życia	ti	yi*ti	ti2
	1991	65,88	1	65,88	1
	1992	66,47	2	132,94	4
	1993	67,17	3	201,51	9
	1994	67,5	4	270	16
	1995	67,62	5	338,1	25
	1996	68,12	6	408,72	36
	1997	68,45	7	479,15	49
	1998	68,87	8	550,96	64
	1999	68,83	9	619,47	81
	2000	69,74	10	697,4	100
	2001	70,21	11	772,31	121
	2002	70,42	12	845,04	144
	2003	70,52	13	916,76	169
	2004	70,67	14	989,38	196						y't=	a+b*t
	2005	70,81	15	1062,15	225
	2006	70,93	16	1134,88	256
	2007	70,96	17	1206,32	289						b=	0,32
	SUMA	1173,17	153	10690,97	1785						a=	66,09
											y't=	66,09+0,32*t
											Teoretycznie przeciętne dalsze
											trwania życia noworodka płci
											męskiej w roku 1990 wynosiło
											66,13 roku
											Przeciętne dalsze trwanie życia
											rosło w badanym okresie średnio
											z roku na rok o 0,32 roku.				1
	Żeby policzyć jakąś prognozę, trzeba obliczyć odchylenie standardowe!!								y't=	66,09+0,32*t		Odchylenie standardowe
			żeby policzyć b			do odchylenia standardowego			do współ. indeterminacji
	Rok	Trwanie życia	ti	yi*ti	ti2	y't	yt-y't	(yt-y't)2	(yt-ytśr)	(yt-ytśr)2
	1991	65,88	1	65,88	1	66,41	-0,530000000000001	0,28	-3,13000000000001	9,80
	1992	66,47	2	132,94	4	66,73	-0,260000000000005	0,07	-2,54000000000001	6,45
	1993	67,17	3	201,51	9	67,05	0,120000000000005	0,01	-1,84	3,39
	1994	67,5	4	270	16	67,37	0,129999999999995	0,02	-1,51000000000001	2,28
	1995	67,62	5	338,1	25	67,69	-0,069999999999993	0,00	-1,39	1,93
	1996	68,12	6	408,72	36	68,01	0,109999999999999	0,01	-0,890000000000001	0,79		Sy'=	0,34
	1997	68,45	7	479,15	49	68,33	0,120000000000005	0,01	-0,560000000000002	0,31
	1998	68,87	8	550,96	64	68,65	0,219999999999999	0,05	-0,140000000000001	0,02		Szacując przeciętne dalsze
	1999	68,83	9	619,47	81	68,97	-0,140000000000001	0,02	-0,180000000000007	0,03		trwanie życia na podstawie
	2000	69,74	10	697,4	100	69,29	0,449999999999989	0,20	0,72999999999999	0,53		wyznaczonego równania trendu
	2001	70,21	11	772,31	121	69,61	0,599999999999994	0,36	1,19999999999999	1,44		można się średnio pomylić o
	2002	70,42	12	845,04	144	69,93	0,489999999999995	0,24	1,41	1,99		±0,34 roku.
	2003	70,52	13	916,76	169	70,25	0,269999999999996	0,07	1,50999999999999	2,28
	2004	70,67	14	989,38	196	70,57	0,099999999999994	0,01	1,66	2,76		Współczynnik indeterminacji
	2005	70,81	15	1062,15	225	70,89	-0,079999999999998	0,01	1,8	3,24
	2006	70,93	16	1134,88	256	71,21	-0,280000000000001	0,08	1,92	3,69
	2007	70,96	17	1206,32	289	71,53	-0,570000000000007	0,32	1,94999999999999	3,80
	SUMA	1173,17	153	10690,97	1785			1,77		44,73
															*100
	ytśr=	69,01
										Przez oszacowane
	Prognoza na rok 2010:									równanie trendu nie
	t2010=20									zostało wyjaśnione
										3,97% zmienności
	y'2010=	66,09+0,32*20 +/- 0,34 (Sy')								przeciętnego dalszego		sigma2=	0,04	*100=	3,97
	y'2010=	72,49	plus minus Sy'							trwania życia
	Przypuszczamy, że przeciętne dalsze trwanie życia									noworodka płci męskiej
	noworodka płci męskiej urodzonego w 2010 roku
	wyniesie 72,53 ± 0,34 roku.														2
	METODA ANALITYCZNA - UPROSZCZONA
												Należy założyć, że:
	Rok	Trwanie życia	ti'	yi*ti'	ti'2
1	1991	65,88	-8	-527,04	64
2	1992	66,47	-7	-465,29	49
3	1993	67,17	-6	-403,02	36
4	1994	67,5	-5	-337,5	25							Wówczas:
5	1995	67,62	-4	-270,48	16
6	1996	68,12	-3	-204,36	9
7	1997	68,45	-2	-136,9	4
8	1998	68,87	-1	-68,87	1
9	1999	68,83	0	0	0
10	2000	69,74	1	69,74	1
11	2001	70,21	2	140,42	4
12	2002	70,42	3	211,26	9
13	2003	70,52	4	282,08	16
14	2004	70,67	5	353,35	25
15	2005	70,81	6	424,86	36
16	2006	70,93	7	496,51	49
17	2007	70,96	8	567,68	64
	SUMA	1173,17	0	132,44	408
		Prognozujemy tak samo,po prostu przeciągamy ti'
												a=	69,01
												b=	0,32
												y't=	69,01+0,32*t'
	Teoretycznie przeciętne dalsze trwanie życia noworodka płci męskiej w okresie zerowym wynosiło 69,01
	lat. Jest to jednocześnie średnia wartość zjawiska z całego badanego okresu.
	Przeciętne dalsze trwanie życia noworodka płci męskiej rosło w badanym okresie średnio z roku na rok o
	0,32 roku
															3