---

Overview

16.11.2010
16.11.2010 (2)
23.11.2010 (zast)
23.11.2010 (2) (zast)
23.11.2010 (3)
23.11.2010 (4)
30.11.2010
30.11.2010 (2)
30.11.2010 (3)
30.11.2010 (4)
30.11.2010 (5)
07.12.2010
07.12.2010 (2)
07.12.2010 (3)
14.12.2010
04.01.2011
11.01.2011
Zadanie 1
Zadanie 2

---

Sheet 1: 16.11.2010

	1	1	1			Formuły tablicowe
	4	2	2			CRTL+SHIFT+ENTER
	9	3	3
	16	4	4
	25	5	5
	1	11	11
	2	12	24
	3	13	39
	4	14	56
	Test1	Test2	Zmiana	Średnia1	Średnia2	Najlepsza zm.	Najgorsza zm.
1	84	87	3	2,28571428571429	2,28571428571429	7	-2
2	75	73	-2
3	84	85	1
4	88	92	4
5	93	93	0
6	84	91	7
7	90	93	3
	Dane	Średnia	Średnia1	Średnia2
	1,4	2,08	2,08	2,08
	1,5
	-0,4
	1,3
	-0,5
	-1,4
	2,9
	3,3
	-2,3
W kolumnie A wpisać kolejne liczby od -20 do 25 z krokiem 1,5. Znaleźć medianę liczb większych od -10 oraz obliczyć ile ich jest. Zastosować formuły tablicowe.
	Mediana	Ilość
-20	7,75	24
-18,5		24
-17
-15,5
-14
-12,5
-11
-9,5
-8
-6,5
-5
-3,5
-2
-0,5
1
2,5
4
5,5
7
8,5
10
11,5
13
14,5
16
17,5
19
20,5
22
23,5
25
W kolumnie A wpisać kolejne liczby od 20 do 95 z krokiem 3. Znaleźć sumę liczb parzystych oraz obliczyć ile ich jest.
	Parzyste liczby			Nieparzyste liczby		N	2
	Suma	Ilość		Suma	Ilość
20	728	13		767	13
23
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
74
77
80
83
86
89
92
95

---

Sheet 2: 16.11.2010 (2)

	A				b		DetA		x	x=A^-1*b	Wzory Cramera			Spr.	Ax=b
	1	-2,5	5		11		62,75	x1	1	1					11
Zad. 1.	2	4	-3		1			x2	2	2					1
	-1,5	2	2		8,5			x3	3	3					8,5
	11	-2,5	5
Obl. X1	1	4	-3
	8,5	2	2
	1	11	5
Obl. X2	2	1	-3
	-1,5	8,5	2
	1	-2,5	11
Obl. X3	2	4	1
	-1,5	2	8,5
	A				b				x=A^-1*b	Ax=b
	3	2	3		110			x1	11	110
Zad. 2.	5	1	-4		0			x2	13	0
	2	-3	1		0			x3	17	0
	A				b				x=A^-1*b	Ax=b
	1	1	-1		11			x1	6	11
Zad. 3.	1	-1	1		1			x2	8	1
	-1	1	1		5			x3	3	5
											x=A^-1*b		Ax=b
Zad. 4.	1	-3	5	-7	9	11	-13		2		1,00000000000875		1,99999999997544
	-2	4	-6	10	-10	12	-14		-48		1,99999999999238		-48,0000000000148
	2	0	2	0	1	0	1		20		2,99999999999841		20,0000000000034
	0	1	0	1	0	1	0		12		3,99999999999		11,9999999999842
	1	-2	-3	-4	5	-6	7		10		4,99999999998727		10,0000000000069
	8	7	6	-5	4	-3	2		36		6,00000000000182		36,0000000000044
	1	1	1	1	1	1	1		28		7,00000000000182		27,9999999999804
								-175,999999999939

---

Sheet 3: 23.11.2010 (zast)

Formuły tablicowe
	Początek:	7
	N:	3
		0
		0
Dane	Nr. Wiersza	Pozycja liczb w ciągu	Jeżeli…
10	7	1			0
8	8	2
6	9	3	6
4	10	4
2	11	5
0	12	6	0
-2	13	7
-4	14	8
-6	15	9	-6
-8	16	10
-10	17	11

---

Sheet 4: 23.11.2010 (2) (zast)

Formuły tablicowe
-7	-14	12	8
1	-7
-13	9
17	10
-15	8
-3	-14
-16	18
1	19
10	7
-6	-6

---

Sheet 5: 23.11.2010 (3)

Punkty:	2	6		ax^2+bx+c=y
	-7	8
	6	12
	A				b		x=A^-1*b
	4	2	1		6		0,132478632478632	a
	49	-7	1		8		0,44017094017094	b
	36	6	1		12		4,58974358974359	c
			Det	468
x	-7	-6,5	-6	-5,5	-5	-4,5	-4	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
y	8	7,3258547008547	6,71794871794872	6,17628205128205	5,7008547008547	5,29166666666667	4,94871794871795	4,67200854700855	4,46153846153846	4,31730769230769	4,23931623931624	4,2275641025641	4,28205128205128	4,40277777777778	4,58974358974359	4,84294871794872	5,16239316239316	5,54807692307692	6	6,51816239316239	7,1025641025641	7,75320512820513	8,47008547008547	9,25320512820513	10,1025641025641	11,0181623931624	12	13,0480769230769	14,1623931623932

---

Sheet 6: 23.11.2010 (4)

										m	b
Nr. Obserwacji	xi	yi	y=mx+b	y=bm^x	Lin	Wyk	Błąd lin:	0,180590370751799	Liniowe:	5,32867647058824	-0,233750000000001
1	0,1	0,2	0,299117647058823	0,898044818500778	0,299117647058823	0,898044818500778	Błąd exp:	0,257153842746814	Wykł:	5,55206854934951	0,756575945881924
2	0,2	1	0,831985294117647	1,06596634538254	0,831985294117647	1,06596634538254
3	0,3	2,1	1,36485294117647	1,26528679424392	1,36485294117647	1,26528679424392
4	0,4	2,5	1,89772058823529	1,50187731406617	1,89772058823529	1,50187731406617
5	0,5	3,1	2,43058823529412	1,78270687465324	2,43058823529412	1,78270687465324
6	0,6	2,65	2,96345588235294	2,11604754341201	2,96345588235294	2,11604754341201
7	0,7	2,5	3,49632352941176	2,51171814595203	3,49632352941176	2,51171814595203
8	0,8	4,5	4,02919117647059	2,98137348772998	4,02919117647059	2,98137348772998
9	0,9	3,1	4,56205882352941	3,53884765600168	4,56205882352941	3,53884765600168
10	1	4,67	5,09492647058824	4,20056151432538	5,09492647058824	4,20056151432538
11	1,1	5,2	5,62779411764706	4,98600639270445	5,62779411764706	4,98600639270445
12	1,2	5,95	6,16066176470588	5,91831822086344	6,16066176470588	5,91831822086344
13	1,3	6,66	6,69352941176471	7,02495901622893	6,69352941176471	7,02495901622893
14	1,4	6,8	7,22639705882353	8,33852580040827	7,22639705882353	8,33852580040827
15	1,5	7,8	7,75926470588235	9,89771077147142	7,75926470588235	9,89771077147142
16	1,6	10	8,29213235294118	11,7484410147061	8,29213235294118	11,7484410147061

---

Sheet 7: 30.11.2010

Równania z jedną niewiadomą: Wpisać dowolną wartość, poniżej wpisać lewą stronę równania, używając dowolnej wartości. Potem: Dane -> Analiza warunkowa -> Szukaj wyniku -> Komórka z formułą, prawa strona równania, zmieniając komórkę z dowolną wartością.
								x1	x2
	2x+4=5	0,5		25x+3=45	1,68		(x-1)(x-2)=0	1,00	2,00
		5			45		x^2-3x+2=0	0,00	0,00
	x^2-2x-3=0
	x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
	y	21	12	5	0	-3	-4	-3	0	5
									x1	x2
									-1,00	3,00
									0,00	0,00

---

Sheet 8: 30.11.2010 (2)

y=ax^3+bx^2+cx+d
x	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
y	-15	-9,336	-5,048	-1,992	-0,024	1	1,224	0,792	-0,152	-1,464	-3	-4,616	-6,168	-7,512	-8,504	-9	-8,85599999999999	-7,928	-6,07200000000001	-3,14400000000001	1
xd	1
xc	3
xb	-10
xa	3
Miejsca zerowe:
x1	x2	x3
-0,19659	0,57300	2,95701
0,00	0,00	0,00
0,161777365038557		2,06044473123349
1,23631500747473		-9,03055369060217

---

Sheet 9: 30.11.2010 (3)

x	-3,2	-3	-2,8	-2,6	-2,4	-2,2	-2	-1,8	-1,6	-1,4	-1,2	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,60000000000001	2,80000000000001	3,00000000000001	3,20000000000001
y	0,43854732757439	0,753902254343305	0,95023259195853	0,996542097023217	0,885519516941319	0,634692875942635	0,283662185463226	-0,112152526935055	-0,490260821340699	-0,790967711914417	-0,966798192579461	-0,989992496600445	-0,856888753368947	-0,588501117255346	-0,227202094693087	0,169967142900241	0,54030230586814	0,825335614909678	0,980066577841242	0,980066577841242	0,825335614909678	0,54030230586814	0,169967142900241	-0,227202094693087	-0,588501117255346	-0,856888753368947	-0,989992496600445	-0,966798192579461	-0,790967711914417	-0,490260821340682	-0,112152526935035	0,283662185463246	0,63469287594265
p	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
cos(2x-1)=0,5
Rozwiązanie równania
-3,2000	3,1180	1,0236	1,0236	3,1180
0,4385	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000
-3,16524429514878	-2,11813228722951	-0,023796328537488	1,02366673975202	3,11808686007837
0,499908430675455	0,50023971267231	0,49965778925388	0,499882278013896	0,500161041052059

---

Sheet 10: 30.11.2010 (4)

	x	-4	-3,8	-3,6	-3,4	-3,2	-3	-2,8	-2,6	-2,4	-2,2	-2	-1,8	-1,6	-1,4	-1,2	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,80000000000001	2,00000000000001	2,20000000000001	2,40000000000001	2,60000000000001	2,80000000000001	3,00000000000001	3,20000000000001	3,40000000000001	3,60000000000001	3,80000000000001	4,00000000000001
	y	1,51360499061586	1,22371578188544	0,885040886589705	0,511082204053662	0,11674828685516	-0,282240016119734	-0,66997630031181	-1,03100274364293	-1,3509263611023	-1,61699280763918	-1,81859485365136	-1,94769526175639	-1,99914720608301	-1,97089945997692	-1,86407817193445	-1,68294196961579	-1,43471218179905	-1,12928494679007	-0,778836684617301	-0,397338661590122	0	0,397338661590122	0,778836684617301	1,12928494679007	1,43471218179905	1,68294196961579	1,86407817193445	1,97089945997692	1,99914720608301	1,94769526175639	1,81859485365136	1,61699280763917	1,35092636110229	1,03100274364291	0,669976300311791	0,282240016119714	-0,11674828685518	-0,511082204053682	-0,885040886589722	-1,22371578188545	-1,51360499061587
	p	-1,5	-1,4	-1,3	-1,2	-1,1	-1	-0,9	-0,8	-0,7	-0,6	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,40000000000001	1,50000000000001	1,60000000000001	1,70000000000001	1,8	1,90000000000001	2,00000000000001	2,1	2,2	2,30000000000001	2,4	2,5
	y-p	3,01360499061586	2,62371578188544	2,1850408865897	1,71108220405366	1,21674828685516	0,717759983880266	0,23002369968819	-0,231002743642928	-0,650926361102302	-1,01699280763918	-1,31859485365136	-1,54769526175639	-1,69914720608301	-1,77089945997692	-1,76407817193445	-1,68294196961579	-1,53471218179905	-1,32928494679007	-1,0788366846173	-0,797338661590122	-0,5	-0,202661338409878	0,078836684617301	0,329284946790071	0,534712181799046	0,682941969615793	0,764078171934453	0,77089945997692	0,69914720608301	0,547695261756381	0,31859485365135	0,016992807639164	-0,349073638897718	-0,768997256357093	-1,23002369968821	-1,71775998388029	-2,21674828685518	-2,71108220405369	-3,18504088658973	-3,62371578188546	-4,01360499061587
y=2sin(x)
p=1/2 x + 1/2
x	-2,7021	0,3422	2,2101	Solver1
y	-0,8510	0,6711	1,6050
p	-0,8510	0,6711	1,6050
y-p	0,0000	0,0000	0,0000
(solver z ustawionym celem)
x	-2,702	0,342	2,210	Szukaj wyniku
y	-0,851	0,671	1,605
p	-0,851	0,671	1,605
y-p	0,000	0,000	0,000
x	-2,7021	0,3422	2,2101	Solver2
y	-0,8510	0,6711	1,6050
p	-0,8510	0,6711	1,6050
(solver z nieustawionym celem)

---

Sheet 11: 30.11.2010 (5)

x	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6
y=2(x-0,2)^3-x	-2,456	-1,2	-0,424	-0,032	0,072	-0,016	-0,2	-0,384	-0,472	-0,368	0,024	0,8	2,056	3,888
p	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3
Miejsca zerowe:
x	-0,36959	-0,02183	0,99143
y	0,00000	0,00000	0,00000
Dla y=-0,3 (SOLVER)
x	-0,55	0,30	0,85
y	-0,3	-0,3	-0,3
p	-0,3	-0,3	-0,3
Dla y=-0,3 (Szukaj wyniku)
x	-0,55	0,30	0,85
y	-0,3	-0,3	-0,3
p	-0,3	-0,3	-0,3
y-p	0,0	0,0	0,0
Ekstrema:
x	-0,21	0,61	Max
y	0,1	-0,5	Min

---

Sheet 12: 07.12.2010

Rozwiązać równanie: |3x^2-7|=6
x	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3
y	20	11,75	5	0,25	4	6,25	7	6,25	4	0,25	5	11,75	20
stała	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6
Szukaj wyniku
x	-2,08165	-0,57732	0,57732	2,08165
y	5,99976	6,00010	6,00010	5,99976
p	6	6	6	6
Solver
x	-2,08166602424968	-0,577349962614874	0,577349962633073	2,08166602424591
y	6,00000030954636	6,00000106200581	6,00000106194277	6,0000003094993
p	6	6	6	6

---

Sheet 13: 07.12.2010 (2)

Dana jest funkcja y=asin(3x)(x-2)(x-3)+a dla x z przedziału <-4;1>. Funkcja przechodzi przez punkt (-0,2;5,95). Wyznaczyć a. Narysować wykres funkcji.
a.) Znaleźć minima, maksima oraz miejsca zerowe funkcji.
b.) Rozwiązać równanie y(x)=p(x) gdzie p(x)=x^2+x-3
x	-4	-3,8	-3,6	-3,4	-3,2	-3	-2,8	-2,6	-2,4	-2,2	-2	-1,8	-1,6	-1,4	-1,2	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
y	-47,0708116749885	-74,5145548928434	-74,5087270775448	-50,3739328010121	-13,2402214056809	22,7264749679264	45,5827952860671	49,4435735084605	35,7141003442512	11,6078028607623	-13,1762522653385	-30,189606112514	-34,9919954479851	-28,076763672635	-13,8945618098477	1,38684149580371	12,3735112187376	16,2299747780922	13,2105092644788	5,95	-1,99994419469931	-7,6913815159045	-9,75429301702542	-8,54401767211163	-5,56629027472502	-2,56440847644981	-0,725520878790551	-0,326565404671353	-0,884270963911868	-1,62902759051754	-1,99994419469931
p	9	7,64	6,36	5,16	4,04	3	2,04	1,16	0,36	-0,359999999999999	-1	-1,56	-2,04	-2,44	-2,76	-3	-3,16	-3,24	-3,24	-3,16	-3	-2,76	-2,44	-2,04	-1,56	-1	-0,36	0,359999999999999	1,16	2,04	3
-0,2	5,95		a	-2,000	5,95
								Minima
								x	-3,7011219327957	-1,62498926289239	0,414597510288757
								y	-77,9621890280452	-35,0879245388813	-9,76312462464104
								Maxima
								x	-2,66121413892247	-0,596128249159078	1,3615708849003
								y	50,3318444094211	16,2312977248742	-0,306704801468389
								Miejsca zerowe
								x	-3,1309947657901	-2,11027064998132	-1,01970411705812	-0,053392761721664
								y	-3,69693162305396E-07	4,29999796880409E-07	7,45712009653232E-05	-1,72256785258007E-06
								y(x)=p(x)
								x	-3,11183006937295	-2,10494157250728	-1,05976887051104	0,027655449039922
								y	3,57165979516098	-0,674163919390883	-2,93665809193068	-2,97157981948924
								p	3,5716563112807	-0,674162548837851	-2,9366588116068	-2,97157972709848
y1=2sinx
y2=Exp(x)-1,5			y1=y2 x z przedziału <-4;-1,5>
x	-4	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5
y1	1,51360499061586	0,70156645537924	-0,282240016119734	-1,19694428820791	-1,81859485365136	-1,99498997320811	-1,68294196961579	-0,958851077208406	0	0,958851077208406	1,68294196961579	1,99498997320811
y2	-1,48168436111127	-1,46980261657768	-1,45021293163214	-1,4179150013761	-1,36466471676339	-1,27686983985157	-1,13212055882856	-0,893469340287366	-0,5	0,148721270700128	1,21828182845905	2,98168907033806
								y1=y2
								x	-2,36213942308854	-0,443505847139078	1,21665938591604
								y1	-1,40578121651167	-0,858217523995498	1,87589226120881
								y2	-1,40578156567637	-0,858217518868119	1,8758913255487

---

Sheet 14: 07.12.2010 (3)

		A			b		X=A^-1*b		X	Ax
	1	-2,5	5		11		1		1,00	11,0000035
	2	4	-3		1		2		2,00	0,999999978794678
	-1,5	2	2		8,5		3		3,00	8,50000001236984
		A			b		X	Ax
	3	2	3		110		11	110
	5	1	-4		0		13	0
	2	-3	1		0		17	0
Stworzyć macierz A o wymiarach 5x5 elementów, zaokrąglone liczby z przedziału <5;15> oraz wektor b z zaokrąglonych liczb z tego samego przedziału. Znaleźć X.
			A					b		X		Ax		X=A^-1*b
	6	12	12	14	8			9		1		52		0,985299358517461
	14	13	5	11	12			10		1		55		0,284836065573772
	9	5	13	8	15			13		1		50		1,13221667854597
	12	6	13	14	14			12		1		59		-0,771650035637919
	9	7	9	10	6			11		1		41		-0,389166072701354

---

Sheet 15: 14.12.2010

Rozwiązać układ równań:
y=(4-x^2)(x^2-1)
y=(x^2-1)(x^2-8)
dla x z przedziału <-3;3>
x	-3	-2,8	-2,6	-2,4	-2,2	-2	-1,8	-1,6	-1,4	-1,2	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,80000000000001	3,00000000000001
y1	-40	-26,2656	-15,8976	-8,3776	-3,2256	0	1,7024	2,2464	1,9584	1,1264	0	-1,2096	-2,3296	-3,2256	-3,8016	-4	-3,8016	-3,2256	-2,3296	-1,2096	0	1,1264	1,9584	2,2464	1,7024	0	-3,2256	-8,3776	-15,8976	-26,2656000000006	-40,0000000000008
y2	8	-1,09440000000001	-7,1424	-10,6624	-12,1344	-12	-10,6624	-8,4864	-5,7984	-2,8864	0	2,6496	4,8896	6,5856	7,6416	8	7,6416	6,5856	4,8896	2,6496	0	-2,8864	-5,7984	-8,4864	-10,6624	-12	-12,1344	-10,6624	-7,1424	-1,09439999999963	8,00000000000056
Punkty przecięcia:
-2,44949	-1	1	2,44948972480452
-9,99999938306493	0	0	-9,99999938346047
-10,0000002644007	0	0	-10,0000002642312
Rozwiązać układ równań:
x^2+y^2=1		y=(1-x^2)^(1/2)
y=1,5*cos(2x)
x	-1	-0,9	-0,8	-0,7	-0,6	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
y1	0	0,435889894354067	0,6	0,714142842854285	0,8	0,866025403784439	0,916515138991168	0,953939201416946	0,979795897113271	0,99498743710662	1	0,99498743710662	0,979795897113271	0,953939201416946	0,916515138991168	0,866025403784439	0,8	0,714142842854285	0,6	0,435889894354067	0
y2	0	-0,435889894354067	-0,6	-0,714142842854285	-0,8	-0,866025403784439	-0,916515138991168	-0,953939201416946	-0,979795897113271	-0,99498743710662	-1	-0,99498743710662	-0,979795897113271	-0,953939201416946	-0,916515138991168	-0,866025403784439	-0,8	-0,714142842854285	-0,6	-0,435889894354067	0
y3	-0,624220254820714	-0,340803142039631	-0,043799283451933	0,254950714350362	0,54353663171501	0,81045345880221	1,04506006402075	1,23800342236452	1,38159149100433	1,47009986676186	1,5	1,47009986676186	1,38159149100433	1,23800342236452	1,04506006402075	0,81045345880221	0,54353663171501	0,254950714350362	-0,043799283451933	-0,340803142039631	-0,624220254820714
									Punkty przecięcia:
									-0,91865615380105	-0,471065729942691	0,471065729942596	0,918656153802222
									0,395058060395509	0,882098111364921	0,882098111364971	0,395058060392783
									-0,395058060395509	-0,882098111364921	-0,882098111364971	-0,395058060392783
									-0,395058042507061	0,88209811334933	0,88209811334956	-0,395058042510453
									2 metoda
									x	y
									-0,9	-0,34	(przybliżone wartości z wykresu)
									0,9256	-0,340803142039631	(lewa strona pierwszego równania; prawa strona drugiego równania)
											(SOLVER: bez celu, zmiana wartości x i y, ograniczenia: lewa strona pierwszego równania musi się równać prawej i prawa strona drugiego równania musi się równać y)
1 punkt	x	y		2 punkt	x	y		3 punkt	x	y		4 punkt	x	y
	-0,918656201710245	-0,395058194249177			-0,471065731211969	0,882098110070154			0,471065731211969	0,882098110070148			0,918656201708674	-0,39505819424365
	1,00000019378412	-0,395058181160247			0,999999998911605	0,882098110269502			0,999999998911594	0,882098110269503			1,00000019377686	-0,3950581811557
Postać parametryczna okręgu:
równanie nieparametryczne	(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
równanie parametryczne	x=a+rcos(t)
	y=b+rsin(t)
Przykład:	(x-0,5)^2+(y+1)^2=4
	y=2(x-1)^2-4
t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3	3,2	3,4	3,6	3,8	4	4,2	4,4	4,6	4,8	5	5,2	5,4	5,6	5,8	6	6,2	6,4
x	2,5	2,46013315568248	2,34212198800577	2,15067122981936	1,89341341869433	1,58060461173628	1,22471550895335	0,839934285800482	0,441600955397422	0,045595810613826	-0,332293673094285	-0,677002234510692	-0,974787431082491	-1,21377750673789	-1,38444468133732	-1,47998499320089	-1,49658955158951	-1,43359638515892	-1,29351683266829	-1,08193542382883	-0,807287241727224	-0,480521642681399	-0,114665739956839	0,27569494612989	0,674997966878893	1,06732437092645	1,43703334260075	1,76938575188527	2,0511317570205	2,27103903388264	2,42034057330073	2,49308419404643	2,48636983751638
y	-1	-0,602661338409878	-0,221163315382699	0,129284946790071	0,434712181799046	0,682941969615793	0,864078171934453	0,97089945997692	0,99914720608301	0,94769526175639	0,818594853651363	0,61699280763918	0,350926361102302	0,031002743642928	-0,33002369968819	-0,717759983880266	-1,11674828685516	-1,51108220405366	-1,8850408865897	-2,22371578188544	-2,51360499061586	-2,74315154482718	-2,90320414777903	-2,98738200726693	-2,99232921767168	-2,91784854932628	-2,76690931144031	-2,54552897511197	-2,26253327574464	-1,92920435882751	-1,55883099639785	-1,16617880563499	-0,766901590299013
x1	-2	-1,8	-1,6	-1,4	-1,2	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
y1	14	11,68	9,52	7,52	5,68	4	2,48	1,12	-0,080000000000001	-1,12	-2	-2,72	-3,28	-3,68	-3,92	-4	-3,92	-3,68	-3,28	-2,72	-2	-1,12	-0,080000000000001	1,12	2,48	4
								Punkty przecięcia:
								x	y	(kącik obliczeniowy)
								2,36448845554312	-0,276342332204959
								3,99999762101213	-0,276342509379098
							1 punkt	x	y		2 punkt	x	y		3 punkt	x	y		4 punkt	x	y
								-0,534839402372418	0,711463899506519			0,288956289765542	-2,98883381492964			1,88139423195749	-2,44628844906155			2,36448845554312	-0,276342332204959
								4,00000126801656	0,711463982149842			3,99999939103709	-2,98883368427203			4,00000030197429	-2,44628841574413			3,99999762101213	-0,276342509379098
Równanie parametryczne elipsy:
Równanie nieparametryczne	(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
Równanie parametryczne	x=a*cos(t)
	y=b*sin(t)
Przykład:	(x/2)^2+(y/5)^2=1
	y=10|x-0,5|-10
t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3	3,2	3,4	3,6	3,8	4	4,2	4,4	4,6	4,8	5	5,2	5,4	5,6	5,8	6	6,2	6,4
x	2	1,96013315568248	1,84212198800577	1,65067122981936	1,39341341869433	1,08060461173628	0,724715508953347	0,339934285800482	-0,058399044602578	-0,454404189386174	-0,832293673094285	-1,17700223451069	-1,47478743108249	-1,71377750673789	-1,88444468133732	-1,97998499320089	-1,99658955158951	-1,93359638515892	-1,79351683266829	-1,58193542382883	-1,30728724172722	-0,980521642681399	-0,614665739956839	-0,22430505387011	0,174997966878893	0,567324370926453	0,937033342600754	1,26938575188527	1,5511317570205	1,77103903388264	1,92034057330073	1,99308419404644	1,98636983751639
y	0	0,993346653975306	1,94709171154325	2,82321236697518	3,58678045449761	4,20735492403948	4,66019542983613	4,9272486499423	4,99786801520753	4,86923815439098	4,54648713412841	4,04248201909795	3,37731590275575	2,57750685910732	1,67494075077953	0,705600040299336	-0,2918707171379	-1,27770551013416	-2,21260221647426	-3,05928945471359	-3,78401247653964	-4,35787886206794	-4,75801036944758	-4,96845501816732	-4,9808230441792	-4,79462137331569	-4,41727327860077	-3,86382243777994	-3,15633318936161	-2,32301089706879	-1,39707749099463	-0,415447014087482	0,582746024252468
x1	-3	-2,8	-2,6	-2,4	-2,2	-2	-1,8	-1,6	-1,4	-1,2	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,80000000000001	3,00000000000001	3,20000000000001	3,40000000000001
y1	25	23	21	19	17	15	13	11	9	7	5	3	1	-1	-3	-5	-7	-9	-9	-7	-5	-3	-1	1	3	5	7	9	11	13,0000000000001	15,0000000000001	17,0000000000001	19,0000000000001
				Kącik obliczeniowy:
				x	y
				1,7445207679409	2,44520767940895
				0,999999801261893	2,44520767940895
				Punkty przecięcia:
				Punkt 1	x	y		Punkt 2	x	y		Punkt 3	x	y		Punkt 4	x	y
					-0,941176409372474	4,41176409372474			0	-5			1,07900848890805	-4,20991511091953			1,7445207679409	2,44520767940895
					0,999999755136972	4,41176409372474			1	-5			1,00000023942985	-4,20991511091953			0,999999801261893	2,44520767940895

---

Sheet 16: 04.01.2011

Zadanie (wyznaczanie optymalnej struktury produkcji)
Zakład rzemieślniczy produkuje trzy wyroby: A,B i C. Zyski jednostkowe wynoszą odpowiednio 13,18 i 22 zł.
Wyrobu A należy wyprodukować co najmniej 50 szt., wyrobu B co najmniej 40 szt. i wyrobu C nie więcej niż 40 szt. tygodniowo.
Tygodniowo można wykonać łącznie 300 szt. Wyznaczyć ile sztuk wyrobów A,B i C należy wyprodukować, aby całkowity zysk z produkcji był jak największy.
	Ilość	Zysk j.	Zysk			SOLVER:
A	50	13	650			Komórka celu	D11
B	210	18	3780			Maks
C	40	22	880			Zmienianie komórek zmiennych	od B8 do B10
Razem	300		5310			Ograniczenia:	A	>=	50
							B	>=	40
							C	<=	40
							Razem	<=	300
Zadanie: Znając ceny instrumentów muzycznych, zaproponować strukturę zakupów tak, aby wydać określoną kwotę.
50000
	Cena	Ilość	Wartość
Gitara	800	10,3772089510691	8301,7671608553
Keyboard	1500	19,4572667832546	29185,9001748819
Perkusja	199	2,58133072657844	513,684814589111
Wzmacniacz	950	12,3229356293946	11706,7888479249
Flet	150	1,94572667832546	291,859001748819
Razem			50000
Rozwiązanie układów równań:
						X
-64	16	-4			1	0,044642857142857
-8	4	-2			1	0,142857142857143
0	7	0			1	-0,392857142857143
Macierz A					Wektor b
						Sprawdzenie:
Wyznacznik:	-672					1
						1
						1
Zadanie (wyznaczanie optymalnej struktury produkcji w warunkach ograniczeń surowcowych)
Przedsiębiorstwo wytwarza asortyment pięciu produktów: P1…P5.
W tabeli podano jednostkowe nakłady surowców potrzebnych do produkcji, dostępne zapasy surowców oraz zyski jednostkowe.
Wyznaczyć optymalną strukturę produkcji, aby zmaksymalizować łączy zysk przy ograniczonych zapasach surowców.
	Potrzebne surowce
Surowiec	P1	P2	P3	P4	P5	Dostępna ilość surowca	Ilość zużyta	Zostało
Woda	12	0	5	20	10	8000	7998	2
Drewno	3	1	0	1	5	2500	2499	1
Piasek	8	5	10	0	12	8000	7211	789
Klej	10	15	12	8	0	12000	11985	15
Papier	0	13	18	15	10	14000	13996	4
Zysk jednostkowy	20 zł	25 zł	20 zł	30 zł	30 zł
Plan produkcji	94	627	0	205	277
Zysk	1 880 zł	15 675 zł	0 zł	6 150 zł	8 310 zł
Zysk razem	32 015 zł
Zadanie: W tabeli podano jednostkowe koszty transportu towarów z hurtowni do sklepów.
Znając zapotrzebowanie sklepów oraz zapasy hurtowni wyznaczyć optymalną strukturę dostaw, tzn. zapewniającą minimum kosztów przewozów.
		Hurtownie
		Gdańsk	Poznań	Wrocław
sklepy	Kalisz	58	47	108
	Toruń	87	46	100
	Kraków	121	30	57
	Przemyśl	149	66	83
	Szczecin	62	115	164
	Warszawa	128	28	38
Sklep	Zapotrzeb.	Gdańsk	Poznań	Wrocław	Do wysł.
Kalisz	150	150	0	0	150
Toruń	225	0	225	0	225
Kraków	100	0	100	0	100
Przemyśl	250	0	25	225	250
Szczecin	120	120	0	0	120
Warszawa	150	0	0	150	150
Razem:	995	270	350	375
Magazyny początkowe		400	350	500
Koszty wysyłki	55515
Zadanie:
x^2+y^2=4
(x-1)^2+(y-1)^2=1
x=a+rcos(t)
y=b+rsin(t)
t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3	3,2	3,4	3,6	3,8	4	4,2	4,4	4,6	4,8	5	5,2	5,4	5,6	5,8	6	6,2	6,4
x1	2	1,96013315568248	1,84212198800577	1,65067122981936	1,39341341869433	1,08060461173628	0,724715508953347	0,339934285800482	-0,058399044602578	-0,454404189386174	-0,832293673094285	-1,17700223451069	-1,47478743108249	-1,71377750673789	-1,88444468133732	-1,97998499320089	-1,99658955158951	-1,93359638515892	-1,79351683266829	-1,58193542382883	-1,30728724172722	-0,980521642681399	-0,614665739956839	-0,22430505387011	0,174997966878893	0,567324370926453	0,937033342600754	1,26938575188527	1,5511317570205	1,77103903388264	1,92034057330073	1,99308419404644	1,98636983751639
y1	0	0,397338661590122	0,778836684617301	1,12928494679007	1,43471218179905	1,68294196961579	1,86407817193445	1,97089945997692	1,99914720608301	1,94769526175639	1,81859485365136	1,61699280763918	1,3509263611023	1,03100274364293	0,66997630031181	0,282240016119734	-0,11674828685516	-0,511082204053662	-0,885040886589705	-1,22371578188544	-1,51360499061586	-1,74315154482718	-1,90320414777903	-1,98738200726693	-1,99232921767168	-1,91784854932628	-1,76690931144031	-1,54552897511197	-1,26253327574464	-0,929204358827515	-0,558830996397852	-0,166178805634993	0,233098409700987
x2	2	1,98006657784124	1,92106099400289	1,82533561490968	1,69670670934717	1,54030230586814	1,36235775447667	1,16996714290024	0,970800477698711	0,772797905306913	0,583853163452858	0,411498882744654	0,262606284458755	0,143111246631053	0,057777659331342	0,010007503399555	0,001705224205247	0,033201807420539	0,103241583665853	0,209032288085583	0,346356379136388	0,509739178659301	0,692667130021581	0,887847473064945	1,08749898343945	1,28366218546323	1,46851667130038	1,63469287594263	1,77556587851025	1,88551951694132	1,96017028665037	1,99654209702322	1,99318491875819
y2	1	1,19866933079506	1,38941834230865	1,56464247339504	1,71735609089952	1,8414709848079	1,93203908596723	1,98544972998846	1,99957360304151	1,9738476308782	1,90929742682568	1,80849640381959	1,67546318055115	1,51550137182146	1,33498815015591	1,14112000805987	0,94162585657242	0,744458897973169	0,557479556705148	0,388142109057281	0,243197504692072	0,128424227586412	0,048397926110484	0,006308996366536	0,003835391164159	0,041075725336862	0,116545344279847	0,227235512444013	0,368733362127678	0,535397820586243	0,720584501801074	0,916910597182504	1,11654920485049
							x	y		x	y
							0,588562	1,91143781670847		1,91143761813779	0,588562381862487
							4,000000	0,999999970744142		3,99999944537591	0,999999445375358

---

Sheet 17: 11.01.2011

Na kolokwium II:

1.) Szukaj wyniku, solver (zadanie tekstowe) - równanie z jedną niewiadomą.

2.) Układ równań liniowych - rozwiązanie za pomocą jednej formuły.

3.) Układ równań nieliniowych - układ równań dla solvera.

4.) Za pomocą solvera znaleźć: miejsca zerowe, minima, maxima, układ równań z rysunku z punktami przecięcia (odejmowanie funkcji i różnica się zeruje lub używanie solvera bez komórki celu i z ograniczeniem)

5.) Formuła tablicowa z funkcjami logicznymi (jeżeli w jeżeli, bo lub i oraz nie działają)

6.) Zadania typu transport, surowce, składy itd.

7.) Funkcje regresji (?) - formuła tablicowa.

Zadań: 6

---

Sheet 18: Zadanie 1

12	1		m	5
14	2		SUMA:	540
16	3
18	4
20	5
22	6
24	7
26	8
28	9
30	10
32	11
34	12
36	13
38	14
40	15
42	16
44	17
46	18
48	19
50	20
52	21
54	22
56	23
58	24
60	25
62	26
64	27
66	28
68	29
70	30
72	31
74	32
76	33
78	34
80	35
82	36
84	37
86	38
88	39
90	40
92	41
94	42
96	43
98	44
100	45

---

Sheet 19: Zadanie 2

Dana jest funkcja y(x)=0,1(x-3)(4x^2+5x-q)(-2x^2+3x+3), która przechodzi przez punkt (-1,4;-16,13). Przedział <-2,2;3,2>. Obliczyć q i zrobić wykres.
q	7,99997869318182		x	-1,4
-16,13
x	-2,2	-2	-1,8	-1,6	-1,4	-1,2	-1	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3	3,2
y	2,48616313636366	-10,9998828125	-17,2200051818182	-18,3351641761364	-16,13	-12,0435528579545	-7,19998295454545	-2,43929049431818	1,65196431818182	4,70994127840909	6,56280018181818	7,19998082386364	6,741483	5,40714650568182	3,48593113636364	1,3051966875	-0,800017045454546	-2,51771026704546	-3,58964318181818	-3,84205599431818	-3,21638890909091	-1,80000213068182	0,143104136363638	2,1415696875	3,48595431818182	3,19801782386364	0	-7,71609935795456
y1	-2,04	-1	-0,04	0,84	1,64	2,36	3	3,56	4,04	4,44	4,76	5	5,16	5,24	5,24	5,16	5	4,76	4,44	4,04	3,56	3	2,36	1,64	0,84	-0,039999999999999	-1	-2,04
a.) Znaleźć wszystkie minima, maxima oraz miejsca zerowe funkcji
Minima:	-1,64667712767952	1,55774622405547		Miejsca zerowe
	-18,431733294306	-3,86190893285182		-2,17116285211145	-0,686140672772699	0,921162826341027	2,1861406584231	3
				-2,89226292321182E-06	-2,25182381258863E-07	6,34804748986587E-07	-3,31026484332432E-08	0
Maxima:	0,010917541661029	2,67801100142004
	7,20161594118371	3,63127547610189
b.) Rozwiązać równanie y(x)=p(x), gdzie p(x)=-x^2+x+5
Punkty przecięcia:
-2,14912396064788	-0,424766800634969	0,419166887045661	2,36169524406338	3,04302857841629
-1,76785931475476	4,39480638412679	5,24346608290659	1,7840908384969	-1,21699266942485
-1,7678577588787	4,39480636444336	5,24346600785011	1,7840908182318	-1,21699435064197