| Zadanie 1. Proszę przydzielić 4 architektów do 4 projektów tak, aby przychód z wykonania przez nich pracy był jak największy i aby każdy architekt wykonywał wyłącznie jedną czynność. W tabeli podano ile zleceniodawcy są skłonni zapłacić za | |||||||||
| wykonanie projektów przez poszczególnych architektów. | |||||||||
| Projekty | |||||||||
| Architekci | A | B | C | D | |||||
| 1 | 700 | 200 | 300 | 200 | |||||
| 2 | 500 | 800 | 1400 | 800 | |||||
| 3 | 500 | 100 | 800 | 300 | |||||
| 4 | 400 | 500 | 1000 | 900 | |||||
| Zmienne: | |||||||||
| Czy architekt wykonuje dane zlecenie czy nie? | |||||||||
| Projekty | |||||||||
| Architekci | A | B | C | D | suma | ||||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0,999999999984877 | ||||
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0,999999999816772 | ||||
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0,99999999988061 | ||||
| suma | 0,999999999741954 | 1 | 0,999999999940305 | 1 | |||||
| Ograniczenia: | |||||||||
| Dla architektów (wykonuje dokładnie jeden projekt) | Przychód: | 3199,99999978295 | |||||||
| 1 | 0,999999999984877 | = | 1 | ||||||
| 2 | 1 | = | 1 | ||||||
| 3 | 0,999999999816772 | = | 1 | ||||||
| 4 | 0,99999999988061 | = | 1 | ||||||
| Dla projektów (wykonywany przez dokładnie jednego architekta) | |||||||||
| A | 0,999999999741954 | = | 1 | ||||||
| B | 1 | = | 1 | ||||||
| C | 0,999999999940305 | = | 1 | ||||||
| D | 1 | = | 1 | ||||||
| Żeby przychód był największy i wynosił 3200 zł, to: | |||||||||
| - architekt 1 powinien wykonanć projekt A | |||||||||
| - architekt 2 powinien wykonanć projekt B | |||||||||
| - architekt 3 powinien wykonanć projekt C | |||||||||
| - architekt 4 powinien wykonanć projekt D | |||||||||
| Zadanie 2. Proszę przydzielić produkcję 4 wyrobów do 4 automatów tak, aby łączna ilość braków w wykonywanych wyrobach była jak najmniejsza oraz aby każdy automat wykonywał dokładnie jeden wyrób. Ilość braków przy produkcji każdego | |||||||||
| wyrobu przez każdy automat podaje tabelka: | |||||||||
| Wyroby | |||||||||
| Automaty | A | B | C | D | |||||
| 1 | 1 | 5 | 2 | 0 | |||||
| 2 | 2 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 3 | - | 0 | - | 4 | |||||
| 4 | 5 | 2 | 9 | 7 | |||||
| Maszyna nr 3 jest zbyt mała aby wykonywać wyroby A i C. | |||||||||
| Należy kreski zastąpić "złymi" liczbami. W tabeli są podane braki więc duża liczba jest zła. Można wpisać np.. 10. | |||||||||
| Wyroby | |||||||||
| Automaty | A | B | C | D | |||||
| 1 | 1 | 5 | 2 | 0 | |||||
| 2 | 2 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 3 | 10 | 0 | 10 | 4 | |||||
| 4 | 5 | 2 | 9 | 7 | |||||
| Zmienne: | |||||||||
| Czy automat wykonuje dany wyrób? | |||||||||
| Wyroby | |||||||||
| Automaty | A | B | C | D | Suma | ||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||||
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| Suma | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
| Ograniczenia: | |||||||||
| Dla automatów (czy wykonują dokładnie jeden wyrób) | Ilość braków: | 8 | |||||||
| 1 | 1 | = | 1 | ||||||
| 2 | 1 | = | 1 | ||||||
| 3 | 1 | = | 1 | ||||||
| 4 | 1 | = | 1 | ||||||
| Dla wyrobów (czy jest wykjonywany przez dokładnie jeden automat) | |||||||||
| A | 1 | = | 1 | ||||||
| B | 1 | = | 1 | ||||||
| C | 1 | = | 1 | ||||||
| D | 1 | = | 1 | ||||||
| Żeby ilość braków była minimalna i wynosiła 8 należy: | |||||||||
| - wyrób A wynonywać automacie 4, | |||||||||
| - wyrób B wynonywać automacie 3, | |||||||||
| - wyrób C wynonywać automacie 1 (2), | |||||||||
| - wyrób D wynonywać automacie 2 (1). | |||||||||
| Są dwa rozwiązania optymalne. Przy drugim uruchomieniu Solvera być może to to drugie (w nawiasach) rozwiązanie zostałoby znalezione. | |||||||||
| Zadanie 3. W dużym przedsiębiorstwie 4 sekretarki należy przydzielić do prowadzenie 4 różnych prac biurowych.. Znany jest czas (w min) zajmujący tym sekretarkom wykonanie poszczególnych prac: | |||||||
| Prace | |||||||
| Sekretarki | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 1 | 420 | 480 | 240 | 360 | |||
| 2 | 480 | 420 | 300 | 360 | |||
| 3 | 420 | 540 | 300 | 420 | |||
| 4 | 360 | 480 | 360 | 480 | |||
| Zakładając specjalizację sekretarek tzn. że każda z nich będzie wykonywała tylko jedną pracę, określić optymalny przydział z punktu widzenia minimalizacji łącznego czasu wykonywania prac. | |||||||
| Zmienne: | |||||||
| Czy sekretarka ma wykonywać daną czynność? | |||||||
| Prace | |||||||
| Sekretarki | 1 | 2 | 3 | 4 | suma | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0,999999 | ||
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| suma | 1 | 1 | 1 | 0,999999 | |||
| Ograniczenia: | |||||||
| Dla sekretarek | |||||||
| 1 | 0,999999 | = | 1 | Czas pracy: | 1439,99964 | ||
| 2 | 1 | = | 1 | ||||
| 3 | 1 | = | 1 | ||||
| 4 | 1 | = | 1 | ||||
| Dla czynności | |||||||
| 1 | 1 | = | 1 | ||||
| 2 | 1 | = | 1 | ||||
| 3 | 1 | = | 1 | ||||
| 4 | 0,999999 | = | 1 | ||||
| Minimalny czas wykonywania czynności uzyska się gdy: | |||||||
| - sekretarka 1 będzie wykonywała czynność 4 (3) | |||||||
| - sekretarka 2 będzie wykonywała czynność 2 | |||||||
| - sekretarka 3 będzie wykonywała czynność 3 (4) | |||||||
| - sekretarka 4 będzie wykonywała czynność 1 | |||||||
| Łączny czas wykonywania tych czynności będzie wynosił wtedy 1440 minut. | |||||||
| Zadanie 4. W porcie znajdują się skrzynie z maszynami które trzeba przetransportować do drugiego portu. Każda skrzynia ma inną masę i objętość, w związku z tym różne będą przychody związane z ich transportem. Objętość (w m3), | |||||||
| waga (w t) i przychody (tys. zł) z transportu skrzyń znajdują się w tabeli: | |||||||
| Nr ładunku | Objętość | Waga | Przychód | ||||
| 1 | 10 | 20 | 30 | ||||
| 2 | 7 | 13 | 26 | ||||
| 3 | 4 | 8 | 20 | ||||
| 4 | 8 | 14 | 26 | ||||
| 5 | 12 | 6 | 20 | ||||
| 6 | 15 | 10 | 40 | ||||
| 7 | 9 | 16 | 35 | ||||
| 8 | 3 | 7 | 10 | ||||
| 9 | 11 | 15 | 36 | ||||
| 10 | 2 | 7 | 25 | ||||
| Statek, którym planujemy przewieźć skrzynie może pomieścić towar o maksymalnej objętości 50 m3 i wadze 100 t. Proszę wybrać, które ze skrzyń należy wybrać do transportu tym statkiem aby przychód był maksymalnie duży. Dla | |||||||
| uproszczenia zakłada się, że kształty skrzyń nie mają żadnego wpływu na objętość zabieranego towaru. | |||||||
| Zadanie nie jest klasycznym zagadnieniem przydziału ale model jest bardzo podobny do modelu zagadnienia przydziału. | |||||||
| Zmienne: | |||||||
| Czy ładunek zostanie zabany tym statkiem? (0 - NIE, 1 - TAK) | |||||||
| Ładunek | Czy? | ||||||
| 1 | 1 | ||||||
| 2 | 1 | ||||||
| 3 | 0 | ||||||
| 4 | 1 | ||||||
| 5 | 0 | ||||||
| 6 | 0 | ||||||
| 7 | 1 | ||||||
| 8 | 1 | ||||||
| 9 | 1 | ||||||
| 10 | 1 | ||||||
| Ograniczenia: | Przychód: | 188 | |||||
| Objęość: | 50 | <= | 50 | ||||
| Waga | 92 | <= | 100 | ||||
| Należy na statek zabrać ładunki nr: 1, 2, 4, 7, 8, 9, 10. Przychód z ich przetransportowania będzie wynosił 188 i będzie maksymalny. |