Rachunek nazw

Wnioskowaniem nazywamy każdą parę
uporządkowaną <X, A>, gdzie X stanowi
dowolny, niepusty, skończony zbiór zdań,
zaś A stanowi dowolne zdanie. Elementy
zbioru X nazywamy przesłankami, zaś
zdanie A wnioskiem.

Czyli wnioskowania to zbiory zdań. Są one uporządkowane (dlatego
mówimy o parach uporządkowanych – to takie zbiory
dwuelementowe, gdzie kolejność ustawienia elementów zbioru ma
znaczenie): najpierw idą przesłanki, a na końcu wniosek. Zwróćcie
uwagę, że nie ta definicja nie nakłada żadnych innych warunków,
np. nic nie mówi o związkach pomiędzy tymi zdaniami.

Rachunek nazw

Ogólny schemat wnioskowań ma postać ułamka,
gdzie nad kreską zapisujemy przesłanki, pod
kreską wniosek:

X

1

X

2

.
.

X

n

A

Rachunek nazw

W sylogistyce (czyli w rachunku nazw
Arystotelesa) wyróżniamy dwie części:

1. Wnioskowania bezpośrednie

– są to

wnioskowania jednoprzesłankowe,

2. Wnioskowania

pośrednie

–

są

to

wnioskowania

dwu

i

więcej

przesłankowe.

Zarówno przesłanki, jak i wniosek w sylogistyce
stanowią zdania kategoryczne. (My ograniczymy
się do zdań asertorycznych.)

Rachunek nazw

Wnioskowania bezpośrednie.
We wnioskowaniach tego typu na podstawie jednego uznanego
zdania wyprowadzamy nowe zdanie, które należy uznać.
Wnioskowanie jest poprawne (ważne logicznie) w przypadku,
gdy prawdziwość przesłanki

pociąga

prawdziwość wniosku.

Dzieje się tak w przypadku odpowiednich schematów
wnioskowań.

Warto podkreślić, iż nie chodzi o to, że poprawne wnioskowanie
to takie, które ma prawdziwe przesłanki i wniosek. Tutaj chodzi o
to, że prawdziwość wniosku jest gwarantowana przez schemat
wnioskowania i prawdziwość przesłanki. Czyli pod warunkiem
prawdziwości przesłanki wniosek jest prawdziwy (o ile schemat
wnioskowania był poprawny).

Rachunek nazw

Wnioskowania bezpośrednie

można ująć za pomocą pewnego
narzędzia mnemotechnicznego
zwanego kwadratem logicznym.
Narzędzie

to

umożliwia

zapamiętanie

związków

pomiędzy

zdaniami

kategorycznymi
(asertorycznymi).

Boki

i

przekątne kwadratu oznaczają
odpowiednio:

sprzeczność

przeciwieństwo
podprzeciwieństwo

podporządkowanie

.

Rachunek nazw

Sprzeczność

Zachodzi pomiędzy parami zdań: SaP i
SoP oraz SeP i SiP. Polega ona na tym,
że gdy jedno zdanie z pary jest
prawdziwe, to drugie musi być
fałszywe i na odwrót – gdy jedno jest
fałszywe, drugie musi być prawdziwe.

Rachunek nazw

Przeciwieństwo

Zachodzi pomiędzy zdaniami ogólnymi
SaP i SeP. Polega ono na tym, że gdy
jedno ze zdań jest prawdziwe, drugie
jest fałszywe, ale nie na odwrót.
Fałszywość

jednego

nie

pociąga

prawdziwości drugiego zdania. Oba
zdania ogólne mogą być zarazem
fałszywe (mówimy: współfałszywe).

Rachunek nazw

Podprzeciwieństwo

Zachodzi

pomiędzy

zdaniami

szczegółowymi SiP i SoP. Polega ono na
tym, że gdy jedno jest fałszywe, drugie
musi być prawdziwe, ale nie na odwrót.
Prawdziwość

jednego

nie

pociąga

fałszywości drugiego zdania. Oba zdania
szczegółowe mogą być prawdziwe
zarazem (mówimy współprawdziwe).

Rachunek nazw

Podporządkowanie

Zachodzi pomiędzy parami zdań SaP i
SiP oraz SeP i SoP. Prawdziwość zdania
ogólnego pociąga prawdziwość zdania
szczegółowego oraz fałszywość zdania
szczegółowego pociąga fałszywość
zdania ogólnego.