Rachunek nazw

Stosunki zakresowe pomiędzy nazwami
są bardzo ważne dla pewnej kategorii
zdań. Są nimi tzw.

zdania kategoryczne

.

Od tego bowiem, w jakim stosunku
pozostawać będą nazwy występujące w
tych zdaniach, zależeć będzie to, czy
dane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Przykłady zdań kategorycznych: „Pingwiny są ptakami”, „Wszystkie
ryby mogą pływać”. „Studenci nie są leniwi”, „Pewien lekarz jest
sportowcem”, itp.

Rachunek nazw

Zdanie kategoryczne

to zdanie o

strukturze

podmiotowo

–

orzecznikowej.

W

zależności

od

wyrażenia

łączącego

podmiot

z

orzecznikiem wyróżniamy trzy rodzaje
zdań

kategorycznych:

zdania

asertoryczne,

apodyktyczne

i

problematyczne.

Rachunek nazw

Kategoryczne

zdanie

asertoryczne

charakteryzuje się łącznikiem o postaci:

jest/nie jest

,

są/nie są

.

Kategoryczne zdanie

apodyktyczne

wyróżnia

łącznik:

musi być/musi nie być

,

z konieczności

jest/ z konieczności nie jest

.

Kategoryczne

zdanie

problematyczne

wyróżnia łącznik:

może być/może nie być,

możliwe, że jest/możliwe, że nie jest

.

W dalszej części zajmować będziemy się tylko

zdaniami asertorycznymi.

Rachunek nazw

Wyrażenie „

jest

” można rozumieć na trzy sposoby:

a)Sens egzystencjalny

:

jest

w znaczeniu

istnieje

. Np.

w zdaniach: „Jam ci jest”, „Jestem, jaki jestem”, „Nie

ma żadnych duchów”.

b)Sens atomiczny

:

jest

w znaczeniu

przynależy

;

orzekamy,

iż

jakieś

indywiduum

(konkretny

przedmiot) przynależy do danej grupy, zbioru. Np.

„Jan jest studentem”, „Anna nie jest lekarką”.

c)Sens subsumpcyjny

:

jest

w znaczeniu

zawiera się

;

występuje

w

zdaniach

orzekających

stosunki

pomiędzy zbiorami. Np. „Ludzie to ssaki” (tj. zbiór

ludzi zawiera się w zbiorze ssaków).

W przypadku zdań asertorycznych mamy do czynienia z trzecim

z wyróżnionych sensów. I taki przyjmujemy dla wyrażenia „jest”.

Rachunek nazw

Kwalifikacja zdań asertorycznych.

Zdania asertoryczne możemy podzielić z

uwagi na dwa kryteria:

ilości

i

jakości

.

Podział wedle

ilości

: na

zdania ogóle

(orzekają o wszystkich desygnatach

podmiotu) i na

zdania szczegółowe

(orzekają o niektórych desygnatach

podmiotu).
Podział

wedle

jakości

:

na

zdania

twierdzące

i

przeczące

.

Rachunek nazw

W rezultacie otrzymujemy cztery
rodzaje zdań asertorycznych:

OGÓLNO

TWIERDZĄCE

OGÓLNO

PRZECZĄCE

SZCZEGÓŁOWO

TWIERDZĄCE

SZCZEGÓŁOWO

PRZECZĄCE

Rachunek nazw

Zdania ogólnotwierdzące mają formę:

Każde S jest P

,

(gdzie S i P to zmienne nazwowe, za

które można podstawić dowolne nazwy

ogólne). Np. „Każdy pies jest ssakiem.”

Symbolicznie: SaP

.

W tym zapisie literka

a

oznacza stałą

logiczną, którą czytamy:

każde

…

jest

…

Rachunek nazw

Zdania ogólnoprzeczące mają formę:

Żadne S nie jest P

,

np. „Żaden człowiek nie jest gadem.”

Symbolicznie: SeP

.

Literka

e

oznacza stałą logiczną, którą

czytamy:

żaden

…

nie jest

…

Rachunek nazw

Zdania szczegółowotwierdzące mają formę:

Pewien S jest P
Niektóre S są P

np. „Pewna ryba jest chrzęstnoszkieletowa.”
„Niektórzy sportowcy są europejczykami.”

Symbolicznie: SiP

.

Literka

i

oznacza stałą logiczną, którą

czytamy:

pewien

…

jest

…,

niektóre

…

są

…

Rachunek nazw

Zdania szczegółowoprzeczące mają formę:

Pewien S nie jest P
Niektóre S nie są P

np. „Pewna ryba nie jest chrzęstnoszkieletowa.”
„Niektórzy sportowcy nie są europejczykami.”

Symbolicznie: SoP

.

Literka

o

oznacza stałą logiczną, którą czytamy:

pewien

…

nie

jest

…,

niektóre

…

nie

są

…

Rachunek nazw

Użyta

symbolika

nie

jest

przypadkowa.
S – subiectum (łac. podmiot)
P – praedicatum (łac. orzecznik)

a

f

i

rmo (łac. twierdzę)

n

e

g

o

(łac. przeczę)

Rachunek nazw

Znając rodzaje zdań kategorycznych
(asertorycznych)

i

pamiętając

o

różnych

stosunkach

zakresowych

pomiędzy nazwami można przedstawić
tabelę ilustrującą zależność pomiędzy
prawdziwością zdania a stosunkiem
zakresowym, jaki zachodzi pomiędzy
nazwami w tym zdaniu.

Rachunek nazw

Zbudujmy taką tabelę.
W

pierwszej

kolumnie

umieszczamy

rodzaje

zdań

kategorycznych:

Sa
P
Se
P
SiP
So

P

Rachunek nazw

Następnie w kolejnych kolumnach wpisujemy stosunki
zakresowe, w takiej kolejności, w jakiej zostały omówione: a)
zamienność, b) podrzędność S wzgl. P, c) nadrzędność S wzgl.
P, d) krzyżowanie się, e) wykluczanie, f) wyczerpywanie, g)
dopełnianie:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Sa
P
Se
P
SiP
So

P

Rachunek nazw

Zaczynamy badanie: weźmy SaP i nazwy S i P takie, by
zachodził pomiędzy nimi stosunek zamienności, np. auto i
samochód.

Nasze

zdanie

brzmi:

„Każde

auto

jest

samochodem”. Jest to zdanie prawdziwe. I jeżeli tylko wezmę
dwie nazwy w stosunku zamienności, to SaP będzie zawsze
prawdziwe. Wpisuję:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Sa
P

Prawd
a

Se
P
SiP
So

P

Rachunek nazw

Badam dalsze stosunki: jeśli S i P są w stosunku podrzędności
S wzgl. P, jak w przypadku pary nazw „człowiek” i „ssak”,
moje zdanie SaP okazuje się być prawdziwe. Ale dla
następnego stosunku, nadrzędności już jest inaczej: za S biorę
„ssaka”, za P „człowieka” – nieprawdą jest, że każdy ssak to
człowiek.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Sa
P

Prawd
a

Prawd
a

Fałsz

Se
P
SiP
So

P

Rachunek nazw

Prawda i fałsz to tzw. wartości logiczne.
Przysługują one zdaniom: o zdaniach
bowiem

orzekamy

prawdziwość

i

fałszywość. Symbolicznie oznaczamy je
odpowiednio:
Prawda – 1
Fałsz – 0.
Możemy uprościć tabelę.

Rachunek nazw

Tabela ilustrująca zależność wartości logicznej zdań
asertorycznych od stosunków zakresowych, jakie występują
pomiędzy nazwami w nich występującymi.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Sa
P

1

1

0

0

0

0

0

Se
P

0

0

0

0

1

0

1

SiP

1

1

1

1

0

1

0

So

P

0

0

1

1

1

1

1

Rachunek nazw

Rozumiejąc zależność jaka zachodzi pomiędzy wartością
logiczną zdań kategorycznych a stosunkami zakresowymi
nazw w nich występującymi możemy zbudować system
logiczny. System ten pozwoli nam ująć istotę poprawnego
wnioskowania, tj. formułowania zdań, które logicznie wynikają
z innych zdań. Pierwszym, który dostrzegł i zrozumiał owe
zależności był Arystoteles.
Pierwszy rachunek nazw został sformułowany przez
Arystotelesa. Był to też pierwszy rachunek logiczny w ogóle.
Arystoteles nazwał go sylogistyką.
W

sylogistyce

wyróżniamy

dwa

zasadnicze

części:

wnioskowania bezpośrednie i wnioskowania pośrednie.
Ale co to właściwie jest wnioskowanie?