1

Analiza progu rentowności

Rok akademicki 2007/2008

2

1. Znaczenie progu rentowności w

zarządzaniu przedsiębiorstwem

• Zarządzanie

przedsiębiorstwem

polega

na

podejmowaniu na decyzji o charakterze operacyjnym
(krótkookresowym) i strategicznym (długookresowym).

• Jednym z ważniejszych narzędzi analitycznych w

zarządzaniu przedsiębiorstwem jest analiza progu
rentowności, pozwala udzielić odpowiedzi na pytania:
a) ile należy sprzedaż wyrobów, aby zostały pokryte
całkowite koszty przedsiębiorstwa;
b) o ile należy zwiększyć wielkość sprzedaży wyrobów,
aby osiągnąć zaplanowaną wielkość zysku;

3

c) jak ukształtować wielkość i strukturę kosztów
własnych;
d) jaka powinna być wysokość cen na
sprzedawane wyroby.

• Podstawowym pojęciem w analizie progu

rentowności jest próg rentowności zwany też
punktem krytycznym. Oznacza on wielkość
produkcji i sprzedaży, przy której przychody ze
sprzedaży zrównują się z kosztami całkowitymi.

P

s

= Kc

P

s

- przychody ze sprzedaży

Kc - całkowite koszty przedsiębiorstwa

4

• Przychody ze sprzedaży zależne są nie tylko od

ilości sprzedanych wyrobów, ale także od
struktury sprzedaży i cen.

• Analiza progu rentowności opiera się na

następujących założeniach:
a) wielkość produkcji równa się wielkości
sprzedaży;
b)

przychód

ze

sprzedaży

jest

wprost

proporcjonalny do ilości sprzedaży;
c) koszty całkowite są wprost proporcjonalne do
wielkości produkcji.

• Wymaga ona podziału kosztów na stałe i zmienne,

przy czym podział ten nie jest przewidziany
ustawą o rachunkowości.

5

2. Próg rentowności w produkcji

jednorodnej

• W przedsiębiorstwie wytwarzającym jeden produkt

próg rentowności znajduje się w punkcie, w którym
koszty ze sprzedaży zrównują się z kosztami
całkowitymi:

P

s

= Kc.

• Przychód ze sprzedaży jest iloczynem ilości

sprzedanych wyrobów i ich ceny:

P

s

= q * p

q - liczba sprzedanych wyrobów
p - cena wyrobu.

6

• Koszty całkowite przedsiębiorstwa obejmują

koszty

zmienne

(zależne

od

wielkości

produkcji) oraz koszty stałe:

Kc = Kz + Ks

Kc - koszty całkowite
Kz - koszty zmienne
Ks - koszty stałe.

• Koszty zmienne są iloczynem wielkości

produkcji i jednostkowego kosztu zmiennego:

Kz = q * kz

kz - jednostkowy koszt zmienny

7

• Forma rozwinięta równania:

q * p = q * kz + Ks

(p - kz)q = Ks

Pierwsza część równania to jednostkowa marża
pokrycia, stanowiąca różnicę pomiędzy ceną
sprzedaży wyrobu i jednostkowym kosztem
zmiennym.

• Ilościowy próg rentowności wyraża taką liczbę

wyrobów, przy której przychód ze sprzedaży tych
wyrobów jest równy kosztom całkowitym:

Pri = Ks : (p - kz)

Pri = q = wielkość produkcji

8

• Wartościowy próg rentowności oznacza

taką wielkość przychodów ze sprzedaży, która
jest równa kosztom całkowitym, a wynik
finansowy jest równy zeru:

Prw = Pri * p

lub

Prw = Ks : [ 1 - (kz : p)].

9

Próg rentowności w ujęciu graficznym

Zysk ze sprzedaży

Kz (Koszty zmienne)

Ks (Koszty stałe)

Sprzedaż (szt)

Przychody / Koszty

Przychody całkowite

Koszty całkowite

Pri

10

• Z przedstawionego rysunku wynika, że próg

rentowności

dzieli

działalność

przedsiębiorstwa na dwie strefy:
a) strefę straty (poniżej progu rentowności),
b) strefę zysku (powyżej progu rentowności).

• Celem

zarządzania

jest

utrzymanie

przedsiębiorstwa w strefie zysku, możliwie
daleko od progu rentowności. Im wielkość
sprzedaży jest bardziej oddalona od progu
rentowności, tym działalność przedsiębiorstwa
jest bardziej bezpieczna.

11

• Strefa bezpieczeństwa jest różnicą pomiędzy

wielkością

faktycznych

lub

planowanych

przychodów ze sprzedaży a ich wielkością w
progu rentowności

Sb = P

sf

- P

sr

Sb - strefa bezpieczeństwa wyrażona
wartościowo
P

sf

- faktyczne (planowane) przychody ze

sprzedaży
P

sr

- wielkość przychodów ze sprzedaży w progu

rentowności.

• Procentowy wskaźnik bezpieczeństwa

Wsb = [(P

sf

- P

sr

) : P

sf

]*100

12

3. Próg rentowności w produkcji

wieloasortymentowej

• Wyznaczenie progu rentowności w produkcji

wieloasorty-mentowej jest znacznie trudniejsze niż
przy produkcji jednorodnej. Dotyczy to zwłaszcza
ilościowego progu rentowności. W tym przypadku
próg rentowności nie jest jednym punktem, lecz
zbiorem punktów, których liczba jest równa licznie
rozpatrywanych wyrobów.

• Wartościowy próg rentowności może osiągać

zrównanie kosztów i przychodów przy nieskończenie
dużej liczbie kombinacji struktury asortymentowej.

13

• Próg

rentowności

dla

produkcji

wieloasortymentowej może być ustalany kilkoma
metodami, a wybór metody uzależniony jest od
przyjętego

w

przedsiębiorstwie

sposobu

rozliczania kosztów stałych:
a) koszty stałe w całości rozliczane na
poszczególne wyroby,
b) koszty stałe w całości odnoszone do
przedsiębiorstwa,
c) koszty stałe rozliczane na poszczególne
wyroby a w części odnoszone do całego
przedsiębiorstwa.

14

4. Analiza wrażliwości progu

rentowności

• Analiza progu rentowności polega na badaniu

reakcji progu rentowności,czyli zmiany jego
wysokości, na zmianę cen i kosztów.

• Zakres analizy wrażliwości może dotyczyć:

a)

określenia

granicznego

poziomu

poszczególnych

składników

analizy,

gwarantujących osiągnięcie progu rentowności na
poziomie zerowym,
b) określenie strefy (marginesu) bezpieczeństwa,
c) ustalenie wrażliwości progu rentowności na
zmianę danego czynnika.

15

5. Dźwignia operacyjna

• Z punktu widzenia zarządzania przedsiębiorstwem

istotne jest ustalenie w jakim stopniu zmiana
sprzedaży wpłynie na zmianę zysku ze sprzedaży.

• Mechanizm dźwigni operacyjnej wyjaśnia, jak

za pomocą niewielkiego wzrostu sprzedaży można
uzyskać odpowiednio wyższy przyrost wielkości
zysku.

• O wielkości wpływu struktury kosztów na zysk

informuje stopień dźwigni operacyjnej, będący
stosunkiem marży pokrycia do zysku ze
sprzedaży.