Analiza progu

rentowności

Analiza wrażliwości

zysku

Analiza progu rentowności

Ilościowy próg rentowności



P

s

– przychody ze sprzedaży



c – cena sprzedaży



S – wielkość sprzedaży



cj-kzj – marża jednostkowa na pokrycie

Wartościowy próg
rentowności - P

rw

Zadanie



Uczelnia ponosi w ciągu
rozpatrywanego okresu koszty stałe
w kwocie 50000 zł.



Czesne wynosi 800 zł,



a jednostkowy koszt zmienny 300 zł.



Obliczyć próg rentowności ilościowy i
wartościowy.

Wielkość sprzedaży
przy założonym zysku

Zadanie



Przedsiębiorstwo wytwarzające wiertarki
zamierza osiągnąć w okresie
sprawozdawczym 30000 zł zysku netto.



Koszty stałe przedsiębiorstwa wynoszą
250000 zł, cena wiertarki 700 zł, a
jednostkowy koszt zmienny 400 zł.



Ile wiertarek przedsiębiorstwo powinno
sprzedać, aby uzyskać planowaną kwotę
zysku netto, przy obowiązującej stawce
podatku dochodowego od osób prawnych?

Próg rentowności w produkcji
wieloasortymentowej



Si *ci - Si  kzji –Ks = 0



Si *ci = Si  kzji + Ks

Próg rentowności przy produkcji

wieloasortymentowej przedsiębiorstwo
osiągnie wtedy,

gdy suma kosztów stałych i kosztów

zmiennych poszczególnych produktów
będzie równa sumie przychodów ze
sprzedaży wszystkich asortymentów.

Zadanie



Przedsiębiorstwo produkuje trzy asortymenty
wyrobów (A, B i C). Wielkość produkcji i sprzedaży w
ciągu miesiąca przedstawiała się następująco:

Cena K. zmienne



Wyrób A – 1500 sztuk180 80



Wyrób B – 2000 sztuk200 100



Wyrób C – 1000 sztuk280 130



Koszty stałe przedsiębiorstwa kształtują się na
poziomie 400000 zł w miesiącu.



Obliczyć progi rentowności poszczególnych wyrobów,
globalny próg rentowności i globalny zysk.

Próg rentowności w
produkcji
wieloasortymentowej

U

i

– udział procentowy poszczególnych

asortymentów w rozmiarach produkcji

Zadanie - Próg rentowności
w produkcji
wieloasortymentowej



Firma sprzedaje dwa wyroby: A i B. Na
każde 3 wyroby A przypada sprzedaż
dwóch wyrobów B. Koszty stałe wynoszą
800 zł. Cena jednostkowa sprzedaży
wyrobu A wynosi 40 zł, wyrobu B – 55 zł.
Koszty zmienne wynoszą odpowiednio dla
wyrobu A – 23 zł, a dla wyrobu B - 42 zł.



Ile trzeba sprzedać wyrobów A i B, aby
osiągnąć próg rentowności?

Próg rentowności przy zależnościach
nieliniowych

Zadanie – Próg rentowności przy
zależnościach nieliniowych



Funkcja kosztów całkowitych jest dana
równaniem:
Kc = 3000 + 100X +4X

2



Funkcja przychodów ze sprzedaży ma postać:

P

s

= 500X – 6X

2

Wyznaczyć próg/progi rentowności (przedział

rentowności produkcji). Ustalić równanie
funkcji zysku finansowego.

Próg rentowności przy
zależnościach nieliniowych

Funkcja zysku

Próg rentowności w
warunkach niepewności



Z: niepewnością obarczona jest zwłaszcza
wielkość sprzedaży



Z: wielkość sprzedaży ma rozkład
normalny ze znaną wartością średnią i
znanym odchyleniem standardowym



X~N(m

x

, s

x

), gdzie:



m

x

- średnia wielkość sprzedaży



s

x

-odchylenie standardowe wielkości

sprzedaży

Próg rentowności w
warunkach niepewności

Wynik będzie miał rozkład normalny o postaci:
Z ~ N(m

z

, s

z

), gdzie:

m

z

– średnia wyniku finansowego (wartość oczekiwana)

m

z

= (cj – kzj)m

x

– Ks

s

z

- odchylenie standardowe wyniku finansowego

s

z

=(cj-kzj)s

x

Wynik finansowy ma postać:
Z ~ N[(cj – kzj)m

x

– Ks; s

z

=(cj-kzj)s

x

]



Wartość średnia WF jest funkcją średniej wielkości
sprzedaży



Odchylenie standardowe WF zależy od odchylenia
standardowego wielkości sprzedaży

Próg rentowności w
warunkach niepewności



Aby wyznaczyć prawdopodobieństwo osiągnięcia progu rentowności

oraz prawdopodobieństwo zrealizowania zysku na określonym

poziomie należy dokonać standaryzacji wyniku finansowego



Wartość ta wskazuje ile odchyleń standardowych wyniku finansowego stanowi

różnica między założonym poziomem zysku Z

0

a jego wartością średnią m

z



W progu rentowności Z

0

= 0, więc

Mając założony poziom wyniku finansowego
Z

0

i jego wartość zestandaryzowaną T

0

,

można wyznaczyć dwa rodzaje
prawdopodobieństwa;

1.

prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego nie większego niż ustalony
poziom Z

0

,

2.

prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego większego od założonej
kwoty Z

0

.



Prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego nie większego od ustalonego
poziomu Z

0

jest wartością dystrybuanty rozkładu

normalnego w punkcie T

0

:



P (Z ≤ Z

0

) = F (T

0

)



Prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku
finansowego większego od założonej kwoty Z

0

jest natomiast dopełnieniem poprzedniego
prawdopodobieństwa do jedności:



P (Z > Z

0

)= 1- F(T

0

).



W szczególności te dwa rodzaje
prawdopodobieństwa mogą dotyczyć osiągnięcia
progu rentowności lub jego przekroczenia.

Przykład

Cena sprzedaży wyrobu 200 zł/szt.,
Jednostkowy koszt zmienny 120 zł/szt.
Koszty stałe 69 200 zł
Oczekiwana wielkość sprzedaży wyrobu wynosi 1000 szt.

w okresie, a odchylenie standardowe 90 szt. Wielkość

sprzedaży wyrobu ma następujący rozkład normalny:

X ~ N(1000; 90)

1.

Ilościowy próg rentowności wynosi:

BEP il = 69200/(200 – 120) = 865 szt.,

2.

Wartościowy próg rentowności

BEP w = 865 szt. *200 = 137000 zł

3.

Ustalimy wartości parametrów rozkładu

normalnego wyniku finansowego:

a) wartość oczekiwaną wyniku finansowego:
m

z

= (200 - 120) *1000 - 69200= 80000 - 69200

= 10 800 zł.

b) odchylenie standardowe wyniku finansowego:
s

z

= (200 -120)* 90 = 7200 zł - zrealizowany wynik

finansowy różni się od wyniku oczekiwanego
przeciętnie o 7200 zł.

4. Rozkład normalny wyniku finansowego:



Z~N(10 800; 7200).

5. Prawdopodobieństwo związane z progiem rentowności, tj.:



a) prawdopodobieństwo tego, że przedsiębiorstwo

osiągnie zysk, czyli przekroczy próg rentowności,



b) prawdopodobieństwo tego, że przedsiębiorstwo

poniesie stratę, czyli nie osiągnie progu rentowności.

a) wartość zestandaryzowana zerowego wyniku

finansowego:

(zerowy wynik finansowy znajduje się 1,5 odchylenia

standardowego przed wynikiem oczekiwanym)

b) W tablicy wartości dystrybuanty rozkładu normalnego dla

T

0

= -1,5 prawdopodobieństwo przekroczenia progu

rentowności, czyli osiągnięcia zysku, wynosi 0,9332, tj.

93,32%.

Natomiast prawdopodobieństwo tego, że
przedsiębiorstwo
nie przekroczy progu rentowności, czyli poniesie stratę,
wynosi 0,0668, tj. 6,68%.
Jest to dopełnienie poprzedniego prawdopodobieństwa
do jedności.

6) Rozpatrzymy teraz zysk w wysokości 18 000 zł.
W stosunku do tej wartości wyznaczymy dwa rodzaje

prawdopodobieństwa:

a) prawdopodobieństwo tego, że zostanie osiągnięty

wynik finansowy mniejszy od 18000 zł,

b) prawdopodobieństwo tego, że zostanie osiągnięty

zysk większy od 18 000 zł.

Dla wyznaczenia prawdopodobieństwa obliczymy

zestandaryzowaną wartość rozpatrywanej kwoty

wyniku finansowego:

(zysk w wysokości 18000 zł znajduje się w odległości

jednego odchylenia standardowego za oczekiwanym

wynikiem finansowym)

Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie
T

0

= 1 wynosi 0,8413 czyli prawdopodobieństwo tego,

że osiągnięty wynik finansowy będzie mniejszy od
18000 zł 84,13%.
Natomiast prawdopodobieństwo tego, że zostanie
osiągnięty zysk większy od 18000 zł, wynosi 0,1587,
czyli 15,87%.

Strefa bezpieczeństwa
w wartościach
bezwzględnych



M

be

– marża bezpieczeństwa



P

sf

– faktyczny przychód ze sprzedaży



P

sr

– przychód ze sprzedaży w progu

rentowności

Strefa bezpieczeństwa
w wartościach względnych



M

w

– marża (strefa) bezpieczeństwa

Zadanie



Przedsiębiorstwo planuje rozpoczęcie produkcji i sprzedaży

nowego produktu.



Wydatki na uruchomienie produkcji wyniosą 10.000 PLN

(wartość środków trwałych).



Wysokość wpływów z tytułu sprzedaży w 1-szym roku

szacowana jest na 2.500 zł.



Jednostkowy koszt zmienny wynosi 0,50 PLN,



natomiast uzyskiwana cena za jednostkę produktu 3,00

PLN.



Zakładamy amortyzację liniową środków trwałych przez

okres 5 lat.



Obliczyć wartościowy i ilościowy próg rentowności wraz z

wartościowym marginesem bezpieczeństwa dla pierwszego

roku sprzedaży.

Marża brutto (marża na
pokrycie)

Mb – marża
brutto

jMb – jednostkowa marża brutto

W

mb

– stopa (wskaźnik)

marży brutto

jM

b

- jednostkowa stopa

marży brutto

Analiza wrażliwości zysku



Wielkości graniczne



Dźwignia operacyjna



Dźwignia finansowa



Dźwignia połączona



Mnożniki zysku

Graniczna cena sprzedaży

Po przekształceniu wzoru
c · S = Ks+ kjz · S

p

S

p

- planowana wielkość

sprzedaży

Graniczny jednostkowy
koszt

Jeżeli cena
sprzedaży pozostaje
na niezmienionym
poziomie, to
zmniejszenie
jednostkowego
kosztu zmiennego,
spowoduje obniżenie
się progu
rentowności.

Ze wzoru
c · S = Ks+ kjz · Sp

Zadanie – Analiza wrażliwości zysku



Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt.



W ciągu roku uzyskano następujące przychody i

koszty:



Przychody ze sprzedaży 145 000



Koszty zmienne 105 000



w tym: materiały bezpośrednie 55 000,

płace

bezpośrednie 50 000



Koszty stałe 15 000 w tym: koszty wydziałowe 6 000,

koszty zarządu 5 000, koszty sprzedaży 4 000



Produkcja i sprzedaż wynosiła 500 sztuk.



Ustalić próg rentowności oraz przeprowadzić analizę

wrażliwości zysku ustalając graniczne wielkości:



ceny sprzedaży,



kosztów zmiennych,



kosztów stałych,



liczby sprzedanych wyrobów (ilościowy Pr).



Określić margines bezpieczeństwa działania.



Określić dźwignię operacyjną, zakładając, że

nastąpi wzrost popytu (sprzedaży) na wyroby

przedsiębiorstwa o 20%.



Zakładając, że:



przedsiębiorstwo finansuje swoją działalność

wyłącznie kapitałem własnym w wysokości 90

000 zł



przedsiębiorstwo finansuje działalność przy

użyciu kapitału obcego w wysokości 20 000 (od

którego płaci odsetki 10% w skali roku) oraz

kapitału własnego w wysokości 70 000



określić dźwignię finansową i połączoną. Jak w

obydwu wariantach finansowania przedstawia się

rentowność kapitałów własnych?

Dźwignia operacyjna

EBIT

KZ

P

DOL





Dźwignia finansowa



Do momentu, kiedy koszt kapitałów obcych jest
niższy od rentowności majątku, firma osiąga
dodatkowe korzyści wyrażające się  wzrostem
rentowności kapitałów własnych.



Zjawisko to określa się jako dźwignię
finansową.



Wzrost rentowności kapitału własnego ponad
rentowność kapitału ogółem, dzięki
zaangażowaniu kapitału obcego, jest nazywany
efektem działania dźwigni finansowej

Dźwignia finansowa

I

EBIT

EBIT

DFL





Dźwignia połączona

DOLxDFL

DTL

Przykład



Obliczyć rentowności kapitałów własnych

dla dwóch wariantów finansowania

przedsiębiorstwa, które osiąga przychody

roczne w wysokości 600.000 zł i ponosi

koszty całkowite równe 440.000 zł (koszty

nie uwzględniają kosztów finansowych

związanych z długiem)



Wariant A — kapitał całkowity = kapitał

własny 500.000 zł



Wariant B - kapitał całkowity = kapitał

własny 200.000 zł oraz kapitał dłużny w

wysokości 300.000 zł oprocentowany 15% w

skali roku.

Skróty



DFL, Df – dźwignia finansowa



Zo, EBIT – zysk operacyjny



I - kwota odsetek od kredytu



Zb – Zysk brutto



P- przychody ze sprzedaży



c - cena



kz, kzj – koszty zmienne jednostkowe



KZ – całkowite koszty zmienne



DTL, Dp – dźwignia połączona



B - margines bezpieczeństwa

Efekt dźwigni
finansowej

Efekt dźwigni finansowej



warunkiem występowania pozytywnego efektu dźwigni

finansowej jest też konieczność zachowania odpowiedniej

struktury kapitału.



Zbyt wysoki udział kapitałów obcych w kapitale firmy może

powodować wzrost kosztów tego kapitału.



W skrajnej sytuacji, gdy cena kapitału dłużnego będzie

wyższa od zyskowności kapitału własnego, wystąpi zjawisko

zwane maczugą finansową - ujemny efekt dźwigni finansowej.



W tym przypadku zysk wypracowany przez obcą część

kapitału będzie niższy od należnych odsetek, które pochłoną

dodatkowo część zysku wygenerowanego przez kapitał

własny, obniżając jego rentowność.

Mnożniki zysku

Y – badany element kształtujący zysk

Zadanie – Analiza wrażliwości
(mnożniki zysku)



Dane o przedsiębiorstwie:



Sprzedaż w sztukach 500



Cena jednostkowa 600



Koszty zmienne jednostkowe:



materiały 200



wynagrodzenia 250



Koszty stałe: wydziałowe 20 000, zarządu 10 000,

sprzedaży 5 000



Sporządzić rachunek zysków i strat oraz przeprowadzić

analizę wrażliwości zysku za pomocą mnożników zysku.

Jak będzie się kształtował zysk w przypadku zmian

poszczególnych czynników w granicach od –20% do 20%

( zmiana co 5%).

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW
ZYSKU