Geodezja II

Dr inż. Tadeusz Szczutko
Pok. 205

Literatura

• Ćwiczenia z geodezji II. Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Belucha.

Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH. Kraków 2008.

• Jagielski A.; Ćwiczenia z geodezji II, Wydawnictwo P.W. STABILL Kraków

2003.

• Lazzarini T. I inni; Geodezja. Geodezyjna osnowa szczegółowa. PPWK,

Warszawa-Wrocław 1990.
Pozycje uzupełniające:

• Osada E.; Geodezja. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław

2002.

• Płatek A.; Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji. Wydawnictwa AGH,

Kraków 1995.

• Michalski T.; Triangulacja szczegółowa. PPWK Warszawa 1960
• Instrukcja techniczna G-1. Szczegółowa osnowa pozioma. (tzw. stara)
• Instrukcja techniczna G-2. Szczegółowa pozioma i wysokościowa osnowa

geodezyjna i przeliczenia współrzędnych między układami (nowa).

• Wytyczne techniczne G-1.5. Szczegółowa osnowa pozioma. Projektowanie,

pomiar i opracowanie wyników (stare).

• Wytyczne techniczne G-2.5. Szczegółowa osnowa pozioma. Projektowanie,

pomiar

i opracowanie wyników (nowe).

Dostępne na www.gugik.gov.pl

Semestr III

• Osnowa szczegółowa
Metody pomiaru kątów:
- pojedynczego kąta
- kierunkowa
- wypełnienia horyzontu
- inne - modyfikacje metody

kierunkowej:

m. sektorowa, m. Schreibera

(stosowane dawniej w triangulacji)

Metoda pojedynczego kąta

Stosowana w pomiarze ciągów poligonowych
Metoda trzech statywów – sprzęt:
• Tachimetr + statyw
• Dwie spodarki, dwa pionowniki, dwa

reflektory, dwa statywy

Jeżeli instrument ma pionownik wbudowany

w spodarkę, należy stosować identyczne

spodarki z nośnikiem reflektora zamiast

pionownika.

Przed pomiarem należy pionowniki sprawdzić;

zaleca się metodę precyzyjną.

Pomiar wykonuje się sprawniej z zastosowaniem

4 statywów.

Metoda pojedynczego kąta

W sieciach szczegółowych III klasy

pomiar wykonuje się w 2 seriach.

Pozwala to na:
- zwiększenie dokładności pomiaru
- obliczenie błędu pomiaru kąta na

podstawie różnic pomiędzy seriami (z
par spostrzeżeń)

- Obliczenie błędów średnich

pomiaru służy do obliczenia wag w
procesie ścisłego wyrównania sieci

Równania błędów dla

obserwacji

• Dla błędów prawdziwych:

l

i

+ ε

i

= X

gdzie:
l

i

– obserwacja np.wynik pomiaru

kąta

ε

i

– błąd prawdziwy pomiaru

X – wartość prawdziwa pomiaru

(zazwyczaj nieznana)

Obliczymy dla obu serii
wartości l

i

dla każdej serii:

l

1

= X – ε

1

l

2

= X – ε

2

a następnie różnice d między

nimi:

d = (X – ε

1

) – ( X – ε

2

)

d = ε

2

– ε

1

• Dla błędów pozornych:

l

i

+ v

i

= x

gdzie:
v

i

– poprawka (błąd pozorny

pomiaru)

x – wartość najbardziej

prawdopodobna
(np. średnia arytmetyczna)

Wniosek:
Różnica d między

seriami
ma charakter błędów
prawdziwych

Obliczenie błędu pomiaru

kąta

Należy zastosować wzór na błąd średni

liczony
na podstawie błędów prawdziwych:

• błąd pojedynczego spostrzeżenia

(błąd pomiaru kąta w jednej serii):

m

0

= ± [εε] /N zatem

m

0

= ±

[dd] /2n

• gdzie: n – liczba mierzonych kątów
2n – liczba wykonanych obserwacji
• błąd kąta średniego z dwóch serii

(błąd średniej arytmetycznej)
m

x

= m

0

/ 2

m

x

= ± ½ [dd]/n

Metoda kierunkowa

• Wskazane

stosowanie dla
liczby celów n>3

• dla n = 3 nakład

pracy jest
identyczny jak przy
pomiarze metodą
pojedynczego kąta

• Nie należy mierzyć

metoda

kierunkową jeżeli:

• oświetlenie celów
jest skrajnie

nierównomierne

• podłoże stanowiska

jest niestabilne

(np. grunt b.

nawilgocony)

Metoda kierunkowa

Wyniki pomiaru redukuje się do kierunku wyjściowego (jest

to tzw. mira) :

Ostateczne kierunki układają się tak jak odczyty na

limbusie wykonywane kolejno do obserwowanych punktów

Pomiar w I poł. lunety (KL) wykonuje się zgodnie

z ruchem wskazówek zegara z odczytem ponownym
kierunku pierwszego jako zamykającego – w obliczeniach
kierunek ten traktujemy tak jak pozostałe kierunki,

Pomiar w II poł. lunety (KP) wykonywany jest w kierunku

odwrotnym do ruchu wskazówek zegara, również z
odczytem kierunku początkowego (zamykającego),
Obliczenia polegają na odjęciu od każdego odczytu
kierunku (średniej z dwóch odczytów) uśrednionej wartości
kierunku początkowego.
Średnia wartość kierunku zamykającego

f

K

= φ

0k

- φ

0

stanowi odchyłkę niezamknięcia horyzontu

Skąd bierze się odchyłka

kątowa

• lub:
• Jest spowodowana

tylko błędem
odczytu
i celowania

(czyli błędami

przypadkowymi)

• Stanowi czynnik

systematyczny spowodowany:

• Porywem limbusa (teodolity

optyczne),

• Obrotem instrumentu na

głowicy statywu (często
występuje w instrumentach
z leniwka ciągłą bez
zacisków),

• Skrętem statywu

spowodowanym
nierównomiernym
nagrzaniem np. ruchem
słońca (wniosek: stosować
statywy dobrej jakości, nie
stosować statywów
aluminowych)

Co robimy z odchyłką niezamknięcia

horyzontu

(warianty wyrównania stacyjnego)

• Poprawiamy kolejne

kierunki ze wzoru:

v

k

= - f

k

(i-1) / n

gdzie:
i – numer kolejnego

kierunku,

n – liczba kierunków

Wartość kierunku jest
średnią z s serii

• Uśredniamy odczyt

początkowy i końcowy

Metoda wypełnienia

horyzontu

• Metoda nazywana również m. Czarnoty-Krováka;

wykorzystywana podczas pomiaru triangulacji w

pasie granicy polsko-czeskiej.

• Polega na pomiarze wszystkich kątów w

horyzoncie – ich suma powinna dać 400

g

• Należy stosować nawet przy większej liczbie

celów na stanowisku niestabilnym (czas pomiaru

pojedynczego kąta powinien być możliwi krótki)

• Odchyłka niezamknięcia horyzontu na

stanowisku:

ω = [ α ] - 400

g

Na podstawie wartości ω można obliczyć błąd

kąta

Metoda wypełnienia horyzontu – analiza

dokładności

• m

α2

+ m

β2

+ m

γ2

+...+ m

δ2

= ω

2

• Założenie: m

α

= m

β

= m

γ

=...= m

δ

= m

α

• n

k

m

α2

= ω

2

• czyli: m

α2

= ω

2

/n

k

• gdzie:
n

k

– liczba kątów mierzonych na stanowisku

• Jeżeli wykonano pomiar na m stanowiskach

to:

m

α2

= (m

α12

+ m

α22

+ m

α32

+...+ m

αm2)

/ m

Zatem:
m

α2

= ± [ωω]/(n

k

m)

Co zrobić z odchyłką ω

• Pomiar

jednostkowy, np. w
celu wyznaczenia
stanowiska
wcięciem wstecz:

Rozrzucić na

poszczególne
kąty:

v

α

= - ω / n

k

• Pomiar w sieci:

Pozostawić bez

zmian, program
wyrównania sieci
wprowadzi
poprawki zależnie
od wzajemnego
ułożenia
obserwacji

Czy rozrzucenie odchyłki ω

po równo jest prawidłowe ?

• Przykład: pomierzono kąty metodą wypełnienia

horyzontu,
każdy w 3 seriach.

• Uzyskano błędy średnich wartości kątów:

m

α1

, m

α2

, m

α3

, m

αn

• Wagi kątów są odwrotnie proporcjonalne do kwadratów

błędów średnich:

p

α

= 1/m

α2

• Poprawki v

α

do kątów będą odwrotnie proporcjonalne do

wag (większa waga – mniejsza poprawka), zatem:

v

α

= - ω (1

/

p

α

/ ( 1/p

α1

+ 1/p

α2

+...+1/p

αn

)

v

α

= - ω m

α2

/ [ m

αi2

]

Błąd m (cc)

m m

v (cc)

1.2

1.44

4.6

0.5

0.25

0.8

1.0

1.00

3.2

2.2

4.84

15.4

Suma

7.53

24 odchyłka

Przykład liczbowy

Źródła błędów w pomiarach

kątów

• Osobowe =>

• Instrumentalne =>

• Zewnętrzne =>

• błąd celowania
• błąd odczytu (t.

optyczne)

• błąd odczytu (t.

elektron.)

• błąd centrowania

instrumentu i sygnałów

• błędy instrumentalne

(redukowane przez
pomiar w 2 położeniach
lunety)

• wibracja
• skręty statywu
• refrakcja boczna
• nierówne oświetlenie celu