Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 7
W7-1
Wyznaczanie zer wielomianów
1 Metoda Maehly’ego
0
)
(
=
x
P
<
)]
0 )
(
)
(
'
)
(
1
i
i
i
i
x
P
x
P
x
x
−
=
+
wyznaczamy zero z
1
0
=
0
0
<
)]
)]
z
(
f
[
j
0
0
=
]
Powinniśmy wyznaczyć współczynniki wielomianu
i prowadzić iteracje
wg
. Zamiast tego:
1
)
(
)
(
'
z
x
x
P
x
P
i
i
i
i
−
−
−
∑
=
+
−
−
=
j
k
−
k
i
i
z
x
P
)
(
0
[
T
,
j
L
k
,
,
, L
2
1
1
1
)
(
)
(
z
x
x
P
x
P
−
=
)
(
'
)
(
1
1
1
i
i
i
i
x
P
x
P
x
x
−
=
+
2
1
1
1
)
(
)
(
)
(
'
)
(
'
z
x
x
P
z
x
x
P
x
P
−
−
−
=
)
z
(
0
0
n
a
a
a
−
)]
z
(
f
1
1
1
)
(
)
(
'
)
(
x
P
x
x
P
x
P
x
x
i
i
i
i
i
=
−
=
+
ład 7
Im(
j
)
a
Re(
a
−
Po wyznaczeniu zer z
1
, z
2
, ...z
j
i
i
i
i
x
x
P
x
P
x
x
1
1
)
(
'
)
(
)
a
)]
z
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wyk
W7-2
0
1
1
1
a
z
a
z
a
z
a
)
z
(
f
n
n
n
n
+
+
+
+
=
−
−
L
2 Metoda Lehmera-Shura
Kryterium sprawdzające istnienie zera w kole jednostkowym:
n
n
n
n
*
a
z
a
z
a
z
a
)
z
(
f
+
+
+
+
=
−
−
1
1
1
0
L
,
=
f
a
)
z
(
f
a
)]
z
(
f
[
T
:
]
[
T
*
n
−
=
⋅
0
2
2
0
0
0
0
0
n
*
n
a
a
a
)
(
f
a
)
(
f
a
)]
(
f
[
T
−
=
=
−
=
(
f
[
T
[
T
)],
z
(
f
[
T
[
T
)]
z
(
f
[
T
j 1
2
−
=
=
0
A) Czy
? TAK, to perwiastek=0, NIE to B)
)
(
f
B) Czy
T
TAK, pierwiastek w kole jednostkowym, NIE to C)
(
f
[
C) Obliczyć
T
aż do uzyskania
j
,
0
(
f
[
T
k
f
[
k
)]
z
(
f
[
k 1
(wtedy istnieje pierwiastek w kole jednostkowym)
=
lub
T
(wtedy żaden pierwiastek nie leży wewnątrz koła
jednostkowego, jeśli
T
−
jest stałą)
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 7
W7-3
Jeżeli wielomian
ma zero wewnątrz koła
, to wielomian
ma zero wewnątrz koła jednostkowego (
może
mieć współczynniki zespolone).
)
z
(
f
r
c
z
=
−
)
c
rz
(
f
)
z
(
g
+
=
)
z
(
g
-2
-1
0
z
a
n
n
n
1
1
+
−
−
0
0
1
b
z
+
b
z
a
n
n
n
−
−
2
1
0
rb
a
k
−
=
1
2
Ł
3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
R
..... 2R
oooooooo
.........4
........ 4
7
0
8
2
3
4
,...,
k
,
e
)
/
cos(
R
/
k
j
=
π
π
5
R
10
R
Instytut Automatyki Politechniki
ład 7
ódzkiej - Metody Numeryczne wyk
(
R
)
+
0
,...,
b
+
W7-4
)
z
b
z
b
z
z
(
a
z
a
a
)
z
(
f
n
0
0
1
2
0
0
1
+
+
+
−
=
=
+
+
=
−
L
L
0
2
1
0
)
z
(
R
n
,
n
Dzielenie wielomianów
Czynnik liniowy:
z
b
n 2
1
+
−
−
1
,
b
k
+
z
n
+
+
−
−
2
1
1
2
,
qb
−
+
z
b
)(
z
n
n
n
1
+
−
0
0
z
a
a
k
+
=
+
)(
q
z
n
n
+
+
1
0
a
b
,
k
−
=
k
b
,
b
k
n
=
−
−
=
=
)
q
,
r
(
B
z
b
rz
z
(
z
a
a
)
z
(
f
n
n
+
=
+
Czynnik kwadratowy:
z
)
q
,
r
(
+
0
,...,
A
)
+
0
3
2 n
,
−
z
b
+
1
k
=
a
+
=
0
L
,
+
=
−
−
3
3
2
1
L
0
2
1
1
qb
a
)
q
,
r
(
B
)
q
,
r
(
A
n
qb
rb
b
b
o
k
k
n
n
−
=
=
−
=
+
+
−
−
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 7
W7-5
i
i
q
q
,
SCHEMAT i-tej ITERACJI METODY BAIRSTOW’A
r
r
=
=
0
1
0
1
2
1
0
3
2
0
,
qb
rb
a
)
q
,
r
(
A
,...,
n
,
n
Obliczyć
2
1
qb
a
)
q
,
r
(
B
k
,
qb
o
k
k
−
=
=
−
−
=
=
=
+
−
1
0
4
3
0
1
1
−
+
+
2
1
−
−
−
=
=
=
+
+
,
qd
rd
k
k
+
−
)
q
,
)
q
,
i
i
r
(
B
r
(
A
d
r
d
i
1
0
1
0
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 7
!
x
a
x
)
x
(
)
x
)(
20
20
2
19
19
20
+
+
+
=
−
−
L
L
rb
a
b
,
b
b
k
k
n
n
−
−
=
−
−
Obliczyć
2
−
d
n
=
+
+
q
q
i
i
i
i
1
1
0
2
4
6
−
−
=
+
−
,
,...,
n
,
n
k
b
d
,
d
k
k
n
−
−
Wartości kolejnego przybliżenia:
−
−
d
d
q
d
r
r
i
i
i
0
1
W7-6
x
(
)
x
(
f
1
−
=
210
19
-10
-8
-6
-4
-2
0
5
10
15
20
25
30
8
10
Przykład Wilkinsona
a
***
**
**
**
−
=
210
19
−
=
a
9
19
10
210
−
+
−
=
a
6
19
10
210
−
+
−
3
19
10
210
−
+
−
=
a
=
a
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
metody numeryczne w7
metody numeryczne i w7
Metody numeryczne w6
metoda siecznych, Elektrotechnika, SEM3, Metody numeryczne, egzamin metody numeryczn
MN energetyka zadania od wykładowcy 09-05-14, STARE, Metody Numeryczne, Część wykładowa Sem IV
METODA BAIRSTOWA, Politechnika, Lab. Metody numeryczne
testMNłatwy0708, WI ZUT studia, Metody numeryczne, Metody Numeryczne - Ćwiczenia
Metody numeryczne Metoda węzłowa
Metody numeryczne, wstep
metody numeryczne w4
Metody numeryczne PDF, MN macierze 01 1
Metody numeryczne w11
metody numeryczne i w9
Metody numeryczne PDF, MN raphson 11
więcej podobnych podstron