Politechnika Wrocławska

Wydział Elektryczny

Wojciech Calów

Rok studiów : III
Semestr : VI
Rok akad. : 2012/13

Laboratorium Metod Numerycznych

Data:

Temat :

Metoda eliminacji Gaussa

rozwiązywania układów równań

liniowych.

Ocena:

1. Program

% 1 Program do rozwiązywania układów liniowych wykorzystujący
procedurę

clc; clear

all

; close

all

;

A=[5 -2 1 -1;1 6 -2 3;1 -3 4 -2;2 1 -5 4];

% podanie macierzy równan

b=[4; 3; 12; 10];

% podanie wektora prawej strony

x=gauss(A,b)

% obliczanie równań

blad=A*x-b

% blad obliczen

% 2 Obliczanie wyznacznika macierzy korzystaj¹c z macierzy

trójkatnej otrzymanej po pierwszym etapie procedury eliminacji
Gaussa.

%% Wyznaczanie wyznacznika

clc; clear

all

; close

all

;

A=[5 -2 1 -1;1 6 -2 3;1 -3 4 -2;2 1 -5 4];

% wspolczynniki

n=size(A,1);

% rozmiar

%% Macierz trojkatna

for

i=2:n,

for

k=i:n,

p=A(k,i-1)/A(i-1,i-1);

for

l=1:n,

if

l<i,

A(k,l)=0;

else

A(k,l)=A(k,l)-A(i-1,l)*p;

end

;

end

;

end

;

end

;

disp(

'Macierz trojkatna'

); disp(A);

%% Wyznacznik

wyznA=1;

for

i=1:n

wyznA=A(i,i)*wyznA;

%obliczanie wyznacznika

end

;

disp(

'Nasz obliczony wyznacznik'

);

disp(wyznA);

% wyœwietlenie wartoœci wyznacznika

blad=det(A)-wyznA;

% sprawdzenie poprawnoœci wyniku

disp(

'Blad wyznacznika'

);

disp(blad);

% 3 Macierz odwrotna

% niezbędny plik gauss.m w tym folderze

clc; clear

all;

close

all

A=[5 -2 1 -1; 1 6 -2 3 ; 1 -3 4 -2 ; 2 1 -5 4 ];
b=[4; 3; 12; 10];

% liczenie odwrotna

n=size(A);

% Rozmiar macierzy

j=eye(n);

%macierz jedynkowa

for

i=1:1:n,

odwrotnaA(:,i)= gauss(A,j(:,i));

% obliczanie macierzy odwrotnej

end

;

z=inv(A)

% odwrotna policzona przez matlaba

odwrotnaA

% nasza macierz obliczona

blad_invA=z-odwrotnaA

% sprawdzenie wyniku - blad

2. Wyniki

Ad1

x =
0.5663

-2.7831
5.9398

10.3373

bl = 1.0e-014 *
0

0.3553
-0.3553

-0.3553

Ad 2

Macierz trojkatna
5.0000 -2.0000 1.0000 -1.0000
0 6.4000 -2.2000 3.2000
0 0 2.9063 -0.5000
0 0 0 2.6774

Nasz obliczony wyznacznik
249.0000

Blad wyznacznika
0

Ad 3

z =
0.1968 0.0522 -0.0281 -0.0040
0.0683 0.1406 -0.1526 -0.1647
-0.1486 0.1647 0.4498 0.0643
-0.3012 0.1446 0.6145 0.3735

blad_invA =
1.0e-015 *
0 0 0.0208 0.0061
0 0.0278 0.0555 0
0 -0.0278 -0.1110 0
0 -0.0555 -0.1110 0

odwrotnaA =
0.1968 0.0522 -0.0281 -0.0040
0.0683 0.1406 -0.1526 -0.1647
-0.1486 0.1647 0.4498 0.0643
-0.3012 0.1446 0.6145 0.3735