ĆWICZENIE NR
25
POMIAR TEMPERATURY MEOTODAMI
ELEKTRYCZNYMI
25.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest ocena przydatności wybranych termometrów
elektrycznych do pomiaru temperatur zmiennych w czasie.
25.2.Teoretyczne podstawy pomiaru temperatury metodami
elektrycznymi
Wprowadzenie. Skale temperatur
Elektryczny pomiar temperatury jest najczęściej spotykanym pomiarem
wielkości nieelektrycznej przeprowadzanym metodą elektryczną. Temperatura
jest tą wielkością fizyczną, która wpływa na przebieg procesów fizycznych i
chemicznych, jest używaną do monitorowania środowiska i jego elementów,
może być parametrem świadczącym o stanie technicznym maszyn i urządzeń,
poprawności ich pracy. Pod wpływem temperatury zmieniają się parametry
materiałów, przyrządów i narzędzi pomiarowych, co może być źródłem
istotnych zakłóceń w pomiarach o charakterze zdeterminowanym i
niezderminowanym, zarówno w pomiarach statycznych jak i dynamicznych.
Temperatura jest fizyczną wielkością charakteryzującą stan równowagi
termodynamicznej układu makroskopowego. Wg. Definicji J.C. Maxewell’a
temperatura ciała jest jego cieplnym stanem, będącym miarą zdolności do
przekazywania ciepła innym ciałom. Oznacza to, że ciała cieplejsze oddają
ciepło chłodniejszym, a chłodniejsze przejmują ciepło od cieplejszych czyli w
układach niezrównoważonych termodynamicznie energia przechodzi od ciał o
wyższej temperaturze do ciał o niższej temperaturze, natomiast w stanie
równowagi termodynamicznej wszystkie części układu, charakteryzują się
jednakową temperaturą.
373
Jednostką temperatury w układzie SI jest Kelvin (K), który według
międzynarodowej skali temperatur (MST-90) przyjętej w roku 1990 jest
określany jako 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego
wody.
Temperatura Celcjusza t jest określana zależnością
15
,
273
)
(
)
(
−
=
K
T
C
t
o
(
25.1)
W międzynarodowej skali temperatur MST-90 punkt potrójny wody
(mieszanina nasyconej pary, wody i lodu) ma temperaturę
C
o
01
,
0
, stąd
zależność pomiędzy międzynarodową temperaturą Kelwina i międzynarodową
temperaturą Celcjusza jest następująca
15
,
273
)
(
)
(
90
90
−
=
K
T
C
t
o
(
25.2)
MST-90 definiuje punkty stałe, którym przyporządkowane są wartości
temperatur, których używa się do wyznaczania skal termometrów.
Tabela 25.1
Stan równowagi
Przyporządkowane Wartości
temperatur
]
[
90
K
T
]
[
90
C
t
o
Cisnienie pary helu (zalezność funkcyjna)
3 do 5
-270,15 do
–268,19
Punkt potrójny wodoru w równowadze
13,8033
-259,346
Punkt wrzenia wodoru pod ciśnieniem 33 330,6 Pa
17
-256,15
Punkt wrzenia wodoru przy okreslonym ciśnieniu 20,3
-252,58
Punkt potrójny neonu
24,5561
-248,5939
Punkt potrójny tlenu
54,3584
-218,7916
Punkt potrójny argonu
83,8058
-189,3442
Punkt potrójny rtęci
234,3156
-38,8344
Punkt potrójny wody
273,16
0,01
Punkt topnienia galu
302,9146
29,7646
Punkt krzepnięcia indu
429,7485
156,5985
Punkt krzepnięcia cyny
505,078
231,928
Punkt krzepnięcia cynku
692,677
419,527
Punkt krzepnięcia aluminium
933,473
660,323
Punkt krzepnięcia srebra
1234,93
961,18
Punkt krzepnięcia złota 1337.33
1064,18
Punkt krzepnięcia miedzi
1357.77
1084,62
W tabeli 25.1 podano punkty stałe wykorzystywane do skalowania
termometrów wg ITS-90 (International Temperature Scale). W tabeli tej poza
374
punktami potrójnymi wartości temperatury, odpowiadają temperaturze przy
ciśnieniu p
0
= 101325 Pa.
Termometr jest urządzeniem do pomiaru temperatury, wykorzystującym do
tego celu różne zjawiska fizyczne i właściwości materiałów. Zamiana
termicznej formy energii w inną jej formę jak: chemiczną. optyczną,
mechaniczną, elektryczną, molekularną, akustyczną lub nuklearną jest podstawą
działania czujników temperatury (sensorów), które stanowią pierwszy element
systemu pomiarowego.
W technice, powszechnie znane są termometry cieczowe
(rozszerzalnościowe), pirometryczne (radiacyjne), gazowe (zależność ciśnienia i
objętości) oraz elektryczne z sensorami rezystancyjnymi, półprzewodnikowymi
i termoelektrycznymi (termoparami).
Termometry rozszerzalnościowe - w zależności od rodzaju ośrodka
poddawanego działaniu temperatury - mogą mierzyć temperaturę w zakresie
C
C
o
o
500
200
+
÷
−
z największą, w specjalnych wykonaniach, czułością
C
o
01
,
0
(termometr Beckmanna).
Najczęściej stosowanymi sensorami w termometrach elektrycznych są:
- rezystory termometryczne (rezystancja opornika zmienia się wraz z
temperaturą),
- termoelementy (zjawisko powstawania siły termoelektrycznej),
- termistory NTC (rezystancją materiału półprzewodnikowego maleje wraz ze
wzrostem temperatury),
- silistory (krzemowe których rezystancja zwieksza się z temperaturą),
- diodowe i tranzystorowe, (charakterystyki prąd/napięcie zależą od
temperatury).
Termometry rezystancyjne
Sensorami w termometrach rezystancyjnych są rezystory metalowe,
uzwajane lub warstwowe, zmieniające swoją rezystancję wraz z mierzoną
temperaturą.
Metale, których używa się do budowy sensorów powinny spełniać następujące
wymagania:
znaczna zmiana rezystancji przy zmianie temperatury, czyli powinny być
wrażliwe na zmianę temperatury,
duża rezystywność materiału, która umożliwia konstruowanie sensorów o
małych gabarytach,
stałość parametrów fizykochemicznych w czasie i przy zmianach
temperatury,
duża odporność na wysokie temperatury,
375
łatwość odtwarzania sensorów o tych samych parametrach,
liniowa zależność rezystancji od temperatury oraz brak histerezy.
Nie ma materiałów w pełni spełniających powyższe wymagania, ale
materiałami, których właściwości zbliżają się do powyższych wymagań są:
nikiel (
C
C
o
o
150
60
+
÷
−
),
miedź (
C
C
o
o
150
50
+
÷
−
),
stop Balco,Rh-Fe (
C
C
o
o
200
200
+
÷
−
),
a przede wszystkim platyna (
C
C
o
o
850
200
+
÷
−
),.
Na rys 25.1 przedstawiono stosunek rezystancji
T
R do
0
R w funkcji
temperatury.
Platyna
Miedź
Stop Balco
Nikiel
Temperatura
o
C
Rys.25.1 Charakterystyki termometryczne niklu, stopu balco, miedzi i platyny
w funkcji temperatury
W niniejszym ćwiczeniu, temperatura Celcjusza, jest oznaczana również
literą
ϑ
(chociaż czasami T) w celu uniknięcia podobieństw do czasu t .
Oznaczenie temperatury Celcjusza literą
ϑ
jest zgodne z polską Normą
„Ciepło” [PN-61/N 011109].
376
Zakładając przypadek ogólny, gdy rezystancja sensora
)
(
ϑ
f
R
T
=
zmienia
się z temperaturą, korzystając ze wzoru Tylora można napisać
∆
∂
∂
+
+
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
+
=
=
=
=
n
n
n
T
R
R
n
R
R
R
R
R
R
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
0
0
2
0
2
2
0
0
0
0
!
1
...
!
2
1
1
1
(25.3)
gdzie:
T
R - rezystancja w temperaturze
ϑ
,
0
R - rezystancja w temperaturze
C
0
0
=
ϑ
Zależność zmiany rezystancji platyny w funkcji temperatury można opisać
zależnością
[
]
3
2
0
1
ϑ
∆
ϑ
∆
ϑ
∆
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
C
B
A
R
R
T
(25.4)
gdzie współczynniki A, B, C wyznacza się z zależności
0
0
1
ϑ
ϑ
ϑ
=
∂
∂
=
R
R
A
(
25.5)
0
2
2
0
!
2
1
ϑ
ϑ
ϑ
=
∂
∂
=
R
R
B
(
25.6)
0
3
3
0
!
3
1
ϑ
ϑ
ϑ
=
∂
∂
=
R
R
C
(25.7)
W przybliżeniu można przyjąć, że
[
]
ϑ
α
∆
1
0
⋅
+
≈ R
R
T
Dla platyny współczynnik
α
= 0,385, dla niklu
α
= 0,617, dla miedzi
α
= 0,426,
a dla Rh-Fe
α
= 0,379;
ϑ
∆
jest różnicą temperatur ,
0
R jest rezystancją w
temperaturze
C
o
0
.
Do pomiaru rezystancji w tej grupie sensorów stosuje się stabilne źródła
prądowe, układy napięciowe z dzielnikiem, układy mostkowe odchyłowe i
zerowe typowe dla danego zakresu zmian rezystancji.
377
Na rysunku 25.2 przedstawiono przedstawiono różne struktury
rezystancyjnych czujników platynowych.
Rys. 25.2. Struktury czujników rezystancyjnych
378
Termometry termistorowe
W półprzewodnikowych sensorach temperatury wykorzystuje się silną
zależność zmiany gęstości i ruchliwości nośników w funkcji temperatury.
Zależność (25.8) przedstawia zmianę rezystancji
T
R
termistora od temperatury
T wyrażonej w Kelwinach.
−
=
ref
T
T
B
ref
T
T
e
R
R
1
1
(25.8)
gdzie:
ref
R
- jest rezystancja termistora w temperaturze odniesienia
ref
T
,
B
- stała w
Kelwinach zależna od materiału termistora,
T
- bieżąca temperatura w
Kelwinach.
Z równania (25.8) można określić czułości termistora, zmieniająca się wraz ze
zmianą, temperatury, poprzez zdefiniowanie
temperaturowego współczynnika
rezystancji
T
α
, jako
2
1
T
B
dT
dR
R
T
T
T
−
=
=
α
(25.9)
Z równania (25.9) wynika zależność współczynnika
T
α
, od temperatury,
czułość ta maleje wraz ze wzrostem temperatury. Współczynnik czułości ,
ref
α
jest wyrażany w %/K.
Wzór (25.8) można zapisać w często spotykanej formie (25.10)
∆
=
T
ref
T
T
ref
T
ref
T
T
e
R
R
α
( 25.10)
gdzie:
α
T
ref
- cieplny współczynnik zmiany rezystancji termistora w temperaturze
odniesienia
T
ref
,
∆
T = T -
T
ref
- jest różnicą temperatur.
Do pomiaru temperatur stosuje się prawie wyłącznie termistory o ujemnym
cieplnym współczynniku zmian rezystancji (NTC – Negative Temperaure
Coeeficient). Te o współczynniku dodatnim (PTC – Positive Temperaure
Coeeficient) stosuje się do sygnalizatorów przekroczenia pewnych temperatur.
Właściwości termistorów zależą od ich składu. Dla zastosowań w zakresie
temperatur: -50
o
C to +200
o
C, wszystkie typy termistorów zawierają Mn i Ni.
379
Procentowa zmiana zawartość komponentów Co i Cu powoduje zmianę
rezystywności właściwej wzakresie od 10
Ω.cm do 10
5
Ω.cm przy jednoczesnej
zmianie współczynnika B od 2580 K do 4600 K. W temperaturze odniesienia
293 K, wartość
α
T
zawiera się w granicach -2 %/K do -6 %/K. Ze względu na
przemianę fazową materiałów z których wykonuje się termistory NTC,
zachodzącą w tempertaurze niewiele ponad 500
o
C, termometry termistorowe
wykonuje się do temperatury ok. 500
o
C, aczkolwiek z materiałów ziem
rzadkich zakres pomiaru termometrami termistorowymi można rozszerzyć do
ok. 1500
o
C.
Układy pomiarowe stosowane z sensorami termistorowymi są analogiczne do
tych przy pomiarach z termorezystorami. Różne rozwiązania konstrukcyjne
termistorów przedstawiono na rys. 25.3. Na rys. 25.4 przedstawiono zależność
stosunku rezystancji
R
T
/
R
TREF
w funkcji temperatury w
o
C dla różnych
materiałów.
Rys. 25.3. Różne rozwiązania wykonań termistorów
a) perełkowy
c) płytkowy
e) bagietkowy
d) precikowy 1
szkłem lub plastkiem
b) perełkowy oblany
380
N TC termistor
Rezy
st
an
cja w
zg
lę
dn
a (
R
T
/R
TRE
F
)
Temperatura,
o
C
Pt-RTD , P
t-100 Ω
-4.6 % /K
α
Tr
-3.0 % /K
-3.5 % /K
-3.8 % /K
-4.0 % /K
-5.0 % /K
-5.4 % /K
silist
or Si
-RTD
, 1 k Ω
Rys. 25.4. Stosunek rezystancji, R
T
/
R
TREF
, w funkcji temperatury wyrażonej w
C
o
dla róznych
matetriałów. T
ref
= 293 K (20
°C)
Termometry termoelektryczne
Dużą grupę termometrów stanowią urządzenia do pomiaru temperatury z
sensorami termoelektrycznymi. Pomiędzy dwoma różnymi metalami lub
stopami metali, złączonymi ze sobą, na ich styku powstaje różnica potencjałów,
która jest wyrażona zależnością
B
A
B
A
AB
N
N
q
kT
V
ln
+
−
=
φ
φ
(25.11)
381
gdzie:
φ
A
i
φ
B
– poziomy Fermiego w metalu A i B,
N
A
i
N
B
- liczba swobodnych elektronów w jednostce objętości każdego z
metali,
k - stała Boltzmann's,
q - ładunek elektronu,
T – temperatura.
Gdy dwa różne metale są połączone ze sobą, w tej samej temperaturze (
T
T
0
1
=
),
suma różnicy potencjałów jest zerowa
0
)
(
)
(
0
0
=
+
T
V
T
V
BA
AB
(25.12)
Rys. 25.5. Obwód składający się z dwóch różnych metali, których jedno złącze jest
w temperaturze
1
T
a drugie złącze w
2
T
)
(
2
1
T
T
≠
Jeżeli
T
T
0
1
≠
, w obwodzie powstaje różnica potencjałów nazywana siłą
termoelektryczną Peltier'a wyrażoną równaniem
B
A
BA
AB
P
N
N
T
T
q
k
T
V
T
V
E
ln
)
(
)
(
)
(
0
1
0
1
−
=
−
=
(25.13)
Jednocześnie w takim obwodzie istnieje siła termoelektryczna wynikająca z
efektu Thomsona, czyli powstająca pod wpływem gradientu temperatur
wolnych elektronów w jednorodnym materiale przewodzącym. Siła
termoelektryczna Thomsona jest opisana zależnością
)
)(
(
0
1
T
T
E
B
A
T
−
−
=
δ
δ
(25.14)
382
gdzie:
B
A
δ
δ
i
- współczynniki Thomsona, zależne od materiału.
Ze względu na fakt, że obie siły termoelektryczne Peltier i Thompsona
występują jednocześnie (sumowanie algebraiczne), można wyrazić je jako
funkcje różnicy temperatur
E
E
E
f T T
P
T
=
+
=
−
(
)
1
0
(25.15)
Rys 25.6. Miliwoltomierz podłączony do obwodów termopar A i B
oraz włączonym trzecim metalem C
Po włączeniu w obwód urządzenia do pomiaru siły termoelektrycznej (rys.
25.6), zgodnie z równaniem (25.15) jego wskazanie będzie zależeć do różnicy
temperatur. Jest to zależność paraboliczna z małym „wygięciem”, tak więc
czasami można uważać że jest to zależnośc wprost proporcjonalna. Jeżeli jedna
z temperatur będzie znana, wówczas wartość siły termoelektrycznej będzie
funkcją temperatury drugiej, nieznanej. Jeżeli temperaturę
0
T nazwiemy
temperaturą odniesienia i jest ona nam znana (np. 273 K), złącze to będziemy
nazywać złączem odniesienia. Temperatura
1
T jest temperaturą mierzoną.
Istnieją dwie możliwości włączenia miernika siły termoelektrycznej, tak jak
pokazano na rys 25.6, tj. poprzez przewód oznaczony literą „C” do miejsca
umieszczenia złącz termoelementu w temperaturze odniesienia lub w dowolnym
miejscu po przecięciu przewodu „B” termoelementu. Rodzaj przewodu „C” nie
będzie odgrywał roli o ile podłączy się go do złącza jak na rys 25.6 a i b.
383
W wielu przypadkach nie jest możliwe zapewnienie stałej temperatury
wolnych końców spoiny pomiarowej, gdyż odległość spoiny pomiarowej i
wolnych końców termopary jest zbyt mała. Należy wówczas stosować
przewody wykonane ze specjalnego, dobranego do danej termopary materiału,
zwane przewodami kompensacyjnymi. Nie byłoby ekonomiczne wykonanie np.
termopary platynowej z końcami długości kilkunastu metrów i o
charakterystyce termometrycznej identycznej z charakterystyką termometryczną
termoelementu.
W rzeczywistych układach pomiarowych jedno złącze (pomiarowe) musi
być umieszczone w temperaturze mierzonej
1
T , a drugie złącze odniesienia w
temperaturze
T
0
. W precyzyjnych pomiarach wolne końce termoelementu są
umieszczane w temperaturze odniesienia równej 273,15 K, (potrójny punkt
wody) znajdującej się w pewnej odległości od punktu pomiarowego.
Rys. 25.7. Pomiar temperatury z wykorzystaniem przewodów kompensacyjnych
Możliwe jest wykorzystanie temperatury odniesienia innej niż temperatura
puktu potrójnego wody 273,15 K, ale wówczas należy uwzględnić poprawki
wynikajace z tej różnicy. Na rysunku 25.7 zilustrowano graficznie sposób
uwzględniania takiej poprawki.
Rozważmy przypadek, gdy temperaturę odniesienia
n
T
0
, zastępuje inna
temperatura odniesienia
01
T . Zakładamy, że
01
T >
n
T
0
. W celu uwzględnienia
poprawki wynikającej z innej temperatury odniesienia niż ta, którą
przewidziano podczas nadawania skali pomiarowej, należy uwzględnić
poprawkę
∆E
1
, by uzyskać nową skorygowaną wartość,
1
m
T ( rys 25.8).
384
E
E
0n
T
01
E
01
T
0m
T
1m
T
T
02
T
0n
E
02
∆E
2
∆E
1
T
2m
E
0m
∆E
2
∆E
1
E
1m
E
2m
Rys. 25.8. Korekcja wskazań temperatury wynikająca
z temperatury odniesienia różnej od
T
n
0
Siła termoelektryczna
E
n
0
odpowiada temperaturze odniesienia
T
n
0
, a
E
01
odpowiada
T
01
. Korekcja wynosi
n
E
E
E
0
01
1
−
=
∆
. Załóżmy, że mierzona siła
termoelektryczna wynosi
m
E
0
, co odpowiada pozornie mierzonej temperaturze
m
T
0
. Ta pozorna temperatura musi być skorygowana poprzez wartość
odpowiadającą korekcji
∆E
E
E
n
1
01
0
=
−
wynikającą z różnic w
temperaturach odniesienia. Należy do wartości
m
E
0
dodać wartość E
∆ by
uzyskać temperaturę skorygowaną
m
T
1
. Analogicznie postępuje się, gdy
temperatura odniesienia spełnia zależność
0
T <
T
n
0
(rys. 25.8).
W wielu przypadkach do pomiaru sił termoelektrycznych używa się
kompensatorów prądu stałego, lub millivoltomierzy o dużej rezystancji
wejściowej z odczytem analogowym lub cyfrowym i z wbudowaną funkcą
linearyzującą charakterystykę E=f(T).
Korzystając z powyższych rozważań, jest możliwe zaprojektowanie
obwodu, który będzie zapewniał korekcję przy temperaturze odniesienia
0
T
równej temperaturze otoczenia, niezależnie od jej wartości. Taki układ
mostkowy realizujący korekcję jest przedstawiony na rys 25.9. W mostku tym
przewody termoelementu A i B są podłączone za pomocą przewodów
kompensacyjnych A’ i B’. Do wartości siły termoelektrycznej E dodaje się
napięcie niezrównoważenia mostka
N
U , które stanowi napięcie korekcji
zmieniające się wraz ze zmianą temperatury otoczenia, gdyż w jednej z gałęzi
385
umieszczony jest opornik termometryczny
R
T
, a w pozostałych trzech gałęziach
mostka są oporniki o rezystancji R i o małym temperaturowym współczynniku.
Napięcie zasilające mostek U
s
nie zależy od temperatury otoczenia.
T
1
B
A
B'
A'
E
R
R
R
R
T
U
zas.
U
N
T
0
E + U
N
Rys.25.9. Kompensacja wolnych końców termopary niezależnie od temperatury zewnętrznej
Siły termoelektryczne metali lub stopów metali względem platyny, w
odniesieniu do platyny w temperaturze 100
o
C, zestawiono w tabeli 25.2.
Tabela 25.2
Metal Siła termoelektryczna
w mV
Metal Siła
termoelektryczna
w mV
Nikiel -1,48
srebro
+0,74
Kobalt -1,33
cynk
+0,76
Pallad -0,57
miedź +0,76
Platyna 0
złoto +0,78
Aluminium +0,42
wolfram +1,12
Ołów +0,44
molibden
+1,45
Platyna-rod
(90 % Pt, 10 % Rh)
+0,643
żelazo +1,89
Iryd +0,65
Nikielchrom
(85 % Ni, 12 % Cr)
+2,81
rod +0,70
386
Rys. 25.10. Siły termoelektryczne różnych termopar w odniesieniu do platyny
Zależność siły termoelektrycznej od temperatury wyznacza się doświadczalnie;
jest ona różna dla różnych materiałów. W małym zakresie temperatur można
przyjąć, że jest to zależność liniowa, ogólnie jednak
2
T
b
T
a
E
∆
⋅
+
∆
⋅
=
(25.15)
gdzie:
a i b - współczynniki zależne od rodzaju użytych materiałów,
∆
T - różnica temperatur między wolnymi końcami i spoiną pomiarową.
Największa, dopuszczalna dla danej spoiny temperatura, zależy od rodzaju
materiałów. W tabeli 25.3 zestawiono parametry różnych typów
termoelementów o znormalizowanych charakterystykach termometrycznych
w/g PN-EN 60548 (IEC 584).
miedź
platyna
mV
K
T
73 273
673
1073
1473
0
10
20
30
-10
-20
-30
miedź-nikiel (konstantan)
Nikiel
nikiel-chrom (chromel)
nikiel-aluminium (alumel)
żelazo
platyna-10% rod
pallad
E
387
Tabela 25.3
Rodzaj termopary
typ
Zakres pracy w
o
C
ciągły dorywczy
Platyna –10 % rod / platyna
S (Pt Rh 10 - Pt)
1300
1600
Platyna – 13 % rod / platyna
R (PtRh13 - Pt
1300
1600
Platyna – 13 % rod / platyna – 6 % rod
R (PtRh13 - Pt
1300
1600
Żelazo / miedź-nikiel
J (Fe - CuNi)
600
1000
Miedź / miedź - nikiel
T (Cu - CuNi)
-200
÷500 -200÷500
Nikiel-chrom / miedź-nikiel
E (NiCr – CuNi)
-200
÷900
-
200
÷1000
Nikiel-chrom / nikiel-aluminium
K (NiCr - NiAl)
1000
1200
Nikiel-chrom-krzem / nikiel-krzem
N (NiCrSi – NiSi)
1000
1200
Na rys. 25.9 rezystor R
1
w mostku Wheatstone'a jest wykonany z drutu
miedzianego. Miedź posiada dość znaczny współczynnik temperaturowy
rezystancji; pozostałe elementy mostka nie zmieniają rezystancji w tak dużym
stopniu. Jeżeli temperatura otoczenia, a więc i temperatura, w której znajdują się
elementy mostka, jest równa 0oC, wówczas mostek znajduje się w równowadze,
w związku z czym napięcie na zaciskach CD jest równe zeru. Jeżeli temperatura
otoczenia wzrasta, wówczas zmienia się wartość rezystancji R
1
i mostek nie jest
w równowadze, więc na zaciskach CD pojawia się pewne napięcie, które dodaje
się do napięcia powstałego na spoinie pomiarowej. W temperaturze 20oC
wartość tego napięcia jest równa +0,63 mV. Sonda posiada własne źródło
zasilania mostka Wheatstone'a w postaci wbudowanej baterii rtęciowej o
napięciu około 1,1 V.
Szczególnie
duże wartości siły termoelektrycznej można otrzymać przez
zastosowanie półprzewodników. Jednak z powodu starzenia się i niejednolitości
charakterystyk termopar półprzewodnikowych nie są one używane w technice
pomiarowej. Są stosowane jako przetworniki energii cieplnej w elektryczną i
elektrycznej w cieplną, zwłaszcza w chłodziarkach (wykorzystanie zjawiska
Peltiera).
Właściwości dynamiczne i modelowanie termometrów
Właściwości dynamiczne termometrów określają ich zachowanie się przy
pomiarach temperatur zmiennych w czasie. Błędy dynamiczne w pomiarach
temperatur są określane na podstawie znajomości właściwości dynamicznych
termometrów.
Na podstawie znajomości właściwości dynamicznych termometrów można
388
wyznaczyć:
- błędy dynamiczne i przebiegi rzeczywiste mierzonej temperatury,
- czas ustalania się wskazań termometru przy zmianie temperatury oraz
- dokonać doboru korektorów do korekcji błędów dynamicznych.
We współczesnych termometrach elektrycznych sensory decydują o
właściwościach dynamicznych termometru, tak więc można mówić o dynamice
sensorów, a przez to rozumie się dynamikę termometrów.
Sensor idealny
Idealny sensor temperatury jest elementem inercyjnym pierwszego rzędu. W
celu udowodnienia tego stwierdzenia, rozważmy wyidealizowany czujnik
temperatury. Zakłada się że sensor jest wykonany jako jednorodny walec
cylindryczny z jednorodnego materiału i jednakowych właściwościach we
wszystkich kierunkach. Jest on wykonany z materiału o nieskończenie dużej
przewodności cieplnej, ma masę m, ciepło właściwe c i powierzchnie wymiany
ciepła A. Zakłada się, że sensor jest całkowicie zanurzony w medium, którego
temperaturę mierzymy, i zakładamy, że nie zachodzi wymiana ciepła z żadnym
innym ośrodkiem o innej temperaturze. Zakłada się, że pojemność cieplna
sensora
c
m
⋅
jest pomijalnie mała w stosunku do pojemności cieplnej medium
oraz że współczynnik przejmowania ciepła miedzy czujnikiem a ośrodkiem
badanym ma stałą wartość.
W celu napisania równania różniczkowego dla określenia modelu posłużymy
się metoda bilansu cieplnego. W chwili czasowej t = 0
-
, (nieskończenie mały
czas przed chwilą zerową), załóżmy, że sensor ma ustalony stan termiczny z
temperaturą początkową
θ
T
, równą temperaturze otoczenia
θ
a
. Gdy t = 0,
zanurzamy sensor w medium o temperaturze
θ
>
θ
a
. Oznaczając
nadtemperaturę (przyrost temperatury ponad temperaturę otoczenia) przez
Θ
,
można zapisać warunki początkowe dla t = 0, tak więc nadtemperatura ma
wartość
Θ
T
(0
-
) =
θ
T
(0
-
) -
θ
a
(0
-
) = 0 i
Θ
=
θ
-
θ
a
> 0 (25.16)
Po zanurzeniu sensora w badanym medium, zgodnie z prawem Newtona ilość
ciepła
dQ
t
przekazanego do sensora w jednostce czasu dt wyniesie
(
)
dQ
A
dt
t
T
=
−
α
Θ Θ
(25.17)
gdzie:
Q - współczynnik przejmowania ciepła miedzy czujnikiem z badanym medium,
389
A - pole wymiany ciepła.
Ciepło zgromadzone w sensorze jest wyrażone zależnością
T
s
mcd
dQ
Θ
=
(25.18)
różniczkując równanie (25.17) po czasie otrzymuje się
dt
mcd
dt
dQ
T
s
Θ
=
(25.19)
gdzie m i c są zdefiniowane jak powyżej.
Równowaga bilansu cieplnego. Z prawa zachowania równowagi ciepła
s
t
dQ
dQ
=
tak więc otrzymujemy
Θ
=
Θ
+
Θ
A
A
dt
d
mc
T
T
α
α
(25.20)
Definiując stałą czasowa sensora jako
A
mc
N
T
α
=
(25.21)
można zapisać równanie (25.20) jako
Θ
=
Θ
+
Θ
T
T
T
dt
d
N
(25.22)
Poprzez analogie do obwodu elektrycznego R-C równanie (25.21) może być
zamodelowane jak na rys 25.11. Temperatura sensora
Θ
T
, odpowiada napięciu
T
U
z wejściowym skokiem temperatury,
Θ
, analogicznie jak skok napięcia U.
Pojemność elektryczna C modelu odpowiada pojemności cieplnej (mc) sensora
podczas, gdy rezystancja elektryczna R, modelu odpowiada termicznej
rezystancji,
(
)
1
α
A
, pomiędzy warstwa zewnętrzna sensora i powierzchnią
medium, w którym znajduje się sensor.
Taki wyidealizowany sensor jest elementem inercyjnym pierwszego rzędu.
390
C=cw
m
R=1/(
αA)
u(t)
U
Rys 25.11 . Analowy schemat zastepczy termometru idealnego
R- rezystancja zastępcza,,
α - współczynnik przenikania ciepła, A _ pole powierzchni przejmowania
ciepła, m- masa czujnika
Θ - temperatura ośrodka, Θ
T
– temperatura bieżąca: U- wartość
napięcia, u(t) – wartość chwilowa napięcia
Rzeczywiste charakterystyki sensorów temperatury
Rzeczywiste modele sensorów temperatury (termometrów) mogą różnić się
od zaproponowanego modelu jako elementu inercyjnego pierwszego rzędu.
Jednakże w wielu zastosowaniach jest to wystarczające przybliżenie.
Szczegółowy opis rzeczywistych modeli czujników temperatury można znaleźć
w książce [1] oraz [2].
Poprzez wyznaczenie stosunku czasów, po których czujniki temperatury o
kształcie cylindrycznym osiągają 50 % i 90% skoku amplitudy temperatury, jest
możliwe określenie czy jest to:
a) czujnik działania objętościowego, (
32
,
3
/
5
,
0
9
,
0
≈
t
t
),
b) czujnik działania objętościowego 32
,
3
/
5
,
0
9
,
0
>
t
t
,
c) czujnik działania środkowego
32
,
3
/
5
,
0
9
,
0
<
t
t
.
Różnice w odpowiedziach czasowych tych 3-ech rodzajów termometrów
zilustrowano na rys. 25.12. Charakter przebiegów zmian wskazań w czasie jest
związany z procesem przepływu i rozchodzenia się ciepła w całym czujniku.
Wnikanie ciepła do części sensorycznej (1) czujnika, odbywa się poprzez
obudowę czujnika (2) i materiał izolacyjny (izolacja elektryczna) (3) .
W przypadku czujnika o działaniu powierzchniowym, następuje najszybsza
391
reakcja na zmiany temperatury, gdyż cała powierzchnia części sensorycznej
przejmuje wnikające ciepło. Wolniejszej reakcji na zmiany temperatury można
spodziewać się w czujnikach o działaniu objętościowym, gdyż cała objętość
musi przejąć dopływające ciepło. Ten rodzaj czujnika jest najbardziej zbliżony
do modelu idealnego.
W przypadku termometrów z czujnikami działania środkowego, ciepło z
pewnym opóźnieniem wnika poprzez obudowę zewnętrzną i materiał
izolacyjny, stąd zauważalne na wykresie spowolnienia narastania temperatury w
początkowej części odpowiedzi.
Typ działania
czujnika
środkowy
objętościowy powierzchniowy
struktura
t /t
0,9 0,5
<3,32
3,32
>3,32
1
1
1
2
3
1-część sensoryczna
2-obudowa zewnętrzna
3-materiał izolacyjny
czas t
te
m
peratura
T
Rys 25.12. Odpowiedzi na skok jednostkowy 3 rodzajów termometrów
392
25.3.Wykonanie ćwiczenia
25.3.1. Wyznaczanie stałych czasowych czujników temperatury
Układ połączeń
Schemat układu pomiarowego jest na rysunku 25.13.
Rys. 25.13. Układ połączeń do wyznaczania stałych czasowych temperatury
393
Oznaczenia
T
Hg
- termometr rtęciowy,
T
T
- NTC (Negative Temperature Coefficient) przetwornik termistorowy
podłączony do Mul_1,
T
R
- Pt-100, przetwornik rezystancyjny (RTD), (podłączony do Mul_2),
T
E
-termoelement 1 podłączony do miliwoltomierza ,
T
E
-termoelement 2 podłączony do miliwoltomierza,
Mul_1 – mulitimeter 1 pracujący na zakresie
Ω
k ,
Mul_2 – multimeter 2 pracujący na zakresie
Ω
,
Mul_3 – multimeter 3 pracujący na zakresie mV,
Mul_4 – multimeter 4 pracujący w trybie pomiaru temperatury,
TS – złącze odniesienia,
KG – komora grzejna
.
Uwaga: Podczas ćwiczenia należy podać obok oznaczeń określenia i
wartości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Wyznaczenia stałych czasowych czujników temperatury dokonuje się na
podstawie odpowiedzi w czasie na dodatni i ujemny skok temperatury,
przenosząc czujniki z cieczy o temperaturze wyższej (60-70
0
C) do kąpieli o
temperaturze niższej (20-25
0
C) i odwrotnie z chłodniejszej do cieplejszej
rejestrując w czasie temperaturę za pomocą komputerowego systemu akwizycji
danych z multimetrów.
Wyznaczenia stałych czasowych
H
L
N
_
i
L
H
N
_
(L-niższa temperatura, H-
wyższa temperatura) dokonuje się poprzez:
- określenie czasu jaki jest potrzebny na osiągnięcie przez czujnik 63 %
różnicy temperatur kąpieli,
- prowadzenie stycznej do wykresu odpowiedzi czasowej czujnika w punkcie
rozpoczęcia zmiany temperatury,
- aproksymację linią wykładniczą odpowiedzi w czasie czujnika na skok
temperatury.
Zapis z pomiarów dokonywany jest w arkuszu wyników podanym w
oprogramowaniu obsługującym system akwizycji danych który zawiera:
- czas rejestracji,
- wartość rezystancji termistora NTC w
Ω
k
- wartość rezystancji czujnika Pt-100 w
Ω
394
- wartość siły termoelektrycznej sensora NiCr-Ni w obudowie w mV
- wartość siły termoelektrycznej sensora NiCr-Ni bez obudowy w mV
- wartości temperatury w stopniach Celcjusza po przeliczeniu przez
charakterystyki termometryczne
Protokół wyników pomiaru
Tabela 25.4
Typ
czujnika
Stała
NTC
termist
or
Pt-100 termo
opornik
NiCr-Ni
termoelement
w obudowie
NiCr-Ni
termoelement bez
obudowy
H
L
N
−
s
L
H
N
−
s
(
)
H
L
H
L
N
N
−
−
+
5
,
0
s
Wzory i przykłady obliczeń
Podać wzory i przykłady obliczeń potrzebne do:
- wyznaczania
stałych czasowych,
- wyznaczania
niepewności pomiaru stałych czasowych.
Wyznaczone stałe czasowe
H
L _
τ
i
L
H _
τ
dla każdego z przetworników wpisać
do tabeli 25.4.
25.4. Uwagi o wynikach pomiaru
25.5. Literatura
[1] L. Michalski, K. Eckersdorf, Kucharski J.: Termometria Przyrządy i
Metody. Politechnika Łódzka, Łódź 1998
[2] McGhee J., Henerson I., Korczyński M.J., Kulesza W.: Scientific
Metrology. Wyd. ACGM LODART, S.A. Łódź 1998
[3] Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Wydawnictwo
Politechniki Poznańskiej, Poznań 1997.
395
25. Ćwiczenie NR 25 Elektryczny pomiar temperaturyBłąd! Nie zdefiniowano zakładki.
25.1. Cel ćwiczenia ................................................................................................ 372
25.2. Teoretyczne podstawy elektrycznego pomiaru temperatury ......................... 372
25.2.1. Wprowadzenie. Skale temperatur. ....................................................... 372
25.2.2. Tstancyjne ............................................................................................ 374
25.2.3. Termotry
termistorowe......................................................................... 378
25.2.4. Termometry
termoelektryczne ............................................................. 380
25.2.5. Właściwości dynamiczne i modelowanie termometrów. ..................... 387
25.3. Wykonanie ćwiczenia.................................................................................... 392
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
cw sta zag zyc 11 02 25
2003 02 25
2002 02 25
Cw 02
ĆW 02
CW 02 B 8080 1
Cw 02 M 04A Badanie wlasciwos Nieznany
acad cw 02 (2)
acad cw 02
Cw 02 ?danie wytrzymalosci dielektrycznej dielektrykow stalych przy napieciu? i?
Cw 02 Twierdzenie Thevenina i Nortona [wersja 2]
TPL WYK 13 02 25 Płyn na odciski
zestawy zadań, rrz 02 25
ćw 1 # 02 2011
ćw 02 15
TPL PRAC 13 02 25 Płyn na odciski
Biofizyka Ćw 02
plan 14.02-25.02, plany, scenariusze, Plany
więcej podobnych podstron