Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

Bud. A4 „Stara kotłownia”, pokój 359

Tel.: [phone]
Fax: [phone]

E-mail:

[e-mail]

Internet:

www.itcmp.pwr.wroc.pl/elektra

Politechnika Wrocławska

Instytut Techniki Cieplnej

i Mechaniki Płynów

Zakład Elektrostatyki i Tribologii

Podstawy elektrotechniki

Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. PWr

Filtry elektryczne

F i l t r e m e l e k t r y c z n y m nazywa się liniowy czwórnik
pasywny włączony między źródło zasilające i odbiornik w celu
przepuszczenia (z małą tłumiennością) pewnego z góry określone-
go pasma częstotliwości i nieprzepuszczania (przepuszczania z
dużą tłumiennością) innego pasma częstotliwości.

T ł u m i e n n o ś c i ą nazywa się inaczej w s p ó ł c z y n n i k
t ł u m i e n i a, który wyraża się logarytmem naturalnym stosunku
napięcia/prądu wejściowego do napięcia/prądu wyjściowego poda-
wany w neperach. Jeden neper oznacza zmniejszenie napięcia/prą-
du wyjściowego czwórnika e razy. W teletechnice tłumienność
podaje się w decybelach: 1 dB

= 0,115 N albo 1 N = 8,696 dB.

Pasmo częstotliwości o małym tłumieniu nazywa się p a s m e m
p r z e p u s t o w y m, natomiast pasmo częstotliwości silnie
tłumionych — p a s m e m t ł u m i e n i o w y m.

Filtry elektryczne

Filtry elektryczne mają zastosowanie głównie w elektronice.

Składają się one z cewek i kondensatorów. Przy wielkich częstotli-

wościach reaktancja cewki X

L

=

ω

L jest wielokrotnie większa od

jej rezystancji R. W uproszczonej teorii filtrów przyjmuje się, że

zawierają one tylko elementy reaktancyjne. Właściwości filtrów

opierają się fizycznie na zjawisku rezonansu napięć i prądów.

Filtry zazwyczaj przedstawia się w postaci symetrycznego czwór-
nika typu T albo

π. Reaktancje występujące w gałęziach szerego-

wych (poziomych) nazywa się umownie reaktancjami podłużnymi,
a w gałęziach równoległych (pionowych) — poprzecznymi.

Filtry elektryczne

Z

podł

Z

podł

Z

poprz

Z

podł

Z

poprz

Z

poprz

Filtry dzieli się na następujące rodzaje:

Filtry elektryczne

d o l n o p r z e p u s t o w y — przepuszcza małe

częstotliwości począwszy od f

1

= 0 do częstotliwości granicznej f

0

,

a tłumi częstotliwości od f

0

do

∞;

g ó r n o p r z e p u s t o w y — przepuszcza częstotliwości od

f

0

do

∞;

p a s m o w y (ś r o d k o w o p r z e p u s t o w y) —

przepuszcza częstotliwości z określonego pasma od f

1

do f

2

;

z a p o r o w y (ś r o d k o w o z a p o r o w y) — nie

przepuszcza częstotliwości z określonego pasma od f

1

do f

2

. Filtr

taki ma zatem dwa pasma przepustowe: poniżej f

1

i powyżej f

2

.

Filtry elektryczne

a

U

U

I

I

=

=

ln

ln

1

2

1

2

Tłumienność

N

115

,

0

dB

1

dB

686

,

8

N

1

]

[

=

→

=

=

a

a

U

U

I

I

(

)

log

log

dB

=

=

20

20

1

2

1

2

Filtry elektryczne

Filtr dolnoprzepustowy

ω

0

2

=

LC

C

L

2

L

L
2

C

2

C

2

Filtry elektryczne

Filtr dolnoprzepustowy

R

C

u

1

(

t)

u

2

(

t)

U s

U s

R

sC

sC

sRC

U s

s

U s

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

( )

( )

( )

( )

=

+

=

+

=

+

τ

U s

s

U s

s

2

1

1

1

( )

( )

=

⇔

>>

τ

τ

Dynamiczny inercyjny układ
RC całkujący (rzeczywisty)

Idealny układ RC całkujący

Filtry elektryczne

Filtr dolnoprzepustowy

(

)(

)

)

(

1

1

)

(

1

1

1

)

(

1

1

)

(

1

1

)

(

1

2

2

1

1

1

2

ω

τ

ω

ωτ

ω

ωτ

ωτ

ωτ

ω

ωτ

ω

ω

ω

j

U

j

j

U

j

j

j

j

U

j

j

U

RC

j

j

U

+

+

−

=

+

−

+

+

−

=

+

=

+

=

)

(

1

1

)

(

1

2

2

2

ω

τ

ω

ω

U

U

+

=

Filtry elektryczne

Filtr dolnoprzepustowy

|

k

|

,

a

0

0

,

7

0

7

ω

0

a

|

k

|

1

a

0

,

2

9

3

ω

k

a

U

U

k

−

=

∧

+

=

=

1

1

1

)

(

)

(

2

2

1

2

τ

ω

ω

ω

τ

ω

1

1

0

=

=

RC

Filtry elektryczne

Filtr górnoprzepustowy

ω

0

1

2

=

LC

L

2

C

C

2

C

2

L

2

L

Filtry elektryczne

Filtr górnoprzepustowy

1

)

(

)

(

1

2

<

<

⇔

=

τ

τ

s

s

U

s

s

U

Dynamiczny inercyjny układ
RC różniczkujący (rzeczywisty)

Idealny układ RC różniczkujący

R

C

u

1

(

t)

u

2

(

t)

U s

U s

R

sC

R

sRC

sRC

U s

s

s

U s

2

1

1

1

1

1

1

( )

( )

( )

( )

=

+

=

+

=

+

τ

τ

Filtry elektryczne

Filtr górnoprzepustowy

)

(

1

)

(

1

2

2

2

ω

τ

ω

ωτ

ω

U

U

+

=

U

j

j

j

U j

j

U j

2

1

2 2

2 2

1

1

1

(

)

(

)

(

)

ω

ωτ

ωτ

ω

ωτ ω τ

ω τ

ω

=

+

=

+

+

Filtry elektryczne

Filtr górnoprzepustowy

|

k

|

,

a

0

0

,

7

0

7

a

|

k

|

1

a

0

,

2

9

3

ω

0

ω

k

a

U

U

k

−

=

∧

+

=

=

1

1

)

(

)

(

2

2

1

2

τ

ω

ωτ

ω

ω

τ

ω

1

1

0

=

=

RC

Filtry elektryczne

Filtr pasmowy

ω

ω ω

0

1 2

=

L

1

L

2

L

1

C

1

C

1

C

1

Filtry elektryczne

Filtr pasmowy

|

k

|

,

a

0

0

,

7

0

7

|

k

|

1

a

ω

1

ω

0

ω

2

ω