Opracowała Anna Drążek

MATEMATYKA WOKÓŁ NAS - GIMNAZJUM
A NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI

23 sierpnia 2007 r. nowy minister edukacji Ryszard Legutko podpisał rozporządzenie w
sprawie nowej podstawy programowej (zwanej dalej w skrócie PP), która obowiązuje od 1
września 2007 r.
Wprawdzie zmiany w PP były od dawna zapowiadane, a projekt nowej PP od ponad roku jest
zawieszony na stronie internetowej MEN i konsultowany w różnych gronach ekspertów, to
termin wprowadzenia jej w życie zaskoczył wszystkich. Media zapowiadają dość ponurą
sytuację nauczycieli, uczniów i ich rodziców. Stwierdzono m. in., że nie ma na ten rok
szkolny aktualnych podręczników!!!: … „Będzie chaos i skakanie po materiale. Lekcje sobie,
podręczniki sobie” – cytat z Gazety Wyborczej.

Aby uspokoić te nastroje, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne przygotowały
szczegółowe informacje dla nauczycieli, którzy uczą według podręczników WSiP.

Z analizy programu i podręczników do matematyki z cyklu Matematyka wokół nas dla
gimnazjum wynika, że oprócz hasła Pojęcie pierwiastka sześciennego z dowolnej liczby,
wszystkie hasła nowej PP znalazły odzwierciedlenie zarówno w programie jak i
podręcznikach Matematyki wokół nas. Szczegółowe informacje na ten temat zawiera
załącznik 1.

Brakujące hasło Pojęcie pierwiastka sześciennego z dowolnej liczby proponujemy omówić w
drugiej klasie gimnazjum przy realizacji tematów Pierwiastek kwadratowy i sześcienny oraz
Pierwiastek iloczynu i iloczyn pierwiastków (patrz s. 12 - RAMOWY ROZKŁAD
MATERIAŁU – Poradnik dla nauczyciela. Klasa 2), rozszerzając definicję pierwiastka
sześciennego z liczby nieujemnej o pierwiastek sześcienny z liczb ujemnych, przyjmując, że

1

1

3

−

=

−

, bo

( )

1

1

3

−

=

−

.

Wówczas np.

( )

3

3

1

27

1

27

1

27

27

3

3

3

3

3

−

=

⋅

−

=

⋅

−

=

⋅

−

=

−

=

−

Są natomiast zagadnienia, które znajdują się w programie Matematyka wokół nas a nie ma ich
w nowej PP. Niektóre z nich są wymienione w nowej PP dla klas IV–VI szkoły podstawowej,
a inne to treści nadobowiązkowe. Jedne i drugie można potraktować dowolnie; realizując je
lub nie. Decyzję w tej sprawie musi podjąć nauczyciel, uzależniając ją od wielu czynników,
takich jak: liczebność klas, ich poziom, liczba godzin przewidzianych na realizację programu.

1

ZAŁĄCZNIK 1

Opracowała: Anna Drążek

MATERIAŁ NAUCZANIA W NOWEJ PODSTAWIE PROGRAMOWEJ A PODRĘCZNIKI CYKLU MATEMATYKA WOKÓŁ NAS

GIMNAZJUM

Cykl Matematyka wokół nas

Hasła programowe nowej Podstawy

Programowej

Klasa 1

s. podr.

Klasa 2

s. podr.

Klasa 3

s. podr.

Komentarz

2

1. Liczby wymierne:
1) pojęcie liczby wymiernej,

2) działania na liczbach wymiernych,
również w zapisie dziesiętnym,





3) rozwinięcia dziesiętne liczb
wymiernych,
4) ułamki dziesiętne okresowe.


2. Potęgi o wykładniku naturalnym
i całkowitym:
1) pojęcie potęgi,

2) mnożenie i dzielenie potęg o
jednakowych podstawach,

3) mnożenie i dzielenie potęg o
jednakowych wykładnikach,
4) potęgowanie potęg,

5) pojęcie potęgi o wykładniku
całkowitym ujemnym,

6) zapis liczb w notacji wykładniczej:

a

⋅

10k, gdzie k jest liczbą całkowitą i

1≤a<10.

1) Liczby dodatnie ujemne
i zero.
2) Działania na liczbach
wymiernych:
- Dodawanie i
odejmowanie.
- Mnożenie.
- Dzielenie.
- Kolejność działań.
3) Rozwinięcie dziesiętne
ułamków zwykłych.
4) Ułamki okresowe.




1) Potęga o wykładniku
naturalnym.










6) Przykład P, Zadanie Z

39-41



46-51

51-55
55-57
58-60
11-12

16-18




61-64











P1, Z5
s. 62

1) Potęga o wykładniku
naturalnym.
2) Mnożenie i dzielenie potęg
o tej samej podstawie.

3) i 4) Potęgowanie iloczynu,
ilorazu i potęgi.


5) Potęga o wykładniku
całkowitym.

6) Przykład P, Zadanie Z

10-14

15-17


18-22



35 – 38

P4 s.37,
Z5-8
s. 38

2) Działania w zbiorze liczb
rzeczywistych.




















5) Potęga o wykładniku
całkowitym.

6) Przykład P, Zadanie Z

32-38





















38-43



P4 s.42,
Z12-15
s. 43

Przed
przystąpieniem
do realizacji
haseł,
dotyczących liczb
wymiernych,
proponujemy w
klasie pierwszej
krótkie
powtórzenie ze
szkoły
podstawowej o
ułamkach
zwykłych i
dziesiętnych.
Podręcznik
s. 11-16

3

3. Pierwiastki:
1) pojęcie pierwiastka kwadratowego
z liczby nieujemnej,

2) pojęcie pierwiastka sześciennego z
dowolnej liczby,

3) wyłączanie czynnika przed znak
pierwiastka,


4) mnożenie i dzielenie pierwiastków
kwadratowych i sześciennych,


5) szacowanie wartości wyrażeń
zawierających pierwiastki.








4. Procenty:
1) obliczenia procentowe,







2) praktyczne zastosowania
procentów.




5. Wyrażenia algebraiczne:
1) budowanie wyrażeń

1) Pierwiastek kwadratowy
i sześcienny.

5) Przykłady liczb
niewymiernych.

1) Obliczanie procentu
danej liczby.
Obliczanie liczby z danego
jej procentu.
Obliczanie jakim
procentem jednej liczby
jest druga liczba.

2) Oprocentowanie
oszczędności i kredytów.
Promil. Próby złota i
srebra.
Diagramy procentowe.


1) i 2) Wyrażenia

65-67












68-69










22-25

25-27

28-30



30-33

33-35

140-144


73-76

1) Pierwiastek kwadratowy i
sześcienny.




3) Przykład P, Zadanie Z



4) Pierwiastek z iloczynu i
iloczyn pierwiastków.
Pierwiastek z ilorazu i iloraz
pierwiastków.
5) Zadanie Z

1) i 2) Wyrażenia

22-27




P4,
Z9-10
s. 30

27-32

32-35

Z8-9,
s. 26-27
























43-46

3) Pierwiastki.

46-47

2) Brak tego hasła
w podręcznikach

5) Proponujemy
zrealizowanie
tematu Przykłady
liczb
niewymiernych
mimo
niewystępowania
tego hasła w
nowej PP.



Procenty należy
potraktować
szczegółowo.
Dział ten nie
został
uwzględniony w
treściach
nauczania nowej
PP w szkole
podstawowej

4

algebraicznych,
2) obliczanie wartości liczbowej
wyrażeń algebraicznych,


3) przekształcanie wyrażeń
algebraicznych i wzorów.








6. Równania i nierówności:
1) równania i nierówności pierwszego
stopnia z jedną niewiadomą,





2) zapisywanie i rozwiązywanie
układów równań liniowych z dwiema
niewiadomymi,

3) zastosowanie równań stopnia
pierwszego z jedną niewiadomą oraz
układów równań pierwszego stopnia z
dwiema niewiadomymi do
rozwiązywania zadań osadzonych w
kontekście praktycznym.

7. Wykresy funkcji:
1) układ współrzędnych
kartezjańskich,



2) funkcja liczbowa i jej wykres,

algebraiczne.
Jednomiany.
Suma algebraiczna.


3) Mnożenie sumy
algebraicznej przez liczbę.
Wyłączanie wspólnego
czynnika przed nawias.







1) Równania pierwszego
stopnia z jedną
niewiadomą.
Nierówności pierwszego
stopnia z jedną
niewiadomą.
Proporcja.




3) Zadania tekstowe.






1) Prostokątny układ
współrzędnych na
płaszczyźnie.

2) Pojęcie funkcji.
Wykres funkcji.

77-79
79-83


83-85

85-86









91-94

96-98

103-105





94-96,
99






115-118




119-121
122-125

algebraiczne.

3) Dodawanie i odejmowanie
wyrażeń algebraicznych.
Mnożenie sum
algebraicznych.
Wzory skróconego mnożenia.

Rozkładanie sumy
algebraicznej na czynniki.
Przekształcanie wzorów.

1) Równania pierwszego
stopnia z jedną niewiadomą.
Nierówności pierwszego
stopnia z jedną niewiadomą.







3) Zadania tekstowe.

2) Pojęcie funkcji.

47-49

49-53
53-56
56-59

59-63

76-77



68-74

77-82







74-76












96-98

2) Obliczanie wartości
liczbowej wyrażeń
algebraicznych.

3) Dodawanie i odejmowanie
sum algebraicznych.
Rozkładanie sum
algebraicznych na czynniki.














2) Układy równań pierwszego
stopnia z dwiema
niewiadomymi.

3) Zadania tekstowe.

60-62



55-59

62-67















113 –
119


76-77,
120-122

5

3) przykłady zależności funkcyjnych
występujących w przyrodzie,
gospodarce i życiu codziennym, m.in.
proporcjonalność prosta,
4) odczytywanie informacji z wykresu
funkcji opisującej sytuację
praktyczną.

8. Statystyka opisowa
i wprowadzenie do
prawdopodobieństwa:
1) zbieranie, porządkowanie,
przedstawianie i interpretowanie
danych (w tabeli, za pomocą
diagramów),

2) średnia arytmetyczna,


3) przykłady prostych doświadczeń
losowych (np. rzut kostką, rzut
monetą, wyciąganie losu).

9. Figury płaskie:
1) proste równoległe przecięte trzecią
prostą,

2) wzajemne położenie prostej i
okręgu. Prosta styczna,



3) długość okręgu. Pole koła,


4) twierdzenie Pitagorasa i jego
zastosowania,


5) cechy przystawania trójkątów,

4) Wykresy liniowe.






1) Odczytywanie danych
statystycznych.

1) Kąty naprzemianległe i
odpowiadające.

3) Długość okręgu i pole
koła.

4) Twierdzenie Pitagorasa.



5) Figury przystające.
Konstrukcyjne budowanie

144-147






135-159












171-173







210-213


255-259



194-195
225-234

4) Sposoby przedstawiania
danych.

1) Gromadzenie danych
statystycznych.
Sposoby przedstawiania
danych.

2) Opracowywanie danych i
ich prezentacja.

3) Doświadczenie losowe.

2) Wzajemne położenie
prostej i okręgu.
Konstrukcja stycznej do
okręgu.

Z6 i ??,
s. 141
Z5,
s. 148



130-133

133-141


142-146


129-130







160-162

162-165

3) Pojęcie funkcji.
Proporcjonalność prosta i
odwrotna.

4) Przykład P, Zadanie Z






1) Zbieranie i opracowywanie
danych – powtórzenie.

3) Doświadczenia losowe.

2) Okrąg i koło.

3) Okrąg i koło.


4) Twierdzenie Pitagorasa.

92-95
103-108

P3 s.142

Z4 s. 145

Z1-2
s. 156



140-148







148-152







188




191-192


166-173

Przed
przystąpieniem do
realizacji haseł
geometrycznych,
proponujemy w
klasie pierwszej
powtórzenie i
utrwalenie
wiadomości i
umiejętności ze
szkoły
podstawowej
dotyczących
podstawowych
figur płaskich, a w
szczególności
wielokątów.
Liczbę godzin

6

6) oś symetrii figury. Środek symetrii
figury. Symetralna odcinka i
dwusieczna kąta;




7) okrąg opisany na trójkącie

. Okrąg

wpisany w trójkąt,

8) twierdzenie Talesa,

9) cechy podobieństwa trójkątów.

10. Bryły:
1) graniastosłupy,



2) ostrosłupy,


3) bryły obrotowe: walce, stożki,
kule,




4) pola powierzchni i objętości brył.

trójkątów – cechy
przystawania trójkątów.

6) Symetralna odcinka.
Dwusieczna kąta.

1) Prostopadłościan i
sześcian.
Inne graniastosłupy proste.

2) Ostrosłupy.

4) Pole powierzchni
graniastosłupa.
Pole powierzchni
ostrosłupa.
Objętość bryły. Jednostki
objętości.
Objętość graniastosłupa.

235-237
238-239













267-271

271-275

275-279








279-283

283-286

286-288

289-291

6) Figury symetryczne
względem prostej.
Oś symetrii figury.
Figury symetryczne
względem punktu.
Środek symetrii figury.

7) Wielokąt opisany na kole.
Wielokąt wpisany w koło.

1) Graniastosłupy i
ostrosłupy.

2) Graniastosłupy i
ostrosłupy.

4) Pole powierzchni
graniastosłupów i
ostrosłupów.
Objętość graniastosłupów i
ostrosłupów.

185-190

193-195
206-211

211-213

166-169
169-172






234-242



234-242








246-251


252-256

8) Twierdzenie Talesa.

9) Podobieństwo trójkątów.


1) Graniastosłupy –

powtórzenie.

2) Ostrosłupy – powtórzenie.

3) Przykłady brył
obrotowych
Walec.
Stożek.
Kula.

4) Pola powierzchni
graniastosłupów i
ostrosłupów.
Objętości graniastosłupów i
ostrosłupów.
Pola powierzchni brył
obrotowych.
Objętości brył obrotowych.

205-210

223-231


254-257



257-260


279-281

282-283
284-286
286-287

przeznaczoną na
to powtórzenie
należy uzależnić
od poziomu
uczniów. Materiał
na ten temat
znajduje się w
podręczniku na
s. 159-217