Dr inż. Michał Chłędowski

PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI –

LABORATORIUM

Ćw. S-II.2

CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE

ELEMENTÓW AUTOMATYKI

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się

z pojęciem charakterystyki skokowej h(t),

praktycznym sposobem jej otrzymywania oraz możliwościami wykorzystania do identyfikacji
parametrów badanych elementów. Dodatkowym celem jest zapoznanie się z metodami symulacji
działania elementów automatyki, w tym przypadku poprzez graficzne przedstawianie
charakterystyk skokowych wykorzystując programy Matlab lub SciLab.

Program ćwiczenia

1. Cześć doświadczalna

Należy zarejestrować wykresy charakterystyk skokowych trzech termopar:

•

T1 – termopara typu J (żelazo-konstantan) w osłonie,

•

T2 – termopara typu J bez osłony,

•

T3 – termopara lotnicza (do pomiaru temperatury głowicy silnika lotniczego).

2. Opracowanie wyników

•

Dla każdej termopary należy napisać G(s) wyznaczajśc uprzednio z otrzymanych
wykresów charakterystyk skokowych wartości współczynników występujących w tych
transformatach,

•

Narysować wykresy charakterystyk skokowych elementów automatyki opisanych w/w
transformatami korzystając z dostępnego oprogramowania. Przeanalizować wpływ
parametrów na przebieg h(t).

Podstawy teoretyczne

Analiza i synteza układów sterowania automatycznego opiera się na wykorzystaniu

charakterystyk dynamicznych. Charakterystyki te opisują zachowanie się

układu sterowania jako

całości lub poszczególnych jego elementów w stanach dynamicznych, tj. podczas trwania
procesów przejściowych.

Rozróżniamy dwa rodzaje charakterystyk dynamicznych:

1) charakterystyki czasowe,

1

2)

charakterystyki częstotliwościowe.

Charakterystyka czasowa

Jest to przebieg w czasie odpowiedzi y(t) układu (elementu) dynamicznego (rys. 2.1) na

określone wymuszenie x(t), zwane typowym wymuszeniem .

Rys. 2.1. Ilustracja definicji charakterystyki czasowej

W celu badania właściwości dynamicznych elementów należy rozwiązać

równanie

różniczkowe lub jakimś

pośrednim sposobem przebadać

jego rozwiązanie. Możliwe to jest pod

warunkiem, że znana jest wielkość

wejściowa x(t) jako funkcja czasu. W warunkach

rzeczywistych przy pracy układu sterowania wielkość

wejściowa każdego elementu jest

właściwie przypadkową

funkcją

czasu. Dlatego do badania elementów przyjmuje się

kilka

typowych (standardowych) sygnałów odzwierciedlających różne stany zbioru wejściowych
sygnałów przypadkowych. Sygnały wejściowe nazywają

się

wymuszeniami, a sygnały wyjściowe

powstające w wyniku ich oddziaływania - odpowiedzią

na te wymuszenia. Typowe wymuszenia

przed tabela 2.1.

Tabela 2.1. Typowe wymuszenia

Lp. Nazwa

Wykres

f(t)

F(s)

1

Skok jednostkowy
(funkcja Heaviside'a)

1(t)

1

s

2

Wymuszenie
skokowe

1t ⋅a

a

s

3

Funkcja Diraca
(wymuszenie
impulsowe)

F(s) = 1

4

Wymuszenie liniowo
narastajśce

(skok

prędkości)

a⋅t

5

Wymuszenie
paraboliczne
(skok przyśpieszenia)

a⋅t

2

2

a1(t)

1(t)

t

x(t)

0

t



(t)

t

at

x

t

at

2

















0

0

0

)

(

t

przy

t

przy

t



2

s

a

3

2

s

a

Charakterystyki skokowe

Najczęściej stosowanym wymuszeniem jest wymuszenie skokowe. Wymuszenie to osiąga

skokowo w chwili t = 0 wartość

a = const i dalej pozostaje stałe. Znaczy to, że x(t) = a przy t



0

i x(t) = 0 przy t < 0.

Często dla funkcji skokowej używa się

oznaczenia

x t =a⋅1t

Funkcja 1(t) nazywa się

jednostkową

funkcją

skokową

lub krótko skokiem jednostkowym.

Jeśli amplituda skoku jest różna od jedności i wynosi a, to takie wymuszenie nazywamy
wymuszeniem skokowym (Tabela 2.1).

Powstawanie skokowego sygnału wejściowego jest bardzo typowe. W urządzeniach

elektrycznych i elektromechanicznych sygnał

skokowy oznacza przyłączenie napięcia stałego na

wejście elementu np. napięcia zasilania. W miernikach podanie na zaciski wejściowe mierzonej
wielkości oznacza podanie wymuszenia skokowego. W rezultacie takiego wymuszenia miernik
przejdzie do nowego stanu równowagi. Proces przechodzenia do nowego stanu równowagi przy
wymuszeniu skokowym opisuje się

rozwiązaniem równania różniczkowego przy x(t) = a

⋅

1(t).

Proces ten czyli odpowiedź

skokowa

(lub charakterystyka skokowa) - to odpowiedź

elementu

lub

układu na skokowe wymuszenie wejściowe.

Transformata Laplace'a wymuszenia skokowego ma postać:

L [a⋅1 t]=a

1

s

=

a

s

.

Odpowiedzi skokowe podstawowych elementów automatyki

Odpowiedzią

y(t) na wymuszenie x(t) nazywamy przebieg w czasie wielkości wyjściowej

y następujący po wprowadzeniu sygnału wejściowego x(t).

Z definicji transmitancji

G s =

Y s 
X  s

=

b

m

s

m



b

m

−

1 s

m

−

1...b

o

a

n

s

n



b

n

−

1 s

n

−

1...a

o

=

M  s 

N  s

mamy

Y s=G s ⋅X  s =

M  s 

N  s

X  s 

.

Ogólnie, odpowiedź

y(t) jest oryginałem transformaty Y(s)

Odpowiedź

skokowa układu lub elementu - jest to odpowiedź

na funkcję

skokową

x(t) = a

⋅

1(t).

Charakteryzuje ona przejście układu z jednego stanu równowagi lub stanu ustalonego do

drugiego. Jeśli równanie liniowe układu słuszne jest dla małych odchyleń, to wielkość

a funkcji

skokowej powinna być

mała. Dla układów liniowych zwykle przyjmuje się

a = 1. Odpowiedź

układu na jednostkowe wymuszenie skokowe przyjęto oznaczać

jako h(t).

W celu określenia odpowiedzi skokowej układu lub elementu liniowego należy rozwiązać

równanie niejednorodne układu (patrz równanie 1.1 w ćw. 1) przy założeniu, że na wejście
podamy wymuszenie skokowe x(t) = 1(t). Wówczas za y(t) możemy podstawić

h(t) i otrzymamy

a

n

d

n

h

dt

n

+

a

n−1

d

n−1

h

dt

n−1

+

...+a

2

d

2

h

dt

2

+

a

1

d h

dt

+

a

o

h=

¿

b

o

1(t)+b

1

d1(t)

dt

+

b

2

d

2

1(t)

dt

2

+

...+b

m

d

m

1(t)

dt

m

(2.1)

Rozwiązanie równania (2.1) jest równoważne określeniu oryginału transmitancji

3

H  s=G  s

1

s

=

M  s

N  s 

1

s

skąd

h t= L

−

1

[

H  s ]=c

o



∑

i =1

n

c

i

e

s

i

t

(2.2)

gdzie:

c

o

=

M 0

N 0

=

b

o

a

o

s

i

- pierwiastki równania charakterystycznego.

Wyrażenie (2.2) jest słuszne tylko wtedy, gdy wielomian N(s) nie ma pierwiastków

wielokrotnych ani pierwiastka równego zero.

Odpowiedź

skokowa h(t), charakteryzująca proces ustalania wielkości wyjściowej przy

skokowej zmianie wielkości wejściowej składa się

z dwóch składowych: c

o

i

∑

i=1

n

c

i

e

s

i

t

. Druga

składowa przedstawia sobą

całkę

równania jednorodnego (2.1), tzn. składową

przejściową

procesu ustalania. Składowa ta jest nazywana uchybem dynamicznym. W układzie lub elemencie
stabilnym składowa przejściowa dąży do zera z upływem czasu, tzn. że

lim

t ∞

∑

i =1

n

c

i

e

s

i

t

=

0

(2.3)

Składowa

c

o

=

M 0

N 0

=

b

o

a

o

to szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego

(2.1), tzn. ustalona wartość

wielkości wyjściowej. Do tej wartości wielkość

wyjściowa dąży w

miarę

zanikania składowej przejściowej czyli uchybu dynamicznego.

Rys. 2.3. Przykładowe charakterystyki skokowe

4

Odpowiedź

skokowa w ogólnym przypadku (rys. 2.3) charakteryzuje się

czasem regulacji

t

r

, wielkością

przekroczeń

Δh

1

, Δh

2

i ich liczbą. Δh

1

nazywa się

przeregulowaniem. Czas

regulacji to czas, po upływie którego odpowiedź

skokowa pozostaje w granicach 0.95 c

o

< h(t) <

1.05 c

o

. Praktycznie można uważać, że w czasie t

r

wielkość

wyjściowa osiąga swoją

wartość

ustaloną. Teoretyczny czas ustalania w układzie liniowym dąży do nieskończoności zgodnie z
wyrażeniem (2.3). Przeregulowanie - to przekroczenie przez wielkość

wyjściową

swojej wartości

ustalonej w procesie ustalania. Przeregulowania zwykle są określane jako odchylenia procentowe
od wartości c

o

i w tej postaci oznaczane jako χ.

Rozpatrzymy odpowiedzi skokowe podstawowych członów przyjmując wymuszenie

skokowe o amplitudzie równej a ( x(t)=a1(t)).

Człon wzmacniający

Odpowiedź

skokowa członu wzmacniającego

h t=k⋅a⋅1t

przedstawia sobą

funkcją

skokową

zwiększoną

k razy w stosunku do wejściowej.

Człon o stałym opóźnieniu

τ

Odpowiedź

skokowa będzie funkcją

skokową

przesuniętą

wzdłuż

osi czasu o wielkość

τ, tzn.

h t=k

1

⋅

a⋅1t−

Rys.2.4. Charakterystyka skokowa członu wzmacniającego (proporcjonalnego)

i członu wzmacniającego z opóźnieniem

Człon inercyjny

Transmitancja i wzór na charakterystykę

skokową

elementu inercyjnego I-go rzędu mają

postać

G s = y



s 
x



s=

k

Ts1

;

h t= L

−

1

[

k



Ts1 s

]

=

ka



1−e

−

t

T



(2.4)

Odpowiedź

skokową

członu można otrzymać

także z rozwiązania równania

niejednorodnego opisującego człon inercyjny (2.5).

T

dht 

dt



ht=k⋅a⋅1t

(2.5)

Odpowiedź

skokowa posiada dwie składowe: ka i - ka e

-t/T

. Druga składowa to całka

5

jednorodnego równania (2.5), tzn. składowa przejściowa procesu ustalania (uchyb dynamiczny).
Jak widać, uchyb dynamiczny zmniejsza się z upływem czasu według zależności wykładniczej.
Składowa ka jest rozwiązaniem szczególnym równania pełnego (2.5). Przedstawia ona wartość
ustaloną, do której dąży wielkość

wyjściowa w miarę

zanikania składowej przejściowej.

Zauważmy, że rozwiązanie równania (2.5) we współrzędnych h i t jest funkcją

wykładniczą. Na

rys. 2.5 przedstawiono krzywe h(t) dla trzech wartości T (T

1

< T

2

< T

3

). Jak widać

z krzywych,

czas trwania procesu przejściowego (ustalenia wielkości wyjściowej) jest tym mniejszy, im
mniejsza jest stała czasowa. Przy T = 0 funkcja wykładnicza zamienia się w funkcją

skokową

ka1(t), a człon inercyjny staje się członem wzmacniającym. Odpowiedź

skokowa członu

inercyjnego nie ma przeregulowania, a czas regulacji równy jest w przybliżeniu 3÷4 stałym
czasowym, tzn.

t

r

=

3÷4

.

Rys. 2.5. Odpowiedzi skokowe członu inercyjnego przy rożnych stałych czasowych

Rys. 2.6. Sposoby wyznaczania stałej czasowej z wykresu charakterystyki skokowej
członu inercyjnego

6

Odpowiedź

skokową elementu inercyjnego (jak i innych) można otrzymać

eksperymentalnie przykładając na wejście rzeczywistego elementu inercyjnego sygnał skokowy.
Zarejestrowany przebieg zmian wielkości wyjściowej będzie właśnie odpowiedzią

skokową. Z

zapisu eksperymentalnego h(t) można określić

parametry k i T odpowiedzi skokowej. W celu

określenia T przeprowadza się styczną do h(t) przy t = 0 (rys. 2.6). Styczna ta odcina na
asymptocie krzywej wykładniczej (prosta ka) stałą

czasową

T. Jeżeli początek procesu na zapisie

(oscylogramie) trudno jest ustalić, to styczną

można poprowadzić

z dowolnego punktu krzywej

wykładniczej przenosząc w ten punkt początek układu współrzędnych.

Człon całkujący

Równanie członu ca

_

kującego przy wymuszeniu skokowym x(t) = a1(t) ma postać

dy

dt

=

ka⋅1 t

(2.6)

Odpowiedź

skokowa opisana jest wzorem

h t=

∫

0

t

kadt=kat

i przedstawia równanie linii prostej. Wielkość

wyjściowa nieprzerwanie wzrasta liniowo przy

stałej wartości wielkości wejściowej. Jest to naturalne ponieważ

człon ten nie posiada równowagi

statycznej. Pojęcie czasu regulacji nie ma tutaj sensu.

Człon drugiego rzędu

Odpowiedź

skokową

otrzymuje się

jako rozwiązanie równania

T

2

d

2

ht 

dt

2



2 T

dh t

dt



h t=k⋅1 t

przy zerowych warunkach początkowych lub jako oryginał

z wyrażenia

H  s=G  s

1

s

=

k

T

2

s

2



2 Ts1

1

s .

W zależności od wartości ζ

otrzymujemy następujące przypadki i związane z nimi

wyrażenia odpowiedzi skokowej:

1.

ζ

> 1, oba pierwiastki są

liczbami ujemnymi rzeczywistymi

(typowy człon inercyjny drugiego rzędu)

h t=k

[

1−

r

2

r

2

−

r

1

e

−

r

1

t

T



r

1

r

2

−

r

1

e

−

r

2

t

T

]

(2.7)

gdzie:

r

1

=−





2

−

1 , r

2

=∓





2

−

1

.

2.

ζ

< 1, oba pierwiastki są

liczbami zespolonymi sprzężonymi; w tym przypadku

człon nazywa się

oscylacyjnym a charakterystyka skokowa ma postać

h t=k

[

1−

e

−

t

T

r

sin



r

t

T





]

(2.8)

gdzie:

r =



1−

2

, =arctg

r



.

7

3. ζ

= 0 - przypadek krytyczny (oscylacje niegasnące)

h t=k

[

1−



1

t

T



e

−

t

T

]

(2.9)

W celu otrzymania równania (2.9) należy się posłużyć

wzorem rozkładu funkcji

wymiernej dla pierwiastków wielokrotnych lub szukać rozwiązania równania

T

2

d

2

h

1



t 

dt

2



2 T

dh

1



t 

dt



h

1



t=0

(2.10)

w postaci

h

1



t=c

1

e

−

t

T



c

2

t e

−

t

T

gdzie c

1

i c

2

- stałe.

Wyra

ε

ż nie (2.9) otrzymuje się

także drogą

przekształcenia granicznego z (2.7) lub (2.8)

przy ζ

→

1. Przy ζ

< 1

(pierwiastki zespolone sprzężone) proces przejściowy jest oscylacyjnie

gasnący (jak na rys. 2.3). Przy ζ

> 1

proces jest aperiodyczny i przebiega bez oscylacji (jak

krzywa 2 na rys. 2.3). Na rys. 2.7 przedstawiono przebiegi charakterystyk skokowych członu
opisanego równaniem (2.10) dla następujących danych: T = 4, ζ = 0; 0,25; 1,2;-0,07. Czytelnikowi
pozostawimy dopasowanie poszczególnych krzywych do poszczególnych wartości ζ.

Rys. 2.7. Charakterystyki skokowe członu o równaniu (2.10)

Termoelement (termopara) jako element automatyki

Dwa przewody z różnych metali zespawane na jednym końcu tworzą

termoelement. Jeżeli

spoina pomiarowa ma inną

temperaturę

nić

wolne końce w termoelemencie powstaje siła

termoelektryczna. Jeżeli temperatura wolnych końców jest stała i znana, wartość

powstającej siły

termoelektrycznej jest miarę

temperatury spoiny pomiarowej. Czujniki termoelektryczne zwane

8

potocznie termoparami są elementami pomiarowymi często wykorzystywanymi w układach
automatycznej regulacji. Mierzą

różnicę temperatur pomiędzy gorącym i zimnymi końcami

termopary. Wielkością

wyjściową

jest siła termoelektryczna mierzona miliwoltomierzem.

Charakteryzują

się dużym zakresem pomiarowym, dobrą

liniowością

charakterystyk i

dokładnością.

Termopary wykonywane są z różnymi typami osłon, zależnie od środowiska i temperatury

pracy. Osłony z żelaza, żeliwa i stali są stosowane do 350

°

C, mosiądz i stale nierdzewne do

800

°

C, specjalne stale żaroodporne do 1200

°

C i osłony ceramiczne do 2200

°

C.

Coraz częściej stosowane są

obecnie specjalne czujniki płaszczowe, w których

termoelement w izolacji z tlenku magnezu jest zaprasowany w osłonie stalowej o średnicy 0.1

÷

6

mm. Czujniki te mają

bardzo małą

bezwładność

cieplną

i dają

się wyginać. W urządzeniach

laboratoryjnych stosuje się często termoelementy bez osłony.

Przewody kompensacyjne służą

do przedłużenia termoelementu od głowicy czujnika

(zimnych końców), w której występują

duże wahania temperatury do miejsca, w którym

utrzymuje się stałą temperaturę

odniesienia. Przewody kompensacyjne, zwłaszcza w zakresie

0

÷

200

°

C, mają

taką

samą

charakterystykę

termoelektryczną

jak termoelement z którym

współpracują, ale są

tańsze.

Najczęściej stosowanym i najtańszym układem termometru termoelektrycznego jest układ

odchyłowy. Schemat takiego układu przedstawia rys. 2.8. Jego wskazania są

prawidłowe

wówczas, gdy rezystancja obwodu zewnętrznego miernika jest równa wartości znamionowej,
podanej na mierniku. Wartość tę dopasowuje się przez odpowiednie nastawienie rezystora
wyrównawczego R

k

.

Rys. 2.8. Termometr termoelektryczny w układzie odchyłowym; T – termoelement, 1 –

spoina pomiarowa, 2 – przewody kompensacyjne, 3 – wolne końce, 4 – przewody łączeniowe, T

z

- temperatura odniesienia (zimnych końców), T

g

– temperatura mierzona (złącza pomiarowego –

gorących końców), R

k

- rezystor kompensacyjny, mV - miliwoltomierz

Właściwości dynamiczne termoelementu bez osłony lub w osłonie o małej bezwładności

cieplnej (np. termopary płaszczowe) opisuje się równaniem charakterystycznym dla elementu
inercyjnego I-go rzędu. W przypadku masywnej osłony konieczne jest uwzględnienie stałej
czasowej obudowy, która w tym przypadku jest dominująca. Własności dynamiczne takiej
termopary opisuje się przy pomocy równania charakterystycznego dla elementu inercyjnego II-go
rzędu. W celu uproszczenia opisu często stosuje się opis własności dynamicznych termopary w
obudowie w postaci opisu dla elementu inercyjnego I-go rzędu z opóźnieniem. Przykładowe
charakterystyki termopar przedstawia rys. 2.9. Krzywa 1 charakterystyczna jest dla termopar o
małej stałej czasowej (małej bezwładności – np. dla termopar płaszczowych lub termopar bez
osłony). Krzywa 2 odpowiada charakterystyce skokowej termopary w masywnej osłonie.

Współczynnik wzmocnienia k określamy jako stosunek sygnału wyjściowego w stanie

ustalonym do amplitudy sygnału wejściowego. Stan ustalony symbolizować będziemy znakiem

9

Rys. 2.9. Przykładowe charakterystyki skokowe termopar

nieskończoności. Współczynnik wzmocnie k wyznaczymy ze wzoru

k =

h (∞)

a

[

mV ]

[

C

o

]

.

Interpretacja fizyczna – współczynnik wzmocnienia termoelementu pokazuje o ile wzrośnie
wartość sygnału wyjściowego (w tym przypadku napięcia) przy wzroście amplitudy sygnału
wejściowego o jedną jednostkę (w tym przypadku – o 1 stopień).

Transmitancję termopary 1 zapiszemy w postaci transmitancji elementu inercyjnego I-go

stopnia czyli

G

1

(

s)=

k

1+T

1

s

Transmitancją

termopary 2 można w sposób przybliżony zapisać

następująco

G

2

(

s )=

k

1+T

2

s

e

−

τ

s

.

10

Praktyczna realizacja ćwiczenia

Część doświadczalna

Badaniu podlegać będą trzy termopary: T1, T2 i T3.

Schemat stanowiska do rejestracji charakterystyk skokowych termopar przedstawiony

jest na rys. 2.10 a rzeczywisty wygląd prezentuje foto 2.1. Wymuszenie skokowe, które dla
termopar ma postać różnicy temperatur pomiędzy zimnymi i gorącym końcami termopary ,
będziemy realizowali w następujący sposób:

Rys. 2.10. Schemat stanowiska laboratoryjnego do rejestracji charakterystyk skokowych

termopar

W kolbie znajdującej się w płaszczu grzewczym mamy wrzącą wodę. Temperaturę

wrzenia wody przyjmujemy równą 100

°

C. Zimne końce mają temperaturę równą temperaturze

otoczenia. Wartość temperatury otoczenia odczytujemy z termometru cieczowego wiszącego w
laboratorium na filarze. Po energicznym zanurzeniu badanej termopary do wrzącej wody
będziemy przyjmowali, że podaliśmy na nią temperaturowe wymuszenie skokowe, którego
amplituda wynosi 100

°

C – temperatura otoczenia.

Końce termopary podłączymy do rejestratora X-t. Sposób podłączenia, wskazane zakresy

pomiarowe i ogólnie, obsługa techniczna rejestratora zostanie omówiona przez prowadzącego
bezpośrednio przed realizacją ćwiczenia.

Należy zarejestrować dwie pary charakterystyk (dwa razy po dwa wykresy).

W jednym układzie współrzędnych należy zarejestrować charakterystyki skokowe

termopar T1 i T2. Są to termopary wykonane z tej samej pary metali (Fe-Konst). Pierwsza jest w
osłonie, druga - bez osłony. Należy porównać właściwości metrologiczne tych termopar i
wyciągnąć wnioski.

W drugim układzie współrzędnych należy zarejestrować wykresy charakterystyk

skokowych termopar T1 i T3. Mają one zbliżone właściwości cieplne (stałe czasowe) natomiast
inny współczynnik nachylenia charakterystyki. Poziom sygnału wyjściowego w stanie ustalonym
dla tych termopar będzie inny.

11

Foto 2.1. Fotografia stanowiska do rejestrowania charakterystyk skokowych

Część obliczeniowa

Cześć obliczeniowa w tym ćwiczeniu sprowadzać się będzie do dwóch zadań:

1. Identyfikacji badanych termopar jako elementów automatyki, czyli napisania dla

każdej z badanych termopar ich transmitancji operatorowych.

2. Stworzenia modeli tych termopar i narysowanie wykresów charakterystyk

skokowych uzyskanych na podstawie tych modeli.

Ad. 1. Na podstawie charakterystyki skokowej termopary T1 zapisanej w

pierwszej parze wykresów oraz na podstawie charakterystyk skokowych termopar T2 i
T3 zapisanych jako druga para wykresów można przypisać każdej termoparze
następujące postacie transmitancji operatorowych:

G

1

(

s)=

k

1

1+T

1

s

e

−

τ

s

;G

2

(

s)=

k

2

1+T

2

s

;G

3

(

s)=

k

3

1+T

3

s

.

Wykorzystując metody przedstawione na rys. 2.6 i 2.9 należy określić liczbowe

parametry badanych termopar: k

1

, k

2

, k

3

, T

1

, T

2

, T

3

, τ i napisać wyżej przedstawione

transmitancje operatorowe wstawiając wyznaczone parametry.

Przeanalizować wykresy oraz transmitancje operatorowe i wyciągnąć rozsądne

wnioski.

12

Ad. 2. Ta część sprawozdania ma za zadanie poćwiczenie problemów symulacji

elementów automatyki z wykorzystaniem programu symulacyjnego: Matlab lub SciLab.

Zadanie sprowadza się do narysowania charakterystyk skokowych elementów o

transmitancjach G

1

(s), G

2

(s), G

3

(s). Można to zrobić na wiele sposobów. Jednym z nich

jest poniższy schemat, przy pomocy którego zostały uzyskane wykresy na rys. 2.7 z
wykorzystaniem programu SciLab.

Rys. 2.11. Schemat blokowy układu w programie SciLab (xcos) do rysowania
charakterystyk skokowych

13