Przykład 4:

450

A

0

−

=

,

500

A

1

−

=

,

700

A

2

=

,

0

A

3

=

,

700

A

4

=

0

i)

(1

700

i)

(1

700

i

1

500

450

NPV

4

2

=

+

+

+

+

+

−

−

=

0

700

700x

500x

450x

2

3

4

=

+

+

−

−

⇒

Funkcja IRR w Excelu

IRR=17,43%

(rzeczywista kwartalna stopa procentowa)

%

14

,

90

1

)

1743

,

0

1

(

r

4

=

−

+

=

(rzeczywista roczna stopa procentowa)

Przykład 5:

100

0

−

=

A

,

200

1

=

A

,

101

2

−

=

A

0

101

200x

100x

2

=

−

+

−

,

0

<

∆

brak pierwiastków rzeczywistych

⇒

IRR nie istnieje

Przykład 6:

1000

0

−

=

A

,

2120

1

=

A

,

1122

2

−

=

A

0

1122

2120x

1000x

2

=

−

+

−

,

,10

1

x

1

=

,

02

,

1

x

2

=

⇒

IRR nie istnieje

Przykład 7: Na podstawie reguły Kartezjusza spróbuj okre

ś

li

ć

, czy istnieje IRR

dla inwestycji opisanych nast

ę

puj

ą

cymi równaniami IRR:

a)

0

10

15

13

10

20

2

3

2

10

2

3

4

5

7

8

9

10

=

−

+

−

+

+

+

−

−

−

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Ci

ą

g niezerowych współczynników równania IRR

→

→

→

→

−

+

−

+

+

+

−

−

−

−

}

{

10

15

13

10

20

2

1

3

2

10

4 zmiany znaku

⇒

4 lub 2 lub 0 dodatnich pierwiastków

⇒

IRR nie istnieje

b)

0

10

15x

13x

10x

20x

2x

x

3x

2x

10x

2

3

4

5

7

8

9

10

=

+

+

−

+

+

+

−

−

−

−

Ci

ą

g niezerowych współczynników równania IRR

→

→

→

+

+

−

+

+

+

−

−

−

−

}

10

15

13

10

20

2

1

3

2

10

{

3 zmiany znaku

⇒

3 lub 1 dodatni pierwiastek

⇒

nie wiadomo, czy IRR

istnieje

Przykład 1: Dla i=5% oblicz zdyskontowany okres zwrotu dla inwestycji:

a)

500

A

0

−

=

,

300

A

1

=

,

25

,

236

A

2

=

,

50

A

3

=

T*

?

=

1:

0

1,05

300

500

i

1

A

i)

(1

A

1

0

0

<

+

−

=

+

+

+

⇒

T*

≠

1

T*

?

=

2:

0

05

,

1

25

,

236

05

,

1

300

500

i)

(1

A

i)

(1

A

i)

(1

A

2

2

2

1

1

0

0

=

+

+

−

=

+

+

+

+

+

⇒

T*=2

b)

100

0

−

=

A

,

70

A

1

=

,

35

A

2

=

T*

?

=

1:

0

1,05

70

100

<

+

−

⇒

T*

≠

1

T*

?

=

2:

59

,

1

05

,

1

35

05

,

1

70

100

2

−

=

+

+

−

⇒ T*

≠

2, T* nie istnieje

c)

1025

0

−

=

A

,

80

1

=

A

,

1080

2

=

A

T*

≠

1, bo

0

05

,

1

80

1025

<

+

−

, T*

?

=

2:

78

,

30

05

,

1

1080

05

,

1

80

1025

2

=

+

+

−

⇒ T*

)

2

,

1

(

∈

Przykład 2:

1025

0

−

=

A

,

80

1

=

A

,

1080

2

=

A

,

x

1

x

[T*]

T*

+

=

+

=

,

)

,

(

x

1

0

∈

,

x

1080

x

A

A

1

]

[T

x

*

⋅

=

⋅

=

+

0

1,05

x

1080

05

,

1

80

1025

x

1

=

⋅

+

+

−

+

0

1,05

x

1080

81

,

948

x

1

=

⋅

+

−

+

, x

≈

0,967,

*

T

≈

1,967

Przykład 3:

1025

A

0

−

=

,

80

A

1

=

,

1080

A

2

=

, IRR=6,62%

927

,

1

1025

)

%

62

,

6

(1

1080

2

1025

)

%

62

,

6

(1

80

1

A

IRR)

(1

A

j

D

2

-

1

-

n

1

j

0

j

-

j

=

+

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

=

−

+

⋅

⋅

=

∑

=

807

,

1

%

62

,

6

1

1,927

IRR

1

D

MD

=

+

=

+

=

Praca domowa

: zadania 7.1-7.8