Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 68 –

5.2 Połączenia kształtowe

5.2.1. Połączenia wpustowe

Długość obliczeniowa wpustu:

z

k

d

M

4

l

w

d

s

0

⋅

∆

⋅

⋅

⋅

≥

(5.20)

gdzie: M

s

– moment przenoszony przez wpust,

∆

w

- głębokość rowka pod wpust w wale

(można przyjąć

∆

w

≅ h/2), z - ilość wpustów przenoszących obciążenie z = 1, 2, (3), k

d

- naprężenie dopuszczalne na docisk powierzchniowy wg tabl. 5.4.

Tabl. 5.4. Naprężenia dopuszczalne na docisk powierzchniowy dla połączeń wpustowych k

d

[MPa].

Materiały

Połączenia

Wpust

Piasta

Spoczynkowe

Ruchowe

St6, St7

Ż

eliwo szare

30

÷ 50

20

÷ 40

St6, St7

Stal, staliwo

60

÷ 90

20

÷ 40

St7

Stal (utwardzona)

200

÷ 300

(120

÷ 200)*

* Wszystkie powierzchnie utwardzone > 45 HRc

Długość całkowita (katalogowa) wpustu pryzmatycznego typu A lub E:

l

l

b

≥

+

0

(5.21)

Długości normalne wpustów: 6

÷ 22 co 2 mm, 25 ÷ 40 co 4 mm, 45, 50, 56, 63, 70 ÷

110 co 10 mm, 125, 140

÷ 220 co 20 mm, 250, 280 ÷ 400 co 40 mm, 450, 500.

Stosowane pasowania w połączeniu wpustowym przedstawiono w tablicy 5.5.

Wzory pozwalające na określenie minimalnych grubości piast wg rysunku 5.12 ujęto

w tablicy 5.6.

Rys. 5.12. Parametry geometryczne połączenia wpustowego; A, B, E, F - rodzaje wpustów pry-

zmatycznych

A

E

b

h

B

b

h

l
l

0

l

F

b

h

b

h

l
l

0

l

d
D

c

g

p

b

∆

∆∆

∆

p

w

∆

∆∆

∆

g

m

h

5.0. Połączenia

– 69 –

Tabl. 5.5. Pasowania w połączeniu wpustowym.

Rodzaj

połączenia

Pasowania w

czopie

Pasowania w

piaście

Spoczynkowe

N9/h8, P9/h8

Js9/h8, P9/h8

Ruchowe bez obciążenia

H9/h8

D10/h8

START

b, h, t

2

, d

max

d

1

= d

0

+ t

2

d

1

≤ d

max

b, h, t

2

d

0

PN-70/M-85005

l

0

wz. (5.20)

l wz. (5.21)

Obliczenia połączeń

wypustowych

l

≤ l

p

d

1

= d

0

+ 2

⋅t

2

STOP

PN-70/M-85005

Tak

Nie

Tak

Nie

l

p

= (1,5

÷ 2,0) d

0

z = 1, k

d

, M

s

b, h, t

2

PN-70/M-85005

d

1

≤ d

max

b, h, t

2

PN-70/M-85005

Tak

Nie

l

0

wz. (5.20)

l wz. (5.21)

z = 2, k

d

, M

s

l

≤ l

p

g

p

wz. (5.22)

STOP

D

p

= d

1

+ g

p

Tak

Nie

b – szerokość wpustu,
d

0

– obliczona średnica wału,

d

1

– zwiększona średnica wału,

d

max

– górna wartość przedziału

ś

rednic wg PN-70/M-85005,

D

p

– średnica piasty,

g

p

– grubość piasty,

h – wysokość wpustu,
k

d

– powierzchniowe naciski do-

puszczalne,

l – całkowita długość wpustu,
l

0

– obliczeniowa długość wpustu,

t

2

– głębokość rowka pod wpust w

piaście,

z – ilość wpustów na obwodzie

czopa.

Rys. 5.13. Algorytm obliczeniowy wpustów typu

A, E

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 70 –

Tabl. 5.6. Grubość piasty.

Piasta żeliwna

Piasta stalowa lub staliwna

Połączenie

(czop St5)

c

c’

c

c’

Wpustowe, klinowe

wzdłużne

3,87

÷ 4,52 3,23 ÷ 3,87 3,02 ÷ 3,87

2,37

÷ 3,23

Wciskane, stożkowe

cierne

4,52

÷ 6,46 4,52 ÷ 6,46 3,87 ÷ 5,60

3,87

÷ 5,60

Wypustowe

3,02

÷ 3,27 2,59 ÷ 3,23 2,59 ÷ 3,45

2,15

÷ 3,02

g

c

M Nm

g

c

M Nm

p

s

m

s

= ⋅

= ⋅

[

]

'

[

]

3

3

[mm]

[mm]

(5.22)

5.2.2. Połączenia wypustowe

Długość czynna połączenia:

(

)

z

k

d

D

d

3

M

16

l

d

s

0

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

≥

(5.23)

gdzie: M

s

– moment przenoszony przez połączenie, l

0

- długość obliczeniowa połączenia wy-

pustowego, d – średnica stóp wypustów, D – średnica wierzchołkowa wypustów, z -

ilość wypustów na obwodzie wg PN, k

d

- dopuszczalne naciski powierzchniowe wg

tabl. 5.7.

c)

b)

a)

Rys. 5.14. Rodzaje połączeń wypustowych, a)

wielowypustowe

równoległe

PN/M-85015,

...do

obrabiarek

PN/M-85016, b) wielowypustowe
ewolwentowe

PN/M-85014,

c)

wielokarbowe PN/M-85010.

D

D

d

D

d

d

d – średnica stóp wielowypustu,
d

0

– obliczona średnica wału,

D – średnica wierzchołków wielowy-

pustu,

k

d

– powierzchniowe naciski dopusz-

czalne,

l

0

– obliczeniowa długość wielowypu-

stu,
M

s

– moment skręcający,

z – ilość wypustów na obwodzie czo-

pa

.

START

l

0

; wz. (5.23)

d

≥ d

0

D, z

M

s

STOP

PN-63/M-85015, PN-63/M-85016

k

d

; tab. 5.8

Warunki pracy, char. obciążenia

Rys. 5.15. Algorytm obliczeniowy wielowypustów

5.0. Połączenia

– 71 –

Tablica 5.7. Dopuszczalne naciski powierzchniowe dla połączeń wypustowych k

d

[MPa].

Rodzaj połączenia Warunki pracy Czop nie utwardzony Czop utwardzony

Spoczynkowe

I

II

III

35

÷ 50

60

÷ 100

80

÷ 120

40

÷ 70

100

÷ 140

120

÷ 200

Ruchowe

bez obciążenia

I

II

III

15

÷ 20

20

÷ 30

25

÷ 40

20

÷ 30

30

÷ 60

40

÷ 70

Ruchowe

pod obciążeniem

I

II

III

-
-
-

3

÷ 10

5

÷ 15

10

÷ 20

I - obciążenia uderzeniowe o zmiennych kierunkach, złe smarowanie, materia-

ły o niskiej wytrzymałości, duża chropowatość powierzchni, niska dokład-
ność wykonania,

II - obciążenia zmienne, przeciętne smarowanie, materiały o średniej wytrzy-

małości, średnia chropowatość powierzchni i dokładność wykonania,

III - obciążenia jednokierunkowe, dobre smarowanie, materiały o dużej wy-

trzymałości, dobra gładkość powierzchni i dokładność wykonania.

5.2.3. Połączenia kołkowe poprzeczne

Zalecenia konstrukcyjne:

d = (0,2

÷ 0,3) D

c

,

D

p

≈ 2 D

c

- dla piasty stalowej, D

p

≈ 2,5 D

c

- dla piasty żeliwnej.

Podstawowe warunki wytrzymałościowe (wg rys. 5.17a):

(

)



























≤

⋅

⋅

π

=

τ

≤

+

⋅

⋅

=

σ

≤













⋅

−

⋅

⋅

=

τ

≤

⋅

⋅

=

σ

t

2

c

s

s

dp

p

c

p

s

d

s

c

3

c

s

s

dc

2

c

s

d

k

d

D

M

k

g

D

d

g

M

k

D

d

9

,

0

1

D

2

,

0

M

k

d

D

M

6

(5.26)

gdzie: d, D

p

, g

p

– średnica kołka, średnica piasty i grubość piasty wg rysunku 5.17, k

dc

, k

dp

–

powierzchniowe naprężenia dopuszczalne materiałów czopa i piasty (tab. 5.8), k

s

–

dopuszczalne naprężenia skręcające materiału czopa, k

t

– dopuszczalne naprężenia

ś

cinające materiału kołka.

Otwór pod kołek wykonuje się z reguły w montażu, stąd wynika, że materiał czopa musi

być „miękki” (podatny na: wiercenie, rozwiercanie),

5.2.4. Połączenia kołkowe podłużne

Zalecenia konstrukcyjne: d = (0,13

÷ 0,16)⋅D

c

; l

0

= (1

÷ 1,5)⋅D

c

- dla czopa

- dla czopa

- dla piasty

- dla kołka

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 72 –

d – średnica kołka,
D

c

– założona średnica czopa,

D

c1...4

– obliczona średnica czopa,

D

p

– średnica piasty,

g

p

– grubość piasty,

h – wysokość wpustu,
k

dc

, k

dp

– powierzchniowe naciski do-

puszczalne czopa i piasty,

k

dc1

, k

dp1

– powierzchniowe naciski

dopuszczalne czopa i piasty dla
zmienionych materiałów,

k

s

– naprężenia dopuszczalne na

skręcanie dla materiału czopa,

k

s1

– naprężenia dopuszczalne na

skręcanie dla zmienionego mate-
riału czopa,

k

t

– naprężenia dopuszczalne na ści-

nanie materiału kołka,

M

s

– moment skręcający,

τ

s1

– naprężenia ścinające w kołku.

Rys. 5.16. Algorytm obliczeniowy połą-

czeń kołkowych czopowych po-
przecznych

START

D

c0

= max(D

c1,

D

c2

, D

c3,

D

c4

)

D

c

= D

c0

Tak

τ

s1

≤ k

s

Tak

Nie

(

)

3

dc

s

1

c

k

3

,

0

2

,

0

M

6

D

⋅

÷

⋅

=

τ

s1

; wz. 5.26 II

D

c2

> D

c1

β = 0,5⋅(α– 1)

α =2 piasta stalowa

α =2,5 piasta żeliwna

(

)

dp

s

3

c

k

1

M

D

⋅

+

β

⋅

β

=

(

)

3

t

2

s

4

c

k

3

,

0

2

,

0

M

D

⋅

÷

⋅

π

=

D

c0

≤ D

c

Nie

Tak

D

c1

> D

c

Nie

Mat 1 czopa:

k

dc1

; wz. 5.26 I

Mat 2 czopa:

k

s1

; wz. 5.26 II

Tak

D

c2

> D

c

Nie

Mat 1 piasty:

k

s1

; wz. 5.26 III

STOP

d = (0,2

÷0,3)⋅D

c

D

p

=

α⋅ D

c

PN-66/M-85021

M

s

, k

dc

, k

dp

, k

s

, k

t

5.0. Połączenia

– 73 –

g

p

d

D

p

D

c

σ

σσ

σ

σ

σσ

σ

d

max

d

D

g

p

d

D

c

p

l

0

Rys. 5.17. Połączenia czopowe kołkowe; a) poprzeczne, b) podłużne

Długość czynna kołka wzdłużnego z warunku na naciski powierzchniowe (wg ozna-

czeń na rys. 5.17b):

c

d

s

0

D

d

k

z

M

4

l

⋅

⋅

⋅

⋅

=

(5.27)

gdzie: M

s

– moment skręcający, z – ilość kołków na obwodzie.

Otwór pod kołek wykonuje się z reguły w montażu, stąd wynika że:

• materiał czopa musi być „miękki” (podatny na: wiercenie, rozwiercanie),

• ilość kołków na obwodzie nie jest ograniczona.

Zamiast kołków stosuje się wkręty bez łba, dzięki temu uzyskuje się połączenie roz-

łączne.

Tabl. 5.8. Naprężenia dopuszczalne przyjmowane w połączeniach kołkowych i sworzniowych, [MPa].

Naprężenia

Materiały St3S St5

St6

St7

Staliwa Żeliwa

k

d

65

90

110

120

82,5

67,5

k

dj

43

60

73

80

55

45

Naciski pow.

spoczynko-

we

k

do

30

42

51

56

38,5

31,5

k

g

82,5 105 127,5 150

-

-

k

gj

55

70

85

100

-

-

Zginanie

k

go

38,5

49

59,5

70

-

-

k

t

60

75

90

105

-

-

k

tj

40

50

60

70

-

-

Ś

cinanie

k

to

28

35

42

49

-

-

Dla kołków karbowych wartości k

d

mnożyć przez 0,7.

Stal hartow.

+ stal hart.

Stal hartow.

+ brąz, spiż

Stal

+ brąz, spiż

Stal

ż

eliwo szare

Naciski pow.

ruchowe pod

obciążeniem

15

9

5

3

5.2.5. Połączenia sworzniowe

Połączenie sworzniowe tworzy tzw. przegub walcowy umożliwiając oprócz przeno-

szenia siły – ruch obrotowy łącznika wokół osi sworznia w granicach kąta mniejszego od peł-

nego.

a)

b)

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 74 –

Sworzeń utwierdzony dwupunktowo

Stosuje się jako luźny (sworzeń jest zginany i ścinany) lub pasowany (sworzeń ścina-

ny).

Podstawowe warunki wytrzymałościowe dla sworznia luźnego (wg rys. 5.19a):

(

)



















≤

−

⋅

⋅

=

σ

≤

−

⋅

=

σ

≤

⋅

⋅

=

σ

≤

⋅

=

σ

⋅

≤

τ

⋅

+

σ

=

σ

+

⋅

⋅

⋅

π

⋅

=

σ

≤

⋅

π

⋅

=

τ

1

r

1

1

r

r

r

1

d

1

d

g

2

t

2

zr

1

3

t

2

t

k

)

d

B

(

l

2

P

k

)

d

B

(

l

P

k

l

d

2

P

k

l

d

P

k

1

,

1

3

l

l

2

d

P

8

k

d

P

2

d1

d

g

g

(5.28)

Sworzeń pasowany - pasowanie przylgowe H8/h7:

d – średnica kołka,
D

c

– założona średnica

czopa,
k

d

– powierzchniowe naci-

ski dopuszczalne,

l

0

– obliczeniowa długość

kołka,

M

s

– moment skręcający,

z – ilość kołków na obwo-

dzie czopa.

Rys. 5.18. Algorytm obliczeniowy połączeń koł-

kowych czopowych podłużnych

START

z

l

l

0

0

=

l

0

; wz. 5.27

z

STOP

k

d

, M

s

d = (0,13

÷ 0,16)⋅D

c

D

c

, PN-66/M-85021

l

0

= (1

÷ 1,5)⋅D

c

Nie

Tak

STOP

a)

b)

Rys. 5.19. Połączenia sworz-

niowe;

a)

sworzeń

mocowany
dwupunktowo,

b)

sworzeń

mocowany

1

B

d

Łącznik

Obejma

B

B

g

d

σ

σ

σ

σ

d

P

P

l

l

1

h

5.0. Połączenia

– 75 –













≤

−

⋅

⋅

=

σ

≤

−

⋅

=

σ

≤

⋅

⋅

=

σ

≤

⋅

=

σ

≤

⋅

π

⋅

=

τ

1

r

1

1

r

r

r

1

d

1

d

t

2

t

k

)

d

B

(

l

2

P

k

)

d

B

(

l

P

k

l

d

2

P

k

l

d

P

k

d

P

2

d1

d

(5.28b)

Sworzeń mocowany jednostronnie

Podstawowe warunki wytrzymałościowe (wg rys. 5.19b):

(

)

























⋅

≤

⋅

−













+

⋅

⋅

=

σ

≤

⋅

π

⋅

⋅

=

σ

≤

⋅













+

⋅

⋅

=

σ

g

zr

g

3

g

d

d

k

1

,

1

g

d

B

4

g

h

6

P

k

d

h

P

32

k

d

g

4

g

h

6

P

(5.29)

Piśmiennictwo

[1] Dietrich M. i inni: Podstawy Konstrukcji Maszyn, t. 2, PWN, Warszawa 1988,

[2] PN/M-82001, Zawleczki, PKNMiJ,

[3] PN/M-82004, Podkładki do sworzni, PKNMiJ.

[4] PN/M-83001, Sworznie bez łba, PKNMiJ,

B – szerokość osadzenia,
d – średnica sworznia,
d

1

, d

2

– średnice obliczen.

sworznia,

g – grubość osadzenia

sworznia,

h – długość sworznia,
k

d

– powierzchniowe naci-

ski dopuszczalne,

k

g

– naprężenia dopusz-

czalne na zginanie,

P – siła obciążająca,
z – ilość kołków na obwo-

dzie

czopa.

Rys. 5.20. Algorytm obliczeniowy połączenia ze

sworzniem mocowanym jednostronnie

START

STOP

d

1

k

g

4

g

h

6

P

d

⋅













+

⋅

⋅

=

P, h, g, k

d

3

g

2

k

h

P

32

d

⋅

π

⋅

⋅

=

k

g

(

)

2

1

d

d

max

d

∪

=

d

k

g

1

,

1

4

g

h

6

P

B

g

+

⋅

⋅













+

⋅

⋅

≥

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 76 –

[5] PN/M-83002, Sworznie z małym łbem walcowym, PKNMiJ,

[6] PN/M-83005, Sworznie z dużym łbem walcowym, PKNMiJ,

[7]

PN/M-83007, Sworznie z czopem gwintowym, PKNMiJ,

k

r1

– napr. dop. na

rozciąganie obejmy,

k

t

– napr. dop. na ścina-

nie sworznia,

l – grubość łącznika,

l

1

– grubość obejmy,

P – obciążenie połącze-

nia,

σ

g

– naprężenia zgina-

jące sworznia,

Rys. 5.21. Algorytm obliczeniowy

połączenia ze sworzniem mo-
cowanym dwupunktowo

STAR

l = d

l

1

= 0,5

⋅l

τ

t

; wz.

d

k

P

d

≥

P, k

d1

, PN-/M-83002, ..03,

σ

g

≤ k

g

Nie

Tak

STOP

k

g

; wz.

Nie

Tak

Sworzeń luź-

σ

g

; wz.

τ

t

≤ k

t

Nie

Tak

k

t

; wz.

Lepszy mat.

σ

zr

≤

Nie

Tak

k

g

; wz.

σ

zr

; wz.

k

d1

; wz.

Lepszy mat.

Lepszy mat.

Zmienić mat. obej-

Nie

Tak

Inny mat. obej-

d

k

l

2

P

B

d

k

l

P

B

1

r

1

1

r

+

⋅

⋅

=

+

⋅

=

B – szerokość łącznika,
B

1

– szerokość obejmy,

d – średnica sworznia,
k

d

– napr. dop. na naci-

ski

powierzchn.

łącznika,

k

d1

– napr. dop. na naci-
ski

powierzchn.

obejmy,

k

g

– napr. dop. na zgi-

5.0. Połączenia

– 77 –

[8]

PN/M-83009, Sworznie noskowe, PKNMiJ,

[9] PN/M-85019, Kołki stożkowe z gwintem wewnętrznym, PKNMiJ,

[10] PN/M-85020, Kołki stożkowe, zwykłe <1:50, PKNMiJ,

[11] PN/M-85021, Kołki walcowe, PKNMiJ,

[12] PN/M-85022, Kołki stożkowe z czopem gwintowanym, PKNMiJ,

[13] PN/M-85024, Kołki z karbami na całej długości, PKNMiJ,

[14] PN/M-85025, Kołki z karbami zbieżnymi, PKNMiJ,

[15] PN/M-85026, Kołki z karbami do połowy długości i na części środkowej, PKNMiJ.

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 78 –

5.3 Połączenia wciskowe

Podział połączeń wciskowych.

1.

Walcowe: połączenia wtłaczane - w których połączenie powstaje na skutek mechanicz-

nego wciśnięcia czopa w piastę, połączenia skurczowe - powstałe na w wyniku ogrzania

piasty do temperatury umożliwiającej swobodne nasadzenie czopa, połączenia rozprężne -

powstałe w wyniku takiego oziębienia czopa, aby można było swobodnie nasadzić nań pia-

stę.

2.

Stożkowe: połączenia stożkowe bezpośrednie - powstałe na skutek wzajemnego zaciś-

nięcia powierzchni stożkowych łączonych elementów konstrukcyjnych, połączenia po-

średnie: wewnętrzne - połączenie powierzchni walcowych za pomocą łączników we-

wnętrznych, dociskowe - połączenie powierzchni walcowych za pomocą łączników ze-

wnętrznych.

5.3.1. Połączenia walcowe

Obciążalność złącza walcowego

•••• przypadek obciążenia momentem skręcającym M

s

lub siłą osiową P. Warunki obciążalności:

P

T

p A

p d l

M

p d

s

≤

=

⋅ ⋅

=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

⋅ ⋅ ⋅

µ

π µ

π

µ

2

2

(5.30)

gdzie: P, M

s

- siła obwodowa lub osiowa oraz moment skręcający obciążający złącze, T - siła

tarcia, p - średni nacisk na powierzchnie czynne złącza, A - powierzchnia czynna złą-

cza,

µ - współczynnik tarcia spoczynkowego, l - długość czynna złącza, d - średnica

nominalna.

Najmniejszy wymagany nacisk jednostkowy:

p

P

d l

M

d

l

wym

s

=

⋅ ⋅ ⋅

∪

⋅

⋅ ⋅

⋅

π µ

π µ

2

2

(5.31)

Przypadek obciążenia momentem gnącym M

g

Z warunku, aby najmniejszy nacisk jednostkowy był niezerowy (p

min

≥ 0,25 p

wym

), na-

2

z1

d

d

l

w

1

d

1

d

d

d

w

w

2

z2

Rys. 5.22. Parametry geometryczne

połączeń wciskowych

5.0. Połączenia

– 79 –

tomiast największy nie powinien przekroczyć p

max

≤ 0,75 p

wym

, wynika przy założeniu jego

ś

redniej wartości p

ś

r

≈ 0,6 p

wym

warunek obciążalności:

M

p d l

g

≤

⋅ ⋅ ⋅

0

2

,2

(5.32)

Naprężenia w elementach łączonych

Naprężenia wyznaczono z zadania Lamego przy następujących założeniach: czop i tu-

leja mają kształt walca, równomierny rozkład nacisków na powierzchniach styku, odkształce-

nia sprężyste elementów łączonych, dwukierunkowy stan naprężeń w przekroju poprzecznym

(naprężenia osiowe

≈ 0).

Tabl. 5.9. Wartości współczynników tarcia.

Rodzaj złącza

Wtłaczane

Skurczowe i rozprężne

Materiały

elementów

Zastoso-

wanie

smaru

Wtłacza-

nie,

µ

w

Rozłącza-

nie,

µ

r

Oblicze-

niowe,

µ

Rozłącza-

nie,

µ

r

Oblicze-

niowe,

µ

Stal + stal, staliwo Ol. masz 0,06

÷ 0,22 0,08 ÷ 0,20

0,08

-

-

Stal + stal, staliwo Na sucho

-

-

-

0,35

÷ 0,40

0,14

Stal + żeliwo

Na sucho 0,06

÷ 0,14 0,09 ÷ 0,17

0,08

0,13

÷ 0,18

0,08

Stal + st. miedzi

Na sucho 0,05

÷ 0,10 0,04 ÷ 0,10

0,05

0,17

÷ 0,25

0,06

Stal + st. lekkie

Na sucho 0,02

÷ 0,08 0,03 ÷ 0,09

0,04

0,10

÷ 0,15

0,05

Stal + tw. sztucz.

Na sucho

0,54

0,33

0,30

-

-

Zasada Lamego:

σ

T

+

σ

R

= constans

Naprężenia wg rysunku 5.23: - na powierzchniach styku

σ

σ

1

1

2

1

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2

1

1

1

1

p

x

x

p

x

x

x

d

d

d

d

w

z

w

z

=

+

−

=

+

−

=

=















;

; x

(5.33)

- na powierzchniach swobodnych:

σ

σ

1

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

'

'

p

x

p

x

x

=

−

=

⋅

−

(5.34)

Wytrzymałość elementów łączonych

Współczynnik obciążalności dla materiałów ciągliwych (do granicy plastyczności) i

wytrzymałość dla materiałów kruchych ujęto w tablicy 5.10.

Dla żeliwa:

R

R

m

mc

2

2

0

≅ ,25

(5.35)

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 80 –

Rys. 5.23. Naprężenia w przekroju poprzecznym; a) w połączeniu z czopem drążonym, b) w połącze-

niu z czopem pełnym;

σ

R

-naprężenia promieniowe,

σ

T

- naprężenia styczne,

σ

1

,

σ

2

- na-

prężenia na powierzchniach styku,

σ

1

’

,

σ

2

’

- naprężenia na powierzchniach swobodnych

Tabl. 5.10. Wytrzymałość materiałów elementów łączonych.

Czop

Materiał

pełny

drążony

Oprawa

- ciągli-

wy:

p

R

e

max

=

1

0 58 1

1

2

,

(

)

⋅

− x

0 58 1

2

2

,

(

)

⋅

− x

- kruchy:

p

k

dop

r c

,

=

1

)

x

1

(

5

,

0

2

1

−

⋅

1

1

1

2

2

2

2

2

2

+

−

+

x

x

R

R

m

mc

Odkształcenia względne elementów łączonych

(

)

(

)

ε

ε

ε

ε

σ

ν

ε

σ

ν

=

⋅

=

+

=

⋅

−

⋅

=

⋅

+

⋅

1000

1000

1000

1

2

1

1

1

1

2

2

2

2

w

d

E

p

E

p

[

‰]

(5.36)

- podatność złącza:

ε

σ

ν

σ

ν

p

E

p

E

p

=

⋅

−









 +

⋅

−











1000

1000

1

1

1

2

2

2

[

‰]

(5.37)

Tabl. 5.11. Współczynnik rozszerzalności cieplnej

α

α

α

α

, moduł Younga E, współczynnik Poissona

ν

νν

ν

.

a)

b)

d

d

d

p

1

σ

σσ

σ

T

σ

σσ

σ

1

'

σ

σσ

σ

1

d

p

σ

σσ

σ

T2

1

2

σ

σσ

σ

2

σ

σσ

σ

2

'

σ

σσ

σ

T1

σ

σσ

σ

1

σ

σσ

σ

T2

d

2

σ

σσ

σ

2

σ

σσ

σ

2

'

=

=p

p

σ

σσ

σ

R1

p

σ

σσ

σ

R 2

σ

σσ

σ

R 1

=p

σ

σσ

σ

R 2

p

5.0. Połączenia

– 81 –

Materiał

przy ogrzewa-

niu

α

+

x 10

-6

deg

-1

przy oziębianiu

α

–

x 10

-6

deg

-1

E x 10

3

MPa

ν

Stal, staliwo

11

-8,5

200

÷ 215 0,3

Ż

eliwo

10

-8,0

75

÷ 105 0,25

Stopy miedzi

17

÷ 18

-8,0

÷ -9,0

80

÷ 90 0,35

Stopy lekkie

23

÷ 26

-18,0

÷ -21,0

40

÷ 80 0,35

Tw. sztuczne

40

÷ 70

-

4

÷ 16

-

- odkształcenia względne na powierzchniach swobodnych:

ε

ε

ε

ε

ε

ε

'

'

'

'

'

'

min

max

min

max

min

max

min

max

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

2

2

2

1

1000

2

1

1000













=

⋅ 























=

⋅ 











=

−

⋅

=

−

⋅















p

p

p

p

p

x

E

p

x

E

(5.38)

Podatność złącza o zmiennej grubości

- na długości złącza (rys. 5.16a):















ε

+

ε

=

ε















⋅

ε

=

ε

∑

∑

=

i

i

i

i

i

i

n

i

i

i

i

i

p

p

p

l

l

p

p

2

1

1

(5.39)

- na obwodzie (rys. 5.16b):

ε

ε

p

p

l

l

i

i

i

m

i

i

=

⋅

=

∑

∑

1

(5.40)

Poprawki wcisku względnego

- wcisk zmierzony:

W

d

d

z

w

=

−

1

2

(5.41)

- wcisk montażowy

(

)

w

d

=

+

⋅

ε

ε

1

2

(5.42)

- poprawka odkształcenia ze wzgl. na wygładzenie chropowatości przy montażu:

(

)

δ

εR

z

z

d

R

R

=

⋅

+

1

1

2

,2

[

‰] dla R

z

≥ 6,3 µm (R

a

= 1,25

µm) (5.43)

Dla gładszych par powierzchni lub dużych wartości d i

ε - poprawkę można pominąć.

Pominąć także dla połączeń skurczowych i rozprężnych.

- poprawka ze wzgl. na odkształcenia cieplne:

b)

a)

l

2

i

l

1

l

l

l

l

i

2

1

Rys. 5.24. Rysunek do określania podat-

ności złączy o zmiennej grubości;
a) na długości, b) na obwodzie.

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 82 –

(

)

(

)

[

]

δ

α

α

εt

m

m

t

t

t

t

=

⋅

−

−

⋅

−

⋅

1

1

2

2

1000 [

‰] (5.44)

gdzie: t

m

- temperatura montażu, t

1

, t

2

- temperatura czopa i oprawy podczas pracy (dla meta-

li t

1

≈ t

2

),

α

1

,

α

2

- współczynnik rozszerzalności cieplnej.

- poprawka ze wzgl. na obciążenia zewnętrzne:

δ

ε

z

- poprawka sumaryczna wcisku względnego:

- ujemna

δ

δ

δ

δ

ε

ε

ε

ε

−

=

+

+

<

R

t

z

0

(5.45)

- dodatnia

δ

δ

δ

ε

ε

ε

+

=

−

>

t

z

0

(5.46)

- odkształcenie po uwzględnieniu poprawek:

- dla

δ

εz

+

δ

εz

zmniejszających wcisk

ε

ε

δ

ε

min

=

+

−

wym

(5.47)

- dla

δ

ε

z

+

δ

ε

z

zwiększających wcisk

ε

ε

δ

ε

max

=

−

+

dop

(5.48)

Wybór pasowania

- z warunku obciążalności złącza:

(

)

ei

ES

w

d

d

wym

−

=

=

⋅ ≥

+

⋅

−

min

min

ε

ε

δ

ε

(5.49)

- z warunku wytrzymałości słabszego elementu:

(

)

es

EI

w

d

d

dop

−

=

=

⋅ ≥

−

⋅

+

max

max

ε

ε

δ

ε

(5.50)

Siła potrzebna do wtłoczenia i rozłączenia złącza

- siła niezbędna do wtłoczenia na prasie:

P

p

A

P

p

A

p

ei

ES

d

p

p

es

EI

d

p

p

p

IT

IT

d

p

w

w

w

o

,min

min

,min

min

min

max

max

min

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

⋅











=

−

⋅











=

+

+

⋅























µ

µ

ε

ε

ε

(5.51)

- siła rozłączania:

P

P

r

w

=

÷

⋅

( ,2

, )

1

1 5

(5.52)

Temperatura ogrzania lub schłodzenia złącza w montażu

- połączenie skurczowe (temp. ogrzania oprawy):

b)

a)

m

ax

w

m

in

EI = 0

m

ax

w

es

ei

ES

w

m

in

w

ei

EI

ES

es = 0

Rys. 5.25. Położenia pól tolerancji średnic; a) wg

zasady stałego otworu, b) wg zasady stałego
wałka.

5.0. Połączenia

– 83 –

t

t

m

m

2

2

1000

=

+

⋅

+

+

ε

δ

α

ε

max

(5.53)

gdzie:

δ

ε

m

= 1

÷ 1,5 [‰] - wymagane ze względu na luz montażowy.

- połączenie rozprężne (temperatura schłodzenia czopa):

t

t

p

p

IT

IT

d

m

m

w

o

1

1

1000

= −

+

⋅

−











=

⋅

+

+













−

ε

δ

α

ε

ε

ε

max

max

min

(5.54)

5.3.2. Połączenia stożkowe bezpośrednie

- wcisk:

w

tg

h

= ⋅

⋅

2

α ∆

(5.55)

gdzie: 2

⋅ tgα - zbieżność stożka dla połączeń: - łatwo rozłączanych: 1:5, 1:6, 1:10,

- trudno rozłączanych: 1:20, 1:30, 1:50.

- nacisk powierzchniowy:

p

M

d

h

s

ś

r

=

⋅

⋅

⋅ ⋅

2

2

π

µ

(5.56)

- nacisk promieniowy:

R

d

h p

ś

r

=

⋅

⋅ ⋅ ⋅

π

µ

(5.57)

- siła potrzebna do wtłoczenia:

(

)

P

R tg

w

=

⋅

+

α

ρ

(5.58)

gdzie:

ρ = arctg µ - kąt tarcia.

- siła potrzebna do rozłączenia:

(

)

P

R tg

r

=

⋅

−

ρ

α

(5.59)

Piśmiennictwo

[1] Dietrich M. i inni: Podstawy Konstrukcji Maszyn, t. 2, PWN, Warszawa 1988,

[2] PN-77/M-02102: Tolerancje i pasowania. Układ tolerancji wałków i otw. .., PKNMiJ,

[3] PN-83/M-02122: Stożki i złącza stożkowe. Układ tolerancji stożków, PKNMiJ.

Rys. 5.26. Połączenie stożkowe bezpośrednie

α

α

α

α

sr

s

d

h

M

R tg( )

R

α+ρ

α+ρ

α+ρ

α+ρ

α+ρ

α+ρ

α+ρ

α+ρ

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie

– 84 –

w

min

, w

max

(5.49, 5.50)

ε

min

,

ε

max

(5.47, 5.48)

p

wym

, p

dop

(5.29, tab. 5.10)

P

w

, P

r

(5.51, 5.52)

Dobór pasowań

δ

ε

-

,

δ

ε

+

(5.45, 5.46)

δ

ε

z

δ

ε

t

(5.44)

δ

ε

R

(5.43)

ε’

wym

,

ε’

dop

(5.38)

ε

wym

,

ε

dop

(5.37)

x

1

, x

2

(5.33)

P

z

, M

z

α

1

, α

2

, t

1

, t

2

, t

m

R

z1

, R

z2

, R

z

>6,3

µm

R

e1

, R

e2

, R

m1

, R

m2

, P, M, l,

µ

ν

1

, ν

2

, Ε

1

, Ε

2

d

w1

, d

z1

, d

w2

, d

z2

PN-77/M-02102

Indeksy:
1

- czop,

2

- oprawa,

wym - wartość wymagana,
dop

- wartość dopuszczalna,

Parametry:
x

- współczynnik kształtu,

d

w

, d

z

- średnice wg rys. 5.14,

p

- nacisk powierzchniowy,

R

e

, R

m

- granice wytrzymałościowe,

P, M - nośność złącza,
l

- długość złącza,

µ

- współczynnik tarcia,

ε

- odkształcenie względne,

δ

ε

R

- popraw. na chropowatość,

R

z

- chropowatość,

δ

ε

t

- poprawka na temperaturę,

t

- temperatura pracy,

t

m

- temperatura montażu,

δ

ε

z

- popr. na obciąż. zewnętrz.

P

z

, M

z

- obc. zewnętrzne złącza,

δ

ε

-

,

δ

ε

+

- poprawki sumaryczne,

ε

min

,

ε

max

- wzgl. odkszt. graniczne,

w

min

, w

max

- wciski graniczne,

P

w

- siła wtłaczania złącza,

P

r

- siła rozłączania złącza,

(5.31

÷ 5.52) - numery wzorów,

Rys. 5.27. Algorytm obliczeń połączeń

wtłaczanych, walcowych

START

STOP