Wykład 3

16 10 2006

1

2

3



F

12



F

21



F

13



F

31



F

23

p

1

p

3

p

2



F

z1



F

z2



F

z3



F

12

, 

F

13

, 

F

21

, 

F

23

, 

F

31

, 

F

32

siły wewnętrzne układu



P

u

= p

1

 p

2

 p

3



F

z1

, 

F

z2

, 

F

z3

siły zewnętrzne

pęd układu

d

p

1

d t

= 

F

21

 

F

31

 

F

z1

d

p

2

d t

= 

F

12

 

F

32

 

F

z2

d

p

3

d t

= 

F

13

 

F

23

 

F

z3

d 

P

u

d t

=

d

 p

1

 p

2

 p

3



d t

=

d

p

1

dt



d

p

2

dt



d

p

3

dt

d 

P

u

d t

= 

F

21

 

F

31

 

F

z1

 

F

12

 

F

32

 

F

z2

 

F

13

 

F

23

 

F

z3

0 !

0 !

0 !

0 !

d 

P

u

d t

= 

F

21

 

F

31

 

F

z1

 

F

12

 

F

32

 

F

z2

 

F

13

 

F

23

 

F

z3

0 !

0 !

0 !

0 !

d 

P

u

d t

=



F

z1

 

F

z2

 

F

z3

= 0 ⇒

d 

P

u

d t

= 0

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

obserwator czerwony nieruchomy względem niebieskiego

x

u

= const

F=0

wózek nieruchomy względem obserwatora niebieskiego

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

x

u

= const

t

t

t

F=0

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

tt

x

tt

F=0

V

x

=

d x

d t

= lim

t 0

x

tt−x t

t

=

V

x

'

=

d x '

d t

= lim

t 0

x '

tt−x ' t

t

=

V

x

'

= lim

t 0

x

tt−x

u

−[ x t−x

u

]

t

= V

x

=

V

x

'

= V

x

= 0

a

x

=

d V

x

d t

=

a

x

'

=

d V

x

'

d t

=

WNIOSEK:

jeżeli ciało swobodne spoczywa względem XY(

układ

inercjalny

)

oraz

układ X

'

Y

'

jest nieruchomy względem XY

to
ciało swobodne spoczywa względem X

'

Y

'

X

'

Y

'

jest układem inercjalnym

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

obserwator czerwony nieruchomy względem niebieskiego

x

u

= const

F=0

wózek porusza się jednostajnie i prostoliniowo
względem obserwatora niebieskiego

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

x

u

= const

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

tt

x

tt

t

t

t

F=0

F=0

V

x

=

d x

d t

= lim

t 0

x

tt−x t

t

V

x

'

=

d x '

d t

= lim

t 0

x '

tt−x ' t

t

V

x

'

= lim

t 0

V

x

'

= V

x

=const

a

x

=

d V

x

d t

=

a

x

'

=

d V

x

'

d t

=

WNIOSEK:

jeżeli ciało swobodne porusza się jednostajnie

prostoliniowo względem XY(

układ inercjalny

)

oraz

układ X

'

Y

'

jest nieruchomy względem XY

to
ciało swobodne porusza się jednostajnie prostoliniowo

względem X

'

Y

'

X

'

Y

'

jest układem inercjalnym

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

obserwator czerwony porusza się względem niebieskiego
ze stałą prędkością V

u



V

u

= const

F=0

wózek nieruchomy względem obserwatora niebieskiego



V

u

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

F=0

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

F=0

X '

Y '

X

Y

x

u

t

x '

t

x

t

F=0

X '

Y '

X

Y

x '

tt

F=0

X '

Y '

X

Y

F=0

X '

Y '

X

Y

x

u

tt

x

tt

F=0



V

u



V

u

V

x

=

d x

d t

=

V

x

'

=

d x '

d t

=

V

u

'

=

d x

d t



d

−V

u

t



d t

= −V

u

a

x

=

d V

x

d t

=

a

x

'

=

d V

x

'

d t

=

d

−V

u



d t

=

V

x

'

= −V

u

V

x

= 0

WNIOSEK:

jeżeli ciało swobodne spoczywa względem XY(

układ

inercjalny

)

oraz

układ X

'

Y

'

porusza się względem XY ze stałą

prędkością V

u

to

ciało swobodne porusza się względem X

'

Y

'

ze stałą

prędkością -V

u

X

'

Y

'

jest układem inercjalnym

obserwator czerwony porusza się względem niebieskiego
ze stałą prędkością V

u



V

u

= const

wózek porusza się względem obserwatora niebieskiego
ze stałą prędkością V

Jak porusza się wózek względem obserwatora czerwonego?
Jakim układem odniesienia jest układ związany z obserwatorem czerwonym?

Wykonaj samodzielnie obliczenia.

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

obserwator czerwony porusza się względem niebieskiego
z przyspieszeniem a

u



a

u

≠ 0

F=0

wózek nieruchomy względem obserwatora niebieskiego

a

u

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

F=0

X '

Y '

X

Y

x

u

x '

t

x

t

F=0

X '

Y '

X

Y

x

u

t

x '

t

x

t

F=0

X '

Y '

X

Y

x '

tt

F=0

X '

Y '

X

Y

F=0

X '

Y '

X

Y

x

u

tt

x

tt

F=0

a

u

a

u

V

x

=

d x

d t

=

V

x

'

=

d x '

d t

=

d

d t

 x−x

u

 =

a

x

=

d V

x

d t

=

a

x

'

=

d V

x

'

d t

=

WNIOSEK:

jeżeli ciało swobodne spoczywa względem XY(

układ

inercjalny

)

oraz

układ X

'

Y

'

porusza się względem XY z

przyspieszeniem a

u

to

ciało swobodne porusza się względem X

'

Y

'

z

przyspieszeniem -a

u

X

'

Y

'

NIE jest układem inercjalnym