Jednowymiarowa analiza ustalonego przewodzenia ciepła przez ściankę płaską, cylindryczną i sferyczną

Zad. 1

a) Wyznaczyć wzór opisujący rozkład temperatury w izotropowej ściance płaskiej o grubości δ

x

, gdzie

δ

x

<< δ

y

i δ

x

<< δ

z

. Temperatura ścianek wynosi odpowiednio T

1

dla x = 0 i T

2

dla x = δ. Przyjąć proces

ustalony, brak wewnętrznych źródeł ciepła (q

v

=0) i stały współczynnik przewodzenia ciepła o wartości

λ (λ = const.).

b) W oparciu o powyższe dane wyznaczyć gęstość strumienia ciepła.

Zad. 2

a) Wyznaczyć wzór opisujący rozkład temperatury w wydrążonym cylindrze (rurze) nieskończonej

długości o promieniu wewnętrznym r

1

i zewnętrznym r

2

. Temperatura ścianek wynosi odpowiednio T

1

dla r = r

1

i T

2

dla r = r

2

. Przyjąć proces ustalony, brak wewnętrznych źródeł ciepła (q

v

=0) i stały

współczynnik przewodzenia ciepła o wartości λ (λ = const.).

a) W oparciu o powyższe dane wyznaczyć gęstość strumienia ciepła.

Zad. 3

a) Wyznaczyć wzór opisujący rozkład temperatury w pojemniku kulistym (wydrążonej kuli) o promieniu

wewnętrznym r

1

i zewnętrznym r

2

. Temperatura ścianek wynosi odpowiednio T

1

dla r = r

1

i T

2

dla r =

r

2

. Przyjąć proces ustalony, brak wewnętrznych źródeł ciepła (q

v

=0) i stały współczynnik przewodzenia

ciepła o wartości λ (λ = const.).

b) W oparciu o powyższe dane wyznaczyć gęstość strumienia ciepła.

Zad. 4 Rozważana jest rura o nieskończonej długości o promieniu wewnętrznym r

1

i zewnętrznym r

2

. Gęstość

strumienia ciepła dla r

1

wynosi q

1

(q(r

1

) = q

1

). Temperatura na zewnętrznej powierzchni jest równa T

2

(T(r

2

) =

T

2

). Proces jest ustalony, przy stałym współczynniku przewodzenia ciepła λ i braku wewnętrznych źródeł ciepła.

a) Wyznaczyć wzór opisujący rozkład temperatury.
b) Wyznaczyć temperaturę dla r = r

1

.

Zad. 5 Rozważane jest żelazko o mocy 1200 [W] o podstawie, której powierzchnia wynosi A = 300 cm

2

, grubość

L = 0,5 [cm], zaś współczynnik przewodzenia ciepła λ = 15 [W/(mK)]. Wewnętrzna powierzchnia podstawy
żelazka wystawiona jest na działanie strumienia ciepła wytwarzanego przez grzejniki oporowe. Powierzchnia
zewnętrzna traci ciepło do otoczenia, gdzie temperatura otoczenia wynosi T

o

= 20°C. Współczynnik wnikania

ma wartość α = 80 [W/(m

2

K)].

a)

Wyznacz wyrażenie opisujące rozkład temperatury w podstawie żelazka.

b)

Oblicz temperatury na powierzchniach wewnętrznej i zewnętrznej.