Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

1

Rozkład zero-jedynkowy:

Zatem:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

2

Parametry rozkładu zero-jedynkowego:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

3

Próba Bernoulliego to eksperyment losowy
z dwoma możliwymi wynikami (sukcesem
lub porażką).

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

4

Próba Bernoulliego ma rozkład zero-jedynkowy,
gdzie:



1 oznacza sukces z prawdopodobieństwem



0 oznacza porażkę z prawdopodobieństwem

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

5

Rozkład dwumianowy opisuje liczbę sukcesów
w ciągu niezależnych prób Bernoulliego
o stałym prawdopodobieństwie sukcesu .

Oznaczenie:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

6

Rozkład dwumianowy:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

7

Jeśli , to:

gdzie:

– zmienna losowa o rozkładzie zero-

jedynkowym ( - ta próba Bernoulliego)

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

8

Parametry rozkładu dwumianowego:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

9

Przykład:

Losujemy 10 razy ze zwracaniem z talii 52 kart.
Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia
dokładnie trzech asów? Jaka jest średnia liczba
wyciągniętych asów w takim doświadczeniu
losowym?

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

10

Rozkład

geometryczny

opisuje

liczbę

wykonanych niezależnych prób Bernoulliego
o stałym prawdopodobieństwie sukcesu
aż do pierwszego sukcesu.

Oznaczenie:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

11

Rozkład geometryczny:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

12

Parametry rozkładu geometrycznego:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

13

Przykład:

Losujemy karty ze zwracaniem z talii 52 kart aż
do

pierwszego

asa.

Jakie

jest

prawdopodobieństwo, że asa wyciągniemy za 4
razem? Jaka jest średnia liczba losowań w takim
doświadczeniu losowym?

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

14

Rozkład Poissona:

, gdzie:

Oznaczenie:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

15

Parametry rozkładu Poissona:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

16

Przybliżanie

rozkładu

dwumianowego

rozkładem Poissona:

Jeśli:

, ,

to:

Matematyka Dyskretna – wykład 8

dr Marcin Raniszewski

17

Przykład:

Oblicz prawdopodobieństwo, że partia 3000
elementów zawiera trzy lub cztery elementy
wadliwe,

jeśli

prawdopodobieństwo

wytworzenia elementu wadliwego wynosi
0,001. Ile średnio elementów wadliwych
zawiera taka partia?