1

Automatyka okrętowa – praca kontrolna

Część

Ι

- zestaw MECH/V

ΙΙΙ

1)

Jakie własności cechują ciągłe regulatory P , PD ?

2)

Przeanalizować własności elementu oscylacyjnego w zależności od wartości

współczynnika tłumienia

ξ

.

3)

Opisać metodę doboru nastaw wg Hanssena i Offereinsa oraz porównać tę metodę

z regułą doboru nastaw wg Zieglera – Nicholsa .

4)

Przedstawić schemat blokowy , zasadę działania , parametry charakteryzujące

przebieg wielkości regulowanej oraz konkretną realizację techniczną i

występujące w niej elementy dwustawnego układu regulacji ciśnienia .

5)

Analogowe i cyfrowe sposoby pomiaru prędkości obrotowej .

Ad 1) Jakie własności cechują ciągłe regulatory P , PD ?

Regulator proporcjonalny posiadający algorytm P , jest regulatorem

konwencjonalnym , mającym ciągły sygnał wyjściowy . Jego sygnał wyjściowy jest

2

proporcjonalny do sygnału wejściowego . Pracuje on zgodnie z prawem regulacji ,

które można przedstawić u(t)=k

p

ε

(t) . Transmitancja regulatora proporcjonalnego

wynosi G

p

(s)=k

p

. Charakterystyka skokowa regulatora proporcjonalnego wygląda

następująco :

u(t)

k

p

t

Sygnał wyjściowy u(t) regulatora proporcjonalnego

ε

(t)

1(t)

t

Sygnał wejściowy

ε

(t)

Jedną z cech regulatorów proporcjonalnych jest to , że przy współpracy

regulatora z obiektem inercyjnym nie jest on w stanie sprowadzić błędu ustalonego

do zera . Wadą regulatorów typu P jest konieczność kompromisowego dobierania

wartości współczynnika wzmocnienia . Mały współczynnik wzmocnienia powoduje

długi czas regulacji oraz daje duży błąd w stanie ustalonym , natomiast duży

współczynnik wzmocnienia powoduje powstanie przebiegów silnie oscylacyjnych .

Wymagania dokładności statycznej (małego błędu) oraz stabilność układu

automatycznej

regulacji

są

wzajemnie

sprzeczne

.

Nastawa

regulatora

proporcjonalnego wynika więc bezpośrednio z kompromisu pomiędzy wymaganiami

stabilności i dokładności w stanie ustalonym .

3

Regulatory proporcjonalne są stosowane do regulacji następujących obiektów

oraz układów :

•

obiekty o niedużych wartościach stałych czasowych i małych opóźnieniach

oraz stałych zakłóceniach działających na układ

•

w układach gdzie dopuszczalny jest błąd w stanie ustalonym

•

w układach regulacji kaskadowej jako regulatory pomocnicze

•

elementy regulatorów o złożonych charakterystykach

Podstawową zaletą regulatorów proporcjonalnych jest ich duża szybkość działania .

Wielkością jaką charakteryzują się regulatory typu P jest współczynnik

wzmocnienia k

p

oraz zakres proporcjonalności wyrażony zależnością :

x

p

=

1

k

p

100%

Zakres proporcjonalności określa , przy jakim zakresie zmian sygnału uchybu (który

jest sygnałem wejściowym regulatora) jest zachowana proporcjonalność między

wartością sygnału uchybu , a wartością sygnału wyjściowego regulatora

proporcjonalnego .

Regulator proporcjonalno – różniczkujący ( PD ) .

Regulator o algorytmie PD jest konwencjonalnym regulatorem posiadającym

ciągły sygnał wyjściowy . W idealnym regulatorze PD sygnał wyjściowy u(t) jest

proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego

ε

(t) oraz do pochodnej tego sygnału :

u(t)=k

p

[

ε

(t)+T

d

( )

d t

dt

ε

]

k

p

– współczynnik wzmocnienia

T

d

– czas różniczkowania regulatora

Charakterystyka skokowa regulatora PD :

u(t)

∞

4

k

p

t

ε

(t)

1(t)

t

Odpowiedź skokowa u(t) idealnego regulatora PD .

u(t)

2k

p

A

t

T

d

k

p

A

t

T

d

0

t

T

d

ε

(t)

ε

(t)=A

1

t

0

t

Odpowiedź regulatora PD na sygnał liniowo narastający .

T

d

– czas różniczkowania – jest to czas który określa właściwości części

różniczkującej regulatora i jest liczbowo równy stałej czasowej różniczkowania .

Różniczkowanie powoduje wprowadzenie do sygnału wyjściowego regulatora

składnika proporcjonalnego do szybkości zmian uchybu , a więc w przypadku stałej

5

szybkości zmian uchybu sygnał ulega jak gdyby wyprzedzeniu w stosunku do

składnika proporcjonalnego w sygnale regulatora , ponieważ w składniku

proporcjonalnym uwzględnia się tylko aktualną wartość uchybu .

Podstawową zaletą regulatora PD jest poprawa właściwości dynamicznych

regulatora , wskutek działania elementu różniczkującego . Dzięki temu działaniu

regulator skutecznie reaguje na pojawienie się zakłóceń , co eliminuje powstawanie

przebiegów oscylacyjnych . Zapewniona jest równocześnie dobra regulacja w

szerokim paśmie częstotliwości . Regulator PD nie jest jednak w stanie sprowadzić

do zera uchybu regulacji ale zmniejsza przeregulowanie i skraca czas regulacji .

Stosowane są tego typu regulatory do regulacji obiektów o średnich wartościach

stałych czasowych poddanych działaniu małych i szybkich zakłóceń .

Ad 2 ) Przeanalizować własności elementu oscylacyjnego w zależności od wartości

współczynnika tłumienia

ξ

.

Ogólna postać równania różniczkowego , które ułatwia interpretację

przebiegów przejściowych elementu oscylacyjnego jest następująca :

d y

dt

2

2

2

+

ξω

0

dy

dt

+

ω

ω

0

2

0

2

y

k

x

=

przy czym

ξ

< 1 . Transmitancja wówczas ma postać :

G s

y s

x s

k

s

s

( )

( )

( )

=

=

+

+

ω

ξω

ω

0

2

2

0

0

2

2

k – współczynnik proporcjonalności

ω

=

1

1

T

– pulsacja oscylacji własnych elementu ,

ξ

=

T

T

2

1

2

– zredukowany

(względny) współczynnik tłumienia

T

1

, T

2

– stałe czasowe elementu

Charakterystyka statyczna elementu oscylacyjnego :

y

6

x

Współrzędne odchyłek .

y

0

C

x

0

Współrzędne wartości absolutnych .

Odpowiedź na wymuszenie skokowe będzie mieć charakter oscylacyjny , jeżeli

spełniony jest warunek :

T

2

2

< 4T

1

2

lub co jest jednoznaczne :

ξ

< 1

Odpowiedź elementu oscylacyjnego na wymuszenie skokowe 1(t)x

st

wygląda

następująco :

y

kx

st

T

T

t

Składowa ustalona przebiegu wynosi kx

st

, a składowa przejściowa jest gasnącą

sinusoidą , której okres jest stały i wynosi :

T

=

−

2

1

0

2

π

ω

ξ

7

W przypadku szczególnym , kiedy

ξ

= 0 ( tzn. T

2

= 0 ) , występują drgania

zachowawcze ( nie tłumione ) o pulsacji

ω

0

. Jeżeli T

2

2

> 4T

1

2

, czyli

ξ

> 1 , to

przebieg y(t) traci charakter oscylacyjny . Składowa przejściowa przebiegu jest

wówczas sumą dwóch krzywych wykładniczych , zatem y(t) osiąga aperiodycznie

wartość ustaloną kx

st

.

Jeżeli T

2

2

= 4T

1

2

, czyli

ξ

= 1 , występuje tzw. tłumienie krytyczne . Jest to

również przebieg aperiodyczny , podobnie jak dla przypadku T

2

2

> 4T

1

2

.

W przypadku kiedy nie występują przebiegi oscylacyjne , tzn. dla

(

)

T

T

2

2

1

2

4

1

≥

≥

ξ

, elementy traktuje się jako inercyjne drugiego rzędu .

k

t

Odpowiedzi elementu oscylacyjnego w zależności

od współczynnika tłumienia

ξ

.

Ad 3 ) Opisać metodę doboru nastaw wg Hanssena i Offereinsa oraz porównać tę

metodę z regułą doboru nastaw wg Zieglera – Nicholsa .

ξ

> 1

ξ

≤

1

ξ

= 1

8

Metody ścisłej analizy teoretycznej , które umożliwiają wyznaczenie

dowolnych właściwości układu automatycznej regulacji , nie nadają się do

wyznaczania wartości nastaw regulatorów uniwersalnych . Podstawowym

problemem dotyczącym doboru parametrów regulatorów jest taki dobór wartości

nastaw , przy których uzyskujemy zadowalające działanie układu . Najbardziej

rozpowszechnionymi metodami są metoda Zieglera – Nicholsa oraz metoda

Hanssena i Offereinsa .

Stosując metodę Zieglera – Nicholsa , regulator połączony z obiektem ustawia

się na działanie proporcjonalne (P) . Działanie całkujące i różniczkujące powinny być

wyłączone przez nastawienie T

i

=

∞

oraz T

d

= 0 . Następnie zwiększając stopniowo

wzmocnienie k

p

regulatora doprowadza się układ do granicy stabilności , czyli aż do

wystąpienia oscylacji niegasnących w układzie . Notując wartość współczynnika

wzmocnienia regulatora k

kr

, przy którym powstają oscylacje , oraz okres t

osc

tych

oscylacji , przyjmuje się odpowiednio :

•

dla regulatora typu P – k

p

= 0,5 k

kr

•

dla regulatora typu PI – k

p

= 0,45 k

kr

, T

i

= 0,85 t

osc

•

dla regulatora typu PID – k

p

= 0,6 k

kr

, T

i

= 0,5 t

osc

, T

d

= 0,12 t

osc

Metoda Zieglera – Nicholsa ma ścisły związek z korekcją charakterystyk

dynamicznych . Uzależnia ona zalecaną wartość wzmocnienia regulatora od

wzmocnienia krytycznego układu bez korygowanych charakterystyk dynamicznych

oraz punkty załamań charakterystyki dynamicznej regulatora od wartości

częstotliwości krytycznej układu bez korekcji . Zaletą tej metody są obliczone

wartości nastaw które gwarantują stabilność układu regulacji .

Metoda doboru nastaw regulatorów według Hannsena i Offereinsa ściśle opiera

się na metodzie Zieglera – Nicholsa . Zasadniczą różnicą jest pominięcie w metodzie

Hannsena i Offereinsa pomiaru okresu oscylacji .

Regulator typu PI nastawia się w następujący sposób :

•

nastawić czas całkowania T

i

=

∞

( max )

9

•

doprowadzić układ do granicy stabilności i określić k

pkryt

, zwiększając

współczynnik wzmocnienia regulatora k

p

•

przyjąć nastawę k

p

= 0,45 k

pkryt

•

zmniejszać czas całkowania T

i

do wartości T

ikryt

, przy której występuje

niestabilność układu

•

nastawić T

i

= 3 T

ikryt

W przypadku regulatora typu PID należy :

•

wykonać wszystkie czynności jak dla regulatora PI

•

zwiększać czas różniczkowania T

d

do wartości T

dmax

, przy której występuje

maksymalne tłumienie

•

nastawić

T

T

d

d

=

max

3

•

ustawić czas całkowania T

i

= 4,5 T

d

•

zmniejszyć k

p

aż do uzyskania pożądanego tłumienia

Ad 4 ) Przedstawić schemat blokowy , zasadę działania , parametry charakteryzujące

przebieg wielkości regulowanej oraz konkretną realizację techniczną i występujące w

niej elementy dwustawnego układu regulacji ciśnienia .

Regulacja dwupołożeniowa jest to taka regulacja , której sygnał błędu

przerabiany jest na sygnał sterujący obiektem który przyjmuje tylko dwie wartości .

Przykładem układu regulacji ciśnienia z wykorzystaniem regulacji

dwupołożeniowej jest układ regulacji ciśnienia pary w kotle . Charakterystyczną

cechą takiego sposobu regulacji jest wykonywanie przez wielkość regulowaną , w

tym przypadku ciśnienie pary , ciągłych oscylacji wokół wartości zadanej (y

0

) .

Wykonywane oscylacje nie są objawem utraty stabilności przez układ , a amplituda

tych oscylacji nie zależy od wartości zadanej .

Przebieg wielkości regulowanej y(t) w układzie regulacji dwupołożeniowej :

y

10

y

u

y

2

y

0

y

1

t

y

0

– wartość zadana

y

1

– minimalna wartość ciśnienia pary – następuje załączenie palnika

y

2

– maksymalna wartość ciśnienia pary – następuje wyłączenie palnika

Przebieg y(t) składa się z kolejnych odcinków odpowiedzi elementu

inercyjnego na wymuszenie skokowe , którymi są załączenia i wyłączenia palnika .

W układzie regulacji ciśnienia pary w kotle elementem dwustawnej regulacji

jest palnik załączający się okresowo , to znaczy w przypadku nadmiernego spadku

ciśnienia pary . Rolę regulatora spełnia w tym układzie przekaźnik dwupołożeniowy ,

który powoduje załączenie i wyłączenie palnika przy odpowiednich ciśnieniach pary .

x

x

x

max

x

max

1

2

1

2

x

min

y x

min

y

y

0

y

0

Charakterystyki statyczne regulatorów dwupołożeniowych : a) idealnego

b) z histerezą ; 1 – zestyk zamknięty , 2 – zestyk otwarty

Przebieg sygnału wyjściowego regulatora dwupołożeniowego :

x

11

T

t

a

t

b

x

max

x

min

t

Schemat blokowy przedstawiający układ regulujący ciśnienie pary w kotle :

A

R

W przedstawionym wyżej układzie znajduje się element który dokonuje

pomiaru wielkości regulowanej ( ciśnienie pary w kotle ) . Sygnał wysyłany z tego

elementu trafia do przetwornika , gdzie zostaje zamieniony na sygnał

znormalizowany .

Przykładem przetwornika może być urządzenie które składa się z czujnika w postaci

rurki Bourdona i przetwornika pośredniego , działającego na zasadzie kompensacji

sił. Sygnałem wyjściowym jest siła proporcjonalna do mierzonego ciśnienia . Siła ta

Palnik

Kocioł

Regulator

Pomiar ( czujnik )

Przetwornik

Węzeł porównujący

Zadajnik

Przełącznik rodzaju pracy

12

przetwarzana jest w przetworniku pośrednim na sygnał pneumatyczny w postaci

ciśnienia wyjściowego z przetwornika . Następnie sygnał ten dochodzi do węzła

porównującego . Zadaniem tego elementu jest zbadanie różnicy pomiędzy wartością

zadaną , a wartością rzeczywistą . W przypadku niższego ciśnienia pary w kotle od

ciśnienia zadanego , regulator powoduje uruchomienie palnika . Istnieje również

możliwość wybrania rodzaju pracy poprzez specjalny przełącznik wyboru rodzaju

pracy ( ręczna lub automatyczna ) .

Ad 5 ) Analogowe i cyfrowe sposoby pomiaru prędkości obrotowej .

Pomiaru prędkości kątowej możemy dokonać za pomącą czujników , które w

zależności od rozwiązania ich konstrukcji mogą być tachometrami analogowymi lub

cyfrowymi .

1)

Analogowe czujniki prędkości obrotowej .

a)

Tachometr pneumatyczny .

W tachometrze tym sygnałem wyjściowym jest ciśnienie powietrza p

m

.

Tachometr składa się z cylindra 1 obracającego się dookoła osi 2 . W cylindrze

umieszczony jest tłoczek 3 pozostający pod działaniem siły odśrodkowej

równoważnej siłą od ciśnienia przepływającego przez cylinder powietrza . Ciśnienie

to zależy od stopnia przymknięcia otworu 4 przez tłoczek i jest miarą prędkości

kątowej , z jaką obraca się cylinder .

p

m

= C

ω

2

C – stała przyrządu

b) Tachometr hydrauliczny .

13

Na podobnej zasadzie jak tachometr pneumatyczny działa również tachometr

hydrauliczny . Wielkością wejściową jest prędkość kątowa

ω

wałka 1 , a wyjściową

ciśnienie oleju p

m

. Wałek 1 napędza zębatą pompę olejową 2 i obraca element 3 .

Wydajność pompy jest proporcjonalna do prędkości

ω

, a ciśnienie p

m

zależy od

otwarcia zaworu 4 . Otwarcie to uwarunkowane jest zrównaniem się sił działających

na tłoczek 5 : siły odśrodkowej i siły od ciśnienia p

m

.

2)

Cyfrowe sposoby pomiaru prędkości obrotowej .

W cyfrowy układ pomiaru prędkości obrotowej wyposażony jest cyfrowy

regulator prędkości obrotowej stosowany na spalinowych silnikach okrętowych :

regulator EGS 2000 . System pomiaru prędkości obrotowej Tacho jest wewnętrznym

systemem tego regulatora i pozwala na pomiar prędkości kątowej wału silnika .

Umieszczony jest on bezpośrednio przy kole zamachowym silnika . System zawiera

w sobie między innymi dwa czujniki indukcyjne zamocowane na wsporniku tak jak

pokazuje to rysunek . Czujniki te reagują na przesuwające się zęby obracającego się

koła zamachowego . Pozostała część systemu znajduje się w jednostce centralnej

regulatora i zawiera układ elektroniczny którego zadaniem jest szybkie przetwarzanie

sygnałów wysyłanych przez czujniki . Umieszczenie dwóch czujników przy kole

zamachowym spowodowane jest stworzeniem pewnej rezerwy w postaci jednego z

tych czujników . Pomiaru dokonuje tylko jeden z zamontowanych czujników .

Rejestruje on przesunięcie każdego zęba koła zamachowego i wysyła impulsy do

wejściowych obwodów tachometrycznych w jednostce centralnej . Częstotliwość

impulsów jest przetwarzana przez system EGS 2000 na prędkość obrotową . Odczyt

prędkości może być dokonywany na wyświetlaczu jednostki sterującej .