POLITECHNIKA GDAŃSKA

ĆWICZENIE LABORATORYJNE

NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynni-

ków momentów hydromechanicznych swobodnych

kołysań bocznych modelu statku

Janusz Stasiak

Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

Katedra Teorii i Projektowania Okrętu

Gdańsk 2003

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

1

SPIS TREŚCI

1. Przedmiot i cel ćwiczenia ...............................................2

2. Podstawy teoretyczne oraz

zasady realizacji ćwiczenia ............................................6

3. Pomiary i obliczenia .....................................................12

3.1

Wyznaczanie momentu bezwładności i środka masy
bryły sztywnej - metoda wahadła fizycznego .............15

3.2

Porządek prób oraz dokumentacja wyników
pomiarów i obliczeń .....................................................

18

4. Zakres wymaganej wiedzy – pytania kontrolne

........19

5. Literatura

......................................................................20

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

2

1.

Przedmiot i cel ćwiczenia

Temat ćwiczenia należy do tego zakresu hydromechaniki okrętu,

który jest nazywany właściwościami morskimi, a więc właściwościami
charakteryzującymi zachowanie jednostki pływającej w warunkach wia-
tru i falowania.

Kołysania boczne są jedną z tych właściwości i to taką, która ma

istotne znaczenie dla bezpieczeństwa jednostki pływającej (statku m.in.)
i tym samym dla jej efektywności funkcjonalnej. Są więc one przedmio-
tem szczególnego zainteresowania tak w czasie eksploatacji, jak i na
etapie projektowania takiej jednostki. Nad stworzeniem efektywnych
(merytorycznie adekwatnych i jednocześnie praktycznie użytecznych)
metod ich prognozowania skupione są zatem niemałe wysiłki badawcze.
Zasadniczym w tym względzie problemem badawczym (problemem par
excellence hydromechanicznym) jest, możliwie precyzyjne, wyznaczanie
sił i momentów hydromechanicznych determinujących te kołysania.

Jakkolwiek kołysaniom bocznym statku zawsze, lub prawie zaw-

sze, towarzyszą kołysania (ruchy) w pozostałych 5-ciu stopniach swobo-
dy (decydują o tym różnorakie sprzężenia), tutaj ograniczymy się tylko
do prostych kołysań bocznych, czyli takich, które są wyizolowanymi
ruchami kątowo-zwrotnymi odbywającymi się tylko względem osi rów-
noległej do płaszczyzny podstawowej i leżącej lub równoległej do płasz-
czyzny symetrii statku ([1]). Co więcej, tytułowy problem zostanie spro-
wadzony do przypadku kołysań swobodnych, czyli takich, które odby-
wają się bez permanentnego udziału zewnętrznego momentu wymusza-
jącego. Mogą to np. być kołysania statku lub modelu na wodzie spokoj-
nej, które wywołane zostały nagłym (skokowym) ustąpieniem momentu
wstępnie przechylającego statek lub model.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

3

Proste i swobodne kołysania boczne

( )

t

φ

φ

=

statku lub jego mo-

delu na wodzie spokojnej są oscylacyjnym ruchem tłumionym, którego
modelem matematycznym jest zwyczajne i jednorodne równanie róż-
niczkowe rzędu drugiego :

0

2

2

=

⋅

+

⋅

+

⋅

φ

φ

φ

C

dt

d

B

dt

d

A

(1)

Poszczególne składniki tego równania reprezentują reakcje hydrome-
chaniczne, które tutaj są momentami:

• momentem prostującym –

φ

⋅

C

,

• momentem tłumienia –

dt

d

B

φ

⋅

,

• momentem inercyjnym –

2

2

dt

d

A

φ

⋅

.

W ogólności równanie (1) jest

nieliniowe. Nieliniowe na ogół są bo-

wiem

współczynniki A , B i C odpowiednich momentów hydromecha-

nicznych; są one nieliniowymi funkcjami kąta

( )

t

φ

φ

=

i jego pochod-

nych.
W przypadku jednak, gdy

kołysania są małe ( małe są kąty

( )

t

φ

φ

=

)

kołysania boczne można traktować jako

zjawisko liniowe na tej samej

np. zasadzie, na jakiej dowolną krzywą geometryczną można aproksy-
mować linią łamaną składającą się z dostatecznie krótkich odcinków
prostych.
Małe – liniowe kołysania boczne, którymi będziemy właśnie się tu zaj-
mować, są przykładem, bardzo w fizyce typowego, ruchu periodycznego
zwanego

oscylatorem harmonicznym. Podstawowe własności tego ruchu

są następujące :

• częstość ruchu nie zależy od jego amplitudy,

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

4

• jeżeli ruch jest wynikiem działania wielu sił (momentów ), to

jego zmiany są liniową sumą zmian wywołanych przez po-
szczególne siły (momenty).

Równanie ruchu

małych i swobodnych kołysań bocznych obiektu pły-

wającego na wodzie spokojnej jest liniowym przypadkiem równania (1)
i ma postać:

(

)

0

2

0

2

2

=

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

∆

+

φ

φ

φ

h

D

dt

d

N

dt

d

I

I

(2)

Współczynniki tego równania są

stałe i reprezentują:

• I + ∆Ι - odpowiedni dla kołysań bocznych moment bezwładności

masy (I) obiektu pływającego powiększony o hydrodynamiczny
moment bezwładności (∆Ι) pochodzący od masy wody towarzy-
szącej;

• N - współczynnik tłumienia kołysań bocznych;

•

0

h

D

⋅ - współczynnik stateczności poprzecznej będący iloczy-

nem wyporu

D obiektu pływającego i jego początkowej wysoko-

ści metacentrycznej

h

0

=GM

0.

Warto w tym miejscu zaważyć (przypomnieć), że w przypadku małych przechyłów
bocznych statku lub modelu, ich rzeczywisty moment prostujący równy

( )

φ

l

D

⋅

, w

którym

( )

φ

l

jest krzywą ramion prostujących, przybliża się (aproksymuje) właśnie

momentem

φ

⋅

⋅

0

h

D

. Jest to równoznaczne aproksymacji:

( )

φ

φ

⋅

≈

0

h

l

właściwej

w ramach tzw. „stateczności początkowej”.

Dzieląc równanie (2) obustronnie przez (

I + ∆Ι), otrzymamy jego bez-

wymiarową postać:

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

5

0

2

2

0

0

2

2

=

⋅

+

⋅

⋅

+

φ

ω

φ

ω

ν

φ

dt

d

dt

d

(3)

w której :

I

I

h

D

o

∆

+

⋅

=

0

ω

jest

częstotliwością własną nietłumionych

kołysań bocznych,

(

)

0

1

ω

ν

⋅

∆

+

=

I

I

N

jest

bezwymiarowym współczynnikiem tłu-

mienia kołysań bocznych.

Zadaniem i celem tego ćwiczenia jest wyznaczenie,

właściwych dla

określonego obiektu pływającego (modelu), wartości jego następują-
cych charakterystyk:

• hydromechanicznego momentu bezwładności ∆Ι określane-

go względem osi wzdłużnej równoległej do płaszczyzny pod-
stawowej i przechodzącej przez jego (obiektu) środek ciężko-
ści ;

• bezwymiarowego współczynnika tłumienia ν

φ

;

• początkowej wysokości metacentrycznej h

0 .

Podstawą do tego będą

pomiary swobodnych kołysań bądź wychyleń

badanego obiektu (pomiary historii czasowej tych ruchów) realizowa-
nych odpowiednio w warunkach jego:

• pływania na wodzie spokojnej oraz
• zawieszenia w powietrzu na ustalonej i równoległej do jego

płaszczyzny podstawowej osi co, w istocie rzeczy, sprowa-
dza się do traktowania obiektu jako

wahadło fizyczne.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

6

2. Podstawy teoretyczne oraz zasady realizacji ćwicze-

nia

Rozwiązaniem równania (3) może być funkcja

( )

t

φ

modelująca

tłumione oscylacje swobodne, której postać jest następująca:

( )

)

cos(

t

e

t

t

A

⋅

⋅

⋅

=

⋅

−

φ

β

ω

φ

φ

(4)

gdzie :

A

φ

jest

amplitudą początkową (w chwili

t=0 ) tych oscylacji,

φ

ω

jest

częstotliwością tłumioną oscylacji,

β jest współczynnikiem tłumienia oscylacji.

Aby określona wyrażeniem (4) funkcja

( )

t

φ

była dokładnie rozwiąza-

niem równania (3), to współczynnik

β oraz częstotliwość

φ

ω

muszą

spełniać następujące związki :

(

)

2

2

0

2

0

1

;

ν

ω

ω

ω

ν

β

φ

−

⋅

=

⋅

=

(5)

Właściwe dla określonego obiektu wartości liczbowe współczynnika

β

oraz częstości

ω

φ

mogą być względnie prosto wyznaczone jeżeli dys-

ponujemy pomierzonym i zarejestrowanym

czasowym przebiegiem

swobodnych kołysań tego obiektu na wodzie spokojnej. Przebieg taki
(porów.

rys.1), uzyskiwany jako wynik tzw. próby kołysań swobod-

nych jest bowiem rzeczywistą realizacją funkcji

φ(

t

)

opisanej wyraże-

niem (4).

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

7

T

N

N

(t) = -

N

·e

-

$t

cos

T

N

t

N

A

(t+T

N

)

N

A

(t)

N

(t)

t

Rys. 1. Swobodne kołysania tłumione:

( )

)

cos(

t

e

t

t

A

⋅

⋅

⋅

=

⋅

−

φ

β

ω

φ

φ

Z zapisu jak na

rys.1 możemy wprost odczytać okres

φ

T tłumionych

kołysań swobodnych obiektu, a w konsekwencji wyznaczyć częstotli-
wość

ω

φ

zgodnie z oczywistą zależnością :

φ

φ

π

ω

T

⋅

=

2

(6)

Współczynnik

β

będzie mógł być natomiast wyznaczony, jeżeli określi

się, reprezentatywną dla zarejestrowanego przebiegu

φ(

t

)

, wartość

sto-

sunku dwóch, kolejnych (następujących po sobie np. w odstępie czasu
t=

φ

T ) , wykładniczo malejących amplitud

( )

t

A

A

e

t

⋅

−

⋅

=

β

φ

φ

gdzie

φ

A

=

φ

A

(t=0) .

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

8

Rzecz w tym, że :

( )

(

)

(

)

φ

φ

β

φ

φ

T

T

t

t

A

A

⋅

=

+

exp

, a stąd

( )

(

)

φ

φ

φ

φ

φ

β

T

T

t

t

T

A

A

Λ

=

+

⋅

=

ln

1

(7)

gdzie:

Λ jest tzw. logarytmicznym dekrementem tłumienia.

Uwzględniając zależności (5) i (7) otrzymuje się następujące wyrażenia
określające poszukiwany współczynnik

ν

:

2

2

2

4

2

1

Λ

+

⋅

Λ

=

⋅

−

⋅

Λ

=

π

π

ν

ν

(8)

Ponieważ wartości współczynnika

ν

są na ogół małe ( prawie zawsze

ν

≤

0.1

), to wystarczająco dobrym przybliżeniem zależności (8) jest

wyrażenie :

( )

(

)

φ

φ

φ

π

π

ν

T

t

t

A

A

+

⋅

⋅

=

Λ

⋅

⋅

=

ln

2

1

2

1

(9)

Z tego samego też względu (małe wartości

ν

) przyjmuje się, że :

0

2

0

1

ω

ν

ω

ω

φ

≈

−

⋅

=

(10)

Warto przy okazji zauważyć, że aby swobodne kołysania boczne obiektu miały taki,
jak na rys.1 przebieg – przebieg oscylacyjny (periodyczny), to na mocy zależności (5)
lub/i (10) bezwymiarowy współczynnik tłumienia musi być :

ν

< 1. W przypadku

gdyby

1

≥

ν

ruch obiektu byłby aperiodyczny – jego początkowe wychylenie spada-

łoby do zera tak, jak to pokazano na rys.2.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

9

N

(t)

t

Rys.2. Aperiodyczne ruchy tłumione dla

ν ≥ 1 tzn. dla β ≥ ω

0

.

Jak widać, możliwości badawcze próby swobodnych kołysań obiektu na
wodzie spokojnej ograniczają się do wyznaczenia

bezwymiarowego

współczynnika tłumienia

ν

oraz częstotliwości

0

ω

ω

φ

≈

tych kołysań.

Aby zrealizować wszystkie postawione w tym ćwiczeniu zadania, tzn.,
aby także wyznaczyć, charakterystyczne dla określonego obiektu, war-
tości:

•

wysokości metacentrycznej h

0

,

• hydromechanicznego momentu bezwładności

∆

I

należy przeprowadzić inne jeszcze próby.
Może to być np.

próba przechyłów , w wyniku której można wyznaczyć

wartość

h

0

, a także położenie środka ciężkości obiektu (jego współ-

rzędną

z

G

w szczególności) lub/i

próba poprzecznych kołysań obiektu

w ośrodku powietrznym, w której obiekt jest traktowany jako wahadło
fizyczne i która pozwala na wyznaczenie wartości jego (obiektu – wa-
hadła) momentu

I bezwładności masy lub/i jego współrzędnej z

G

.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

10

Sposób wyznaczania wartości h

0

oraz z

G

jako wyników próby przechyłów jest

znany, bo był przedmiotem m.in. ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO nr 2 (porów.
[2] ). Zasadę wyznaczania momentu bezwładności masy I obiektu traktowanego jako
wahadło fizyczne określa, powszechnie znane, równanie wahadła fizycznego:

a

g

m

I

T

o

⋅

⋅

⋅

=

π

2

(11)

w którym:

• I

o

jest momentem bezwładności masy m wahadła (obiektu) liczonym

względem osi obrotu wahadła,

• a jest odległością środka ciężkości wahadła od jego osi obrotu,

• T jest okresem wahadła.

Znając zatem, wyznaczone jak wyżej, wartości wielkości:

ω

0

, h

0

,

I, a także, wyznaczony poprzez zwykłe zważenie obiektu, jego wypór D
= mg, możemy w końcu wyliczyć wartość momentu

∆

I.

Procedura tego wyliczenia jest oczywista i nad wyraz prosta :

1. wyznaczamy wartość

(

I+

∆

I) całkowitego momentu bezwład-

ności obiektu korzystając w tym celu z wyrażenia definiujące-
go częstotliwość

ω

0

(porów. wyjaśnienia przy rów.(3)) :

2

0

0

ω

h

D

I

I

⋅

=

∆

+

, (12) a następnie

2. wyznaczamy wartość

∆Ι

jako różnicę :

∆Ι

=

(Ι+∆Ι)

−

I . (13)

Tak właśnie postępować będziemy w tym ćwiczeniu z tym tylko, że
zamiast

próby przechyłów i próby wahadła fizycznego przeprowadzi-

my, w celu wyznaczenia wartości

h

o

oraz

∆Ι

, tylko tę drugą ale za to

dwukrotnie :

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

11

• raz z obiektem w jego stanie podstawowym tzn. z obiektem,

którego

masa całkowita oraz pionowe położenie środka tej

masy będą takie same, jakie były w trakcie próby kołysań na
wodzie;

• drugi raz z obiektem, którego stan różnić będzie się (w sposób

kontrolowany)

od stanu podstawowego tylko wartością rzędnej

z

G

środka masy.

Określona wyżej (zależnościami (12) i (13) w szczególności) procedura wyzna-

czania hydromechanicznego momentu

∆Ι

i niejako przy okazji początkowej wysoko-

ści metacentrycznej

h

0

jest prosta i oczywista. ( Jej jedynym założeniem jest to, że

przy wahaniach obiektu w ośrodku powietrznym pomija się nieznacząco małą wartość
aeromechanicznego momentu bezwładności

∆Ι

A

i stąd przyjmuje się, że całkowity

moment bezwładności wahadła

I +

∆Ι

A

=

I

)

.

Należy jednak zwrócić uwagę na problem zapewnienia jednoznaczności tak wyzna-
czanej wartości momentu

∆Ι

.

Rzecz w tym, że wartość ta znacząco zależy od osi,

względem której jest wyznaczana gdyż, zgodnie z (13), obliczana jest jako różnica:

• wartości całkowitego momentu bezwładności obiektu

I +

∆Ι , która jest

wartością obiektywną – niezależną od układu, w którym jest wyznaczana,
bo

jak pokazuje zależność (12), jest ona określona przez oczywiście obiek-

tywne wartości: D = mg ,

φ

ω

ω

≅

0

i h

0

oraz

• wartości momentu I bezwładności masy modelu, która jest wartością

względną gdyż z definicji zależy od układu (osi), w którym jest wyznacza-
na.

Ponieważ ze względów zarówno poznawczych (porównawczych) jak i projektowych
najbardziej przydatnymi są wartości momentów

∆Ι określane względem osi leżącej w

płaszczyźnie symetrii statku (modelu) i przechodzącej przez jego środek ciężkości G,
to tak też powinny one być tutaj wyznaczane. W tym celu, do tejże samej osi powinny
być sprowadzone wartości momentów I bezpośrednio mierzone względem dość przy-
padkowo wybranej osi wahadła.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

12

3. Pomiary i obliczenia

Obiektem, dla którego w tym ćwiczeniu wyznaczane będą warto-

ści, określonych w

rozdz.1, hydromechanicznych wielkości: ∆I ,

ν

oraz

h

0

jest model cylindryczny (o stałym przekroju wręgowym),

którego główne wymiary są następujące:

- długość

L = 1.815 m,

- szerokość

B = 0.450 m,

- wysokość boczna

H = 0.209 m.

Niezbędne, dla potrzeb tego ćwiczenia,

charakterystyki hydrostatyczne

tego modelu zamieszczone są w tabeli poniżej.

Lp.

zanurzenie

d [ m ]

rz. metacentr.

z

M

[ m ]

objętość

V [ m

3

]

1 0.08

0.317 0.0345

2 0.10

0.298 0.0494

3 0.12

0.277 0.0652

4 0.14

0.255 0.0814

5 0.16

0.237 0.0978

6 0.18

0.228 0.1141

Model jest wyposażony w, umieszczone na dwóch masztach, ruchome
ciężarki o łącznej masie

m = 18 kg., służące do kotrolowanego zmienia-

nia pionowego położenia jego środka ciężkości – jego rzędnej

z

G

.

Jak to już wynika z treści

rozdz.2, podstawą do wyznaczenia po-

szukiwanych wartości:

∆I ,

ν

oraz

h

0

będą tutaj próby:

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

13

• próba swobodnych kołysań bocznych modelu na wodzie spo-

kojnej ( fot.1 ), oraz

Fot. 1.

• dwie próby, w których model traktowany jest jako wahadło fi-

zyczne ( fot.2),

Fot. 2.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

14

przeprowadzane z modelem, który we wszystkich w/w próbach ma
całkowitą masę M = const., symetrycznie rozłożoną zarówno w płasz-
czyźnie poprzecznej jak i wzdłużnej.

Bezpośrednim wynikiem tych prób są

przebiegi czasowe

( )

t

φ

odpowiednio

kołysań (próba kołysań na wodzie) i wahań (próby wa-

hadła) modelu mierzone zainstalowanym na modelu przechyłomierzem
i rejestrowane komputerowo.
Dysponując tak otrzymanymi zapisami przebiegów

( )

t

φ

wyznacza się

na ich podstawie:

• okres

φ

T i logarytmiczny dekrement tłumienia Λ właściwe

dla kołysań modelu na wodzie spokojnej,

• okresy T

1

i

T

2

oscylacyjnych wychyleń modelu traktowanego

jako wahadło fizyczne, przy czym :
- okres

T

1

odpowiada wychyleniom

modelu zasadniczego

tzn. tego, którego rozkład masy (pionowe położenie środka
ciężkości

z

G

= z

G1

) jest taki sam jaki charakteryzował model

przy kołysaniach na wodzie;

- okres

T

2

jest natomiast okresem wychyleń modelu z podnie-

sionym (zmienionym) jego środkiem ciężkości :

z

G

= z

G2

.

Co oczywiste, reprezentatywne dla poszczególnych przebiegów

( )

t

φ

wartości :

φ

T i Λ oraz T

1

i T

2

muszą być wartościami średnimi, bra-

nymi z przedziału czasu t o długości nie mniejszej niż ok. 10 * T ,
gdzie T jest odpowiednim dla każdego analizowanego przebiegu
jego okresem: T = {

φ

T , T

1

, T

2

}.

Tak otrzymany zbiór wartości:

φ

T , Λ , T

1

i

T

2

pozwala na obli-

czeniowe już wyznaczenie właściwych dla

modelu zasadniczego war-

tości charakterystyk hydromechanicznych:

∆I ,

ν

oraz

h

0

. I tak:

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

15

1. Na podstawie wartości

φ

T oraz Λ oblicza się, zgodnie z za-

leżnościami (6) – (10), pożądane wartości: częstotliwości

0

ω

ω

φ

i

oraz bezwymiarowego współczynnika tłumienia

ν

.

2. Wartości okresów T

1

i T

2

stanowią podstawę do wyzna-

czenia wartości: momentu bezwładności masy I

1

,

wysokości

metacentrycznej h

01

,

a także rzędnej środka ciężkości z

G1 .

3. Znając wartości ω

0

, I

1

oraz

h

01

wyznacza się, zgodnie z za-

leżnościami (12) i (13), wartości: hydromechanicznego mo-
mentu bezwładności ∆I

1

oraz dodatkowo współczynnika tego

momentu

1

1

I

I

k

xx

∆

=

.

Zgodnie z tym co podkreślano już w rozdz.2 , wymaga się, aby warto-
ści momentów

I

1

,

a w konsekwencji również ∆I

1

były tutaj warto-

ściami wyznaczanymi względem centralnej osi wzdłużnej modelu,

tj.

osi wzdłużnej przechodzącej przez jego środek masy z

G1

, a więc:

1

1

1

1

G

G

I

I

I

I

∆

≡

∆

≡

oraz

.

Procedury prowadzące do rozwiązań kwestii określonych w w/w

pkt. 1 i 3 wydają się być względnie proste zwłaszcza, że prawie wszyst-
kie potrzebne w tym względzie informacje zamieszczono w rozdz.2.
Problemem może ewentualnie być postępowanie prowadzące do uzy-
skania rozwiązania zadania określonego w pkt.2 .To więc postępowanie
zostanie zasadniczo przybliżone poniżej.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

16

3.1 Wyznaczanie momentu bezwładności i środka masy bryły

sztywnej – metoda wahadła fizycznego

Jak to już narzucono w rozdz.2, wartości zarówno momentu bez-

władności I jak i pionowego położenia (współrzędnej z

G

) środka masy

badanego modelu będą w tym ćwiczeniu wyznaczane jako wynik próby
(prób), w której model jest kołysany (może swobodnie wahać – obracać
się dokoła poziomej i ustalonej osi) w ośrodku powietrznym, a więc jest
wahadłem fizycznym. Co oczywiste, ten sposób wyznaczania wartości
momentu I i rzędnej z

G

może być zastosowany do każdej bryły sztyw-

nej i dlatego zarys odpowiedniej procedury będzie tutaj przedstawiony
na tym właśnie – bryły sztywnej – poziomie ogólności.
Procedura ta jest w ogólności oparta na równaniu wahadła fizycznego
przedstawionym tu wyrażeniem (11) , twierdzeniu o momencie bez-
władności układu materialnego, twierdzeniu Steinera

i twierdzeniu o

środku masy układu materialnego

(lub twierdzeniu o przemieszczaniu

mas składowych

).

Jak wynika z równania (11), przeprowadzając jednokrotną próbę

wahadła tzn. mierząc okres wahań T bryły o znanej i z założenia nie-
zmiennej masie M, wahającej się wokół poziomej osi przechodzącej
przez ustalony punkt O, możemy co najwyżej wyznaczyć wartość sto-
sunku (ilorazu):

2

2

0

0

0

4

π

T

g

M

z

z

I

a

I

G

⋅

⋅

=

−

=

Aby zatem wyznaczyć wartości zarówno momentu I

0

jak i odległości a

= z

o

-

z

G

trzeba koniecznie przeprowadzić dwie różne próby wahadła

tej bryły. Muszą to jednak być próby różniące się w sposób kontrolo-
wany,

tzn. taki, że konieczne i możliwe do zrealizowania zmiany cha-

rakterystyk wahadła muszą być w pełni kontrolowane.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

17

Ponieważ całkowita masa M bryły ma być w obu tych próbach taka
sama, to w sposób kontrolowany zmieniać można tylko odległość a o
wartość ∆a = a

2

–

a

1

(

indeksy oznaczają tu numer próby). Należy jed-

nak zauważyć, że zmiana ∆a powoduje „automatycznie” zmianę ∆I

0

=

I

02

–

I

01

=

∆I

0

(

∆a)

wartości momentu bezwładności wahadła. Różne,

choć znane (bo będą oczywiście zmierzone) będą także jego odpowied-
nie ( właściwe dla próby i =1 oraz i = 2 ) okresy T

1

≠

T

2

.

W wyniku przeprowadzenia takich dwóch prób wahadła można

np. otrzymać taki oto układ dwóch równań:

(

)

(

)

,...

4

4

0

2

2

2

1

01

2

2

1

1

01

a

I

T

a

a

g

M

I

T

a

g

M

I

∆

∆

−

⋅

⋅

∆

+

⋅

⋅

=

∧

⋅

⋅

⋅

⋅

=

π

π

(14)

w którym są trzy niewiadome: I

01

,

a

1

oraz

∆I

0

(

∆a,....).

Aby zatem można było ten – (14) układ równań skutecznie roz-

wiązać, potrzeba wyprowadzić ogólne wyrażenie na zależność
∆I

0

(

∆a,...)

i jest to m.in. zadanie, które w ramach tego ćwiczenia, należy

koniecznie wykonać.

Wcześniej jednak trzeba rozstrzygnąć kwestię sposobu realizowania
zmiany ∆a, gdyż ten właśnie sposób ma wpływ na zależność ∆I

0

(∆a).

Ponieważ a = z

o

-

z

G

, to zmianę ∆a można np. zrealizować na

dwa sposoby:

• można pozostawić na niezmienionym poziomie położe-

nie osi wahadła (z

0

=const.

) i zmienić tylko jego pio-

nowe położenie środka masy G o kontrolowaną wartość
∆z

G

, co oznacza, że ∆a = - ∆z

G

;

• można też zachować pionowy rozkład mas wahadła (z

G

= const.

), a zmienić tylko położenie jego osi O o kontro-

lowaną wartość ∆z

0

, co oznacza, że ∆a = ∆z

0

.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

18

W tym ćwiczeniu realizowany będzie tylko pierwszy z w/w

sposobów. W szczególności, w drugiej ( i= 2) próbie wahadła, jego
(modelu) środek masy będzie podniesiony do poziomu z

G2

= z

G1

+

∆z

G

jako skutek pionowego podniesienia o zadany i zmierzony odci-

nek b ruchomej (umieszczonej na masztach modelu) masy m
wchodzącej w skład całkowitej masy M modelu. Dla tak realizowa-
nej zmiany ∆a
należy, w ramach tego ćwiczenia, wyprowadzić ogólne wyrażenie
określające zależność: ∆a = ∆a

( M , m , b)

Dysponując zależnością ∆a = ∆a( M , m , b) oraz odpowiadają-

cym jej związkiem ∆I

0

(

∆a,...)

można już skutecznie rozwiązać układ

równań (14). Należy to tutaj zrobić wyprowadzając, również w postaci
ogólnej, następujące zależności :

• a

1

=

a

1

(

M , m , b , C

1

, C

2

,

z

0

,

z

m

),

• z

G1

= z

G1

(

a

1

, z

0

)

oraz h

0

=

h

0

(

z

G1

,

z

M

),

(15)

• I

1

≡ I

G1

=

I

1

(

C

1

,

a

1

,

M , I

01

)

w których :

- C

1

2

1

2

4

T

M

g

⋅

⋅

⋅

=

π

; C

2

=

2

2

2

4

π

⋅

⋅

⋅

T

M

g

,

- z

0

i z

m

są współrzędnymi odpowiednio położenia osi waha-

dła i położenia środka masy m na modelu zasadniczym, okre-
ślonymi na skierowanej ku górze osi z , której początek leży
na płaszczyźnie podstawowej modelu,

- z

M

jest rzędną odpowiedniego (właściwego dla modelu zasad-

niczego) punktu metacentrycznego, którą można wyznaczyć
na podstawie wartości przedstawionych w tabeli zamieszczonej
na początku rodz.3.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

19

3.2 Porządek prób oraz dokumentacja wyników pomiarów i obli-

czeń

A.

Konieczne dla zrealizowania zadań tego ćwiczenia próby pomia-

rowe należy przeprowadzić w następującej sekwencji:

1. Próba

kołysań bocznych modelu na wodzie spokojnej

, którą po-

przedza takie zrównoważenie (zabalastowanie) modelu na wodzie,
aby masa całkowita M modelu mieściła się w przedziale:

≥

∈≤

kg

kg

M

90

;

75

, a także aby model pływał bez przegłębie-

nia i bez przechyłu bocznego.
Bezpośrednim wynikiem tej próby ma być komputerowo zareje-
strowany przebieg bocznych kołysań swobodnych modelu
{

( )

t

φ

}

0

.

2. Ustalenie

(poprzez zważenie)

masy całkowitej M modelu

, jego

ruchomej masy m

M

∈

oraz zmierzenie rzędnej

z

m

określającej

pionowe położenie środka

masy

m w takim stanie (określanym

tutaj jako

zasadniczy), w jakim te wielkości były podczas próby

kołysań.

3.

Pierwsza próba wahadła, w której wahadłem jest model w jego
zasadniczym stanie masowym, zawieszony na osi, której położe-
nie określa rzędna z

0

. Bezpośrednim wynikiem tej próby ma być,

zarejestrowany komputerowo, odpowiedni przebieg odpowiednich
wahań {

( )

t

φ

}

1

.

4.

Druga próba wahadła, która różni się od pierwszej tym, że waha-
dłem jest model, na którym masa

m została podniesiona o pio-

nowy i znany odcinek

b.

Bezpośrednim wynikiem tej próby jest, zarejestrowany kompute-
rowo, przebieg odpowiednich wahań {

( )

t

φ

}

2

.

B. Powyższe próby i ich bezpośrednie wyniki muszą być w sprawoz-

daniu z wykonania ćwiczenia

zdokumentowane poprzez zesta-

wienie na jednej stronie:

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

20

a)

wartości: M =.... ; m =.... ; z

0

=....

; b =.... oraz z

m

=.... ,

b)

przebiegów: {

( )

t

φ

}

0

;

{

( )

t

φ

}

1

oraz {

( )

t

φ

}

2

zobrazowanych

odpowiednio na

rys.1s ,2s i 3s

*)

.

C.

W oparciu o wartości z pkt.

B należy obliczyć i zestawić wartości:

c) ,

oraz

;

;

....

....

....

....

0

=

=

Λ

=

≅

=

φ

φ

φ

ν

ω

ω

T

d)

T

1

=.... ;

T

2

=.... ;

C

1

=.... ;

C

2

=.... ;

a

1

=.... ;

z

G1

=.... ;

z

M

=.... ;

h

0

=.... ;

I

01

=.... ; I

G1

=.... ,

e)

I

G1

+

∆I

G1

=..... ; ∆I

G1

=

.... oraz ∆I

G1

/

I

G1

=.... .

Wszystkie w/w wartości muszą być wymiarowane zgodnie z układem
SI.

4. Zakres wymaganej wiedzy – pytania kontrolne

1. Zwyczajne równania różniczkowe - postać, rząd i jednorod-

ność równania

2. Oscylator harmoniczny

- równanie ruchu,
- małe drgania swobodne tłumione i nietłumione,
- wahadło matematyczne i fizyczne.

3. Bryła sztywna – układ materialny

- momenty statyczne, bezwładności i dewiacyjne,
- twierdzenie

Steinera,

- twierdzenie o przemieszczaniu mas składowych.

4. Ruchy obiektu pływającego

- stopnie swobody i nazwy tych ruchów,
- równanie prostego i swobodnego kołysania bocznego,
- współczynniki uogólnionych sił hydromechanicznych dla

kołysania bocznego,

- masy i momenty hydrodynamiczne.

*)

indeks s oznacza rysunki wymagane w sprawozdaniu z ćwiczenia.

ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 13

Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynników momentów
hydromechanicznych swobodnych kołysań bocznych modelu statku

21

5. Literatura

1. Dudziak J. : „Teoria okrętu”, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1988;
2. Krężelewski M. : „Hydromechanika ogólna i okrętowa – części I i

II”, skrypty Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 1977 i 1982,

3. Odpowiedni materiał z wykładów: „Mechanika ruchu okrętów i

obiektów oceanotechnicznych”