Do pozycyjnych miar położenia należą m.in.:

a. Średnia harmoniczna

b. Dominanta
c. Odchylenie ćwiartkowe

Jeżeli indeks dynamiki przyjmuje wartość 5,2 to zjawisko:

a. Wzrosło o 5,2%
b. Wzrosło o 420%

c. Wzrosło o 520%

Wyjaśnienie: przy indeksie równym 1 (czyli 100%) poziom zjawiska nie uległ
zmianie, dlatego trzeba odjąć te 100%. Ja niestety zaznaczyłam C….

Jeśli każdy wariant cechy zwiększymy o 6 to wariancja:

a) Zwiększy się 6 -krotnie
b) Nie zmieni się

c) Zwiększy się o 6

odszkodowanie

0-40

40-80

80-120

120-160

liczba firm

27

43

19

11

kumulacja

27

70

89

100

pozycje:

Q

1

Me, D

Q

3

Zad. 9. 75% firm zapłaciło co najmniej …… tys. zł odszkodowania.
Czyli wyznaczamy Q

3

Pozycja trzeciego kwartyla: (27+43+19+11)*3/4 = 75 czyli w przedziale 3
(80-120).

Zad. 10. Coś o odniesieniu do mediany (czyli obliczyć V

Q

)

Kwartyl trzeci już mamy z poprzedniego zadania: 90,53.

A więc: Q = (90,53 - 37,04) : 2 = 26,745 = 26,75

I takim sposobem: V

Q

= (26,75 * 100%) : 61,4 = 43,56677 = 43,57%

Zad. 11. Współczynnik asymetrii dla zróżnicowania odszkodowań
wynosi … .

Czyli co mamy policzyć:

Nasz współczynnik:

Średnią arytmetyczną dla sz. rozdz. przedz.:

Dominantę:

Odchylenie standardowe, a więc wariancję:

x

i

n

i

0-40

27

20

540

-45,6

2079,36

56142,72

40-

80

43

60

2580

-5,6

31,36

1348,48

80-

120

19

100

1900

34,4

1183,36

22483,84

120-

160

11

140

1540

74,4

5535,36

60888,96

100

6560

140 864,00

S

2

= 140 864 : 100 = 1 408,64 S = 37,53

Nareszcie mamy wszystkie części składowe do współczynnika:

A

s

= (65,60 – 41,67) : 37,53 = 0,637623… = 0,64

Zad. 12. Staż pracy i premie: (7; 12), (17; 11), (21; 16). Właściwy
współczynnik korelacji wynosi … .

Chodzi tu o współczynnik Pearsona.

X

Y

7

12

-8

64

-1

1

8

17

11

2

4

-2

4

-4

21

16

6

36

3

9

18

104

14

22

r

xy

=

Zad. 13. Tutaj zadanie z oceną obsługi komputera i oceną pracy.
Sprawdzono 5 osób, wyniki następujące (obsługa komputera; poziom

pracy): (;przeciętna), (średnia; dobra), (;przeciętna), (słaba; przeciętna),
(słaba; zła). Współczynnik korelacji Spearmana wynosi …

(Niestety nie pamiętam dokładnie wariantów, ale pamiętam że suma d

i2

wyszła

mi 5).

x

y

ranga x

ranga y

d

i

=d

x

-d

y

d

i2

3

2

1,5

3

-1,5

2,25

3

3

1,5

0,25

2

2

0

1

2

2,25

1

1

0,25

5

5

Zad. 14. W latach 2007-2011 odnotowano następujące zmiany wydatków
na „coś tam”: -11%, -14%, -4%, …. Nakłady w 2010 w stosunku do roku

2008 wzrosły/zmalały o …… %.
Cóż, nie było mnie ani na wykładzie ani na ćwiczeniach kiedy to było

opracowywane więc policzyłam logiczno-matematycznie  czyli:

2007 – 0 (rok bazowy)

2008 => -11%
2009 => -14%

2010 => -4%

2011 => ileś tam
Zmiana w roku 2009 w stosunku do 2008 to -14% a więc 0,86x

Zmiana w roku 2010 w stosunku do 2009 to -4% a więc
0,96*0,86x = 0,8256x co nam daje: 82,56%x 100%-82,56=17,44%

Logicznie rzecz ujmując spadek o 17,44% nakładów w roku 2010 w
stosunku do roku 2008.

Zad. 15. Liczba sprzedanych rowerków w roku 2008 zwiększyła się o

102% w stosunku do roku poprzedniego, a cena spadła o 33%. Wartość
sprzedanych rowerków wzrosła/spadła o …… %.

i

w

= i

p

* i

q

nasze i

p

= 1 – 0,33 = 0,67

i

q

= 1 + 1,02 = 2,02 (bo wzrosła o 102% a nie o 2%!)

i

w

= 0,67 * 2,02 = 1,3534 = 1,35 = 135%

Czyli wartość wzrosła o 35%.

(ja niestety napisałam 135% .......)

Tabelka wyników:
1.

2.

3.
4.

5.
6.

7.
8.

9. 90,53

10. 43,57%

11. 0,64
12. 0,58

13. 0,75
14. zmalały o 17,44%

15. wzrosła o 35%