Egzamin z matematyki 2 GiK stacjonarne 2012/2013

Zad.1 Układ równań do rozwiązania

Zad.2 Funkcje wielu zmiennych- (znajdź: ekstrema, dziedzinę)

Zad.3 Oblicz całkę podwójną lub podaj obszary normalne względem osi oX, OY

Zad.4 Oblicz całka potrójną

Zad.5 Równanie różniczkowe do rozwiązania

Przykładowe zestawy 5*20 pkt=100 pkt

czas trwania ok 60-70 min

A.
Zad. 1 Oblicz metodą Gaussa rozwiązanie (o ile istnieje) układu

równań

Zad. 2 Znajdź ekstrema funkcji

Zad.3 Dana jest całka

Narysuj zbiór

całkowania D, a następnie przedstaw go jako obszar normalny
względem osi OX i osi OY.
Zad.4 Oblicz objętość bryły V ograniczonej powierzchniami :

V:

2

2

2

2

1

,

4

y

x

z

z

y

x













Wykonaj rysunek.

Zad. 5 Znajdź rozwiązanie równania

spełniające warunki

B.
Zad. 1 Oblicz metodą Gaussa rozwiązanie (o ile istnieje) układu

równań

Zad. 2 Znajdź dziedzinę i pochodne cząstkowe rzędu
pierwszego funkcji

y

y

y

x

y

x

y

x

f

2

sin

4

)

1

ln(

)

,

(

2

2

2

















Zad. 3 Oblicz



D

ydxdy

x

2

, gdzie D jest ograniczony krzywymi:

2

2

,

0

x

x

y

y







. Wykonaj rysunek.

Zad.4 Oblicz objętość bryły V ograniczonej powierzchniami :
V:

2

z

,

13

z

y

x

2

2

2









Wykonaj rysunek.

Zad. 5 Znajdź rozwiązanie równania

spełniające warunki

C.
Zad. 1 Oblicz metodą Gaussa rozwiązanie (o ile istnieje) układu

równań , gdy





















































2

1

2

,

1

2

1

2

1

2

1

3

1

B

A

Zad.2 Znajdź ekstrema funkcji

Zad. 3 Oblicz



D

xydxdy

2

, gdzie zbiór D ograniczony jest

krzywymi

2

,

2







x

y

x

y

Wykonaj rysunek.

Zad.4 Oblicz objętość bryły V ograniczonej powierzchniami :
V:

2

,

5

2

2

2









z

z

y

x

Wykonaj rysunek.

Zad. 5 Oblicz rozwiązanie szczególne równania

spełniające warunek

D.
Zad. 1 Oblicz metodą Gaussa rozwiązanie (o ile istnieje) układu

równań , gdy





















































1

1

3

,

1

1

2

2

1

1

2

3

1

B

A

Zad.2 Znajdź dziedzinę i pochodne cząstkowe rzędu
pierwszego funkcji





2

2

2

y

x

y

4

ln

)

1

y

3

(

1

x

2

)

y

,

x

(

f















Zad. 3 Oblicz





D

2

2

dxdy

)

y

x

sin(

, gdzie D jest ograniczony

krzywymi:

0

y

,

x

y

,

3

y

x

,

2

y

x

2

2

2

2













Zad. 4 Oblicz całkę



V

dxdydz

, gdzie

2

2

2

,

1

:

y

x

z

z

V











Wykonaj rysunek.
Zad. 5 Oblicz rozwiązanie szczególne równania

spełniające warunek