1

Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej

– poziom podstawowy

Zadanie 1. (5 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 5.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

6

Zadanie 5. (5 pkt)

Dane są proste o równaniach

0

3

2





y

x

i

0

7

3

2





y

x

.

a) Zaznacz w prostokątnym ukáadzie wspóárzĊdnych na páaszczyĨnie kąt opisany

ukáadem nierównoĞci

¯

®

­

d





d





0

7

3

2

0

3

2

y

x

y

x

.

b) Oblicz odlegáoĞü punktu przeciĊcia siĊ tych prostych od punktu





3, 8

S



.

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

y

0

2

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

7

3

Zadanie 2. (5 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 7.

8

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 7. (5 pkt)

Dany jest punkt

 

2,3

C

i prosta o równaniu

2

8

y

x



bĊdąca symetralną odcinka BC.

Wyznacz wspóárzĊdne punktu B. Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedĨ.

Nr czynnoĞci

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

4

Zadanie 3. (4 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 1.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

2

Zadanie 1. (4 pkt)

Na poniĪszym rysunku przedstawiono áamaną ABCD, która jest wykresem funkcji

 

y f x

.

Korzystając z tego wykresu:

a) zapisz w postaci przedziaáu zbiór wartoĞci funkcji

f ,

b) podaj wartoĞü funkcji

f dla argumentu

1

10

x 

,

c) wyznacz równanie prostej

BC

,

d) oblicz dáugoĞü odcinka

BC

.

1

1

2

2

–2

–2

–3

–3

–4

–1

–1

0

3

3

4

y

x

A

B

C

D

5

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

3

Nr zadania

1.1

1.2

1.3

1.4

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

6

Zadanie 4. (5 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 6.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 6. (5 pkt)

Prosta o równaniu 5

4

10 0

x

y





przecina oĞ

Ox

ukáadu wspóárzĊdnych w punkcie

A oraz

oĞ

Oy w punkcie B . Oblicz wspóárzĊdne wszystkich punktów C leĪących na osi

Ox

i takich,

Īe trójkąt

ABC ma pole równe

35

.

7

Zadanie 5. (4 pkt)

Źródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 9.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

12

Zadanie 9. (4 pkt)

Punkty





0,10

B

i

 

0,0

O

są wierzchoákami trójkąta prostokątnego

OAB, w którym

90

OAB q

)

. Przyprostokątna

OA zawiera siĊ w prostej o równaniu

x

y

2

1

. Oblicz

wspóárzĊdne punktu

A i dáugoĞü przyprostokątnej OA.

Nr zadania

9.1

9.2

9.3

9.4

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

8

Zadanie 6. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 19.

Zadanie 7. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 20.

Zadanie 8. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 21.

Zadanie 9. (2 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 28.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

6

Zadanie 15. (1 pkt)
Kąt D jest ostry i

8

sin

9

D

. Wtedy

cos

D jest równy

A. 1

9

B. 8

9

C.

17
9

D.

65

9

Zadanie 16. (1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy tg

D

jest równy

Į

1

2

3

A.

2

B.

2
3

C.

3
2

D. 1

2

Zadanie 17. (1 pkt)

W trójkącie równoramiennym

ABC dane są

7

AC

BC

oraz

12

AB

. WysokoĞü

opuszczona z wierzchoáka

C jest równa

A. 13

B.

5

C. 1

D. 5

Zadanie 18. (1 pkt)

Oblicz dáugoĞü odcinka

AE wiedząc, Īe AB CD

&

i

6

AB

,

4

AC

,

8

CD

.

E

C

D

A

B

6

8

4

A.

2

AE

B.

4

AE

C.

6

AE

D.

12

AE

Zadanie 19. (1 pkt)

Dane są punkty





2,3

A 

oraz

 

4,6

B

. DáugoĞü odcinka

AB jest równa

A.

208

B.

52

C.

45

D.

40

Zadanie 20. (1 pkt)
PromieĔ okrĊgu o równaniu





2

2

1

16

x

y





jest równy

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

6

Zadanie 15. (1 pkt)
Kąt D jest ostry i

8

sin

9

D

. Wtedy

cos

D jest równy

A. 1

9

B. 8

9

C.

17
9

D.

65

9

Zadanie 16. (1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy tg

D

jest równy

Į

1

2

3

A.

2

B.

2
3

C.

3
2

D. 1

2

Zadanie 17. (1 pkt)

W trójkącie równoramiennym

ABC dane są

7

AC

BC

oraz

12

AB

. WysokoĞü

opuszczona z wierzchoáka

C jest równa

A. 13

B.

5

C. 1

D. 5

Zadanie 18. (1 pkt)

Oblicz dáugoĞü odcinka

AE wiedząc, Īe AB CD

&

i

6

AB

,

4

AC

,

8

CD

.

E

C

D

A

B

6

8

4

A.

2

AE

B.

4

AE

C.

6

AE

D.

12

AE

Zadanie 19. (1 pkt)

Dane są punkty





2,3

A 

oraz

 

4,6

B

. DáugoĞü odcinka

AB jest równa

A.

208

B.

52

C.

45

D.

40

Zadanie 20. (1 pkt)
PromieĔ okrĊgu o równaniu





2

2

1

16

x

y





jest równy

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 21. (1 pkt)

Wykres funkcji liniowej okreĞlonej wzorem

 

3

2

f x

x



jest prostą prostopadáą do prostej

o równaniu:
A.

1

1

3

y

x





B.

1

1

3

y

x



C.

3 1

y

x



D.

3 1

y

x



Zadanie 22. (1 pkt)

Prosta o równaniu





4

2

7

y

x

m

 



przechodzi przez punkt





2, 1

A



. Wtedy

A.

7

m

B.

1

2

2

m

C.

1
2

m 

D.

17

m 

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 150 cm

2

. DáugoĞü krawĊdzi tego szeĞcianu

jest równa

A. 3,5 cm

B. 4 cm

C. 4,5 cm

D. 5 cm

Zadanie 24. (1 pkt)

ĝrednia arytmetyczna piĊciu liczb: 5,

x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy

A.

2

x

B.

3

x

C.

4

x

D.

5

x

Zadanie 25. (1 pkt)

Wybieramy liczbĊ

a ze zbioru

^

`

2,3,4,5

A

oraz liczbĊ

b ze zbioru

^ `

1,4

B

. Ile jest takich par





,

a b

, Īe iloczyn

a b

˜

jest liczbą nieparzystą?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 20

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

11

Zadanie 28. (2 pkt)

W ukáadzie wspóárzĊdnych na páaszczyĨnie punkty

 

2, 5

A

i

 

C

6, 7

są przeciwlegáymi

wierzchoákami kwadratu

ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.



OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .

Zadanie 29. (2 pkt)
Kąt

Į jest ostry i

4

tg

3

D

. Oblicz

D

D

cos

sin 

.

OdpowiedĨ: ……………………………………………………………………………..….. .

9

Zadanie 10. (4 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 33.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

15

Zadanie 33. (4 pkt)

Punkty

 

2,0

A

i





12,0

B

są wierzchoákami trójkąta prostokątnego ABC

o przeciwprostokątnej AB. Wierzchoáek C leĪy na prostej o równaniu

y x

. Oblicz

wspóárzĊdne punktu C.

OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .

10

Zadanie 11. (1 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 21.

Zadanie 12. (1 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 22.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 19. (1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia

zacieniowanego trójkąta jest równa

A. 3200 cm

2

B. 6400 cm

2

C. 1600 cm

2

D. 800 cm

2

Zadanie 20. (1 pkt)

Wspóáczynnik kierunkowy prostej równolegáej do prostej o równaniu

3

5

y

x

 

jest równy:

A.

1
3



B.

3



C. 1

3

D. 3

Zadanie 21. (1 pkt)

WskaĪ równanie okrĊgu o promieniu 6.

A.

2

2

3

x

y



B.

2

2

6

x

y



C.

2

2

12

x

y



D.

2

2

36

x

y



Zadanie 22. (1 pkt)

Punkty





5,2

A 

i





3, 2

B



są wierzchoákami trójkąta równobocznego ABC. Obwód

tego trójkąta jest równy

A. 30

B. 4 5

C. 12 5

D. 36

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej prostopadáoĞcianu o wymiarach

5 3 4

u u

jest równe

A. 94

B. 60

C. 47

D. 20

Zadanie 24. (1 pkt)

Ostrosáup ma 18 wierzchoáków. Liczba wszystkich krawĊdzi tego ostrosáupa jest równa
A. 11

B. 18

C. 27

D. 34

Zadanie 25. (1 pkt)

ĝrednia arytmetyczna dziesiĊciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

A.

2

x

B.

3

x

C.

4

x

D.

5

x

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 19. (1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia

zacieniowanego trójkąta jest równa

A. 3200 cm

2

B. 6400 cm

2

C. 1600 cm

2

D. 800 cm

2

Zadanie 20. (1 pkt)

Wspóáczynnik kierunkowy prostej równolegáej do prostej o równaniu

3

5

y

x

 

jest równy:

A.

1
3



B.

3



C. 1

3

D. 3

Zadanie 21. (1 pkt)

WskaĪ równanie okrĊgu o promieniu 6.

A.

2

2

3

x

y



B.

2

2

6

x

y



C.

2

2

12

x

y



D.

2

2

36

x

y



Zadanie 22. (1 pkt)

Punkty





5,2

A 

i





3, 2

B



są wierzchoákami trójkąta równobocznego ABC. Obwód

tego trójkąta jest równy

A. 30

B. 4 5

C. 12 5

D. 36

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej prostopadáoĞcianu o wymiarach

5 3 4

u u

jest równe

A. 94

B. 60

C. 47

D. 20

Zadanie 24. (1 pkt)

Ostrosáup ma 18 wierzchoáków. Liczba wszystkich krawĊdzi tego ostrosáupa jest równa
A. 11

B. 18

C. 27

D. 34

Zadanie 25. (1 pkt)

ĝrednia arytmetyczna dziesiĊciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

A.

2

x

B.

3

x

C.

4

x

D.

5

x