Ruch falowy

Konstanty Marszalek

AGH University of Science &Technology

1

2

Fizyka

y

z

= A*sin(



t)











 





v

x

t

A

y



sin

































 

















 







x

T

A

x

T

t

A

v

x

t

T

A

y













2

2

sin

2

sin

2

sin





kx

t

A

y









sin

k - liczba falowa,



- długość fali,



= v*t

x

y

t’

Rozchodzące się zaburzenie

Fala biegnąca w lewo:





kx

t

A

y









sin

t’

Równanie

fali

WIMiR 2013/14

3

Fizyka

fale biegnące w tym samym kierunku:





kx

t

A

y









sin

1

















kx

t

A

y

sin

2

Zasada superpozycji:

y = y

1

+ y

2

=

2

cos

2

2

2

sin

2



























kx

t

A

Dla

f

= 0 y = (zgodność faz – wzmacnianie)

dla

f

=



y = 0 (przeciwne fazy – wygaszanie)





kx

t

A







sin

2

Interferencja Fal





2

/

sin

*

2

cos

2















kx

t

A

y

fasdfghk

cxzqeq



WIMiR 2013/14

4

Fizyka

PRZYKŁADY SKŁADANIA DRGAŃ HARMONICZNYCH

1. DRGANIA ZACHODZĄCE W TYM SAMYM KIERUNKU

t

A

x

1

1

cos







t

A

x

2

2

cos









2

-



1

=



<<



1

,



2

t

t

A

x















































2

cos

2

cos

2

2

1

2

1









t

t

A

t

t

A

x

śr

















































cos

)

cos

2

(

2

cos

2

cos

2

mod

2

1

Drgania przed złożeniem

(amplituda zmienia się
periodycznie w czasie)

DUDNIENIA

Częstość zmian amplitudy

jest częstością dudnień

x

x

WIMiR 2013/14

5

Fizyka

2.Składanie drgań prostopadłych

















t

A

y

t

A

x

cos

cos

2

2

1

sin

;

cos

A

x

t

A

x

t























sin

sin

cos

cos

t

t

A

y







0

sin

cos

2

2

2

2

2













A

y

xy

x

równanie elipsy



= 0

o

(x - y)

2

=0

0 <



< 90

o



=90

o

90

o

<



< 180

o



=90

o

Jeżeli składowe drgania mają różne częstotliwości otrzymujemy krzywe Lissajous

y=x

y= - x

(x + y)

2

=0

(x + y)

2

=A

2

y

x

y

y

y

y

x

x

x

x

WIMiR 2013/14

6

Fizyka





t

kx

A

y









cos

v

v

,

v

0











p

B

B



0

0

v



k

p



20Hz < f < 20kHz

Są to podłużne fale mechaniczne wywołujące wrażenie słyszenia

Infradzwięki f < 20 Hz
Ultradzwięki f > 20 kHz

Wysokość (f0)

Natężenie IAI

2

Barwa (f

1

, f

2

, f

3

..)

Fale dźwiękowe

Fale podłużne – przyjmujemy równania ruchu jak dla fal poprzecznych

y –

wychylenie cząstki w chwili t z położenia równowagi x

Prędkości fal podłużnych

moduł ściśliwości

Prędkość w powietrzu

Struna zamocowana na obu końcach

WIMiR 2013/14

7

Fizyka

Zamknięta piszczałka organowa ( 2n-1 )*



/ 4 = l

L =



/ 4

L =



*3 /4

L =

5 / 4

L

Źródła dźwięku

Analiza różnych rodzajów (modów ) drgań

Struna zamocowana na obu końcach

WIMiR 2013/14

8

Fizyka

FALE STOJĄCE





kx

t

A

y









sin

1





kx

t

A

y









sin

2

 

 

t

sin

A'

t

sin

*

kx

cos

2

kx

cos

t

sin

2

2

1























A

A

y

y

y

A’

Amplituda jest funkcją x

kx

cos



Przy odbiciu od końca:

•Swobodnego fala nie zmienia fazy

•Zamocowanego fala zmienia fazę o 180

o

WIMiR 2013/14

9

Fizyka

Efekt Dopplera

t







0

v

v

f

t

t

f

v

v

v

v

v

v

v

0

0

0































 





v

v

1

0

f

f











 





v

v

1

0

f

f

Zmiana wysokości dźwięku wynika z ruchu źródła lub obserwatora. Występuje dla wszystkich fal

obserwator ruchomy , źródło

spoczywające

Obserwator odbiera

fal w czasie t

zbliżanie

oddalanie

Obserwator rejestruje więcej lub mniej fal w
jednostce czasu

WIMiR 2013/14

10

Fizyka

Źródło ruchome , obserwator spoczywający

f

f

f

z

z

v

v

v















z

z

z

v

v

v

f

f

v

v

v

f

f

v

f

v

v

v

f





















;



z

f

v

1



Gdy źródło porusza się, długość fali skraca
się ( lub wydłuża )

W czasie jednego okresu źródło
przesunie się o

stąd

WIMiR 2013/14

11

Fizyka

Źródło i

obserwator

poruszają się

z

f

f

v

v

v







Obserwator ruchomy

Źródło ruchome

0

0

v

v

v

v









f

f

v

v

v

f

f

0







Znaki górne: ruch do siebie

Znaki dolne: ruch od siebie

Dla światła ( fala elektromagnetyczna )











 





c

v

1

f

f

V prędkość względna

WIMiR 2013/14

12

Fizyka

WIMiR 2013/14