mgr Grzegorz Stolarczyk

1

Ekonometria 1

BLOK 1

Opis kategorii ekonomicznych zmiennymi ilo

ś

ciowymi – zmienne diagnostyczne i zmienna

ilo

ś

ciowa

Zmienne diagnostyczne wykorzystywane s

ą

do opisu zło

ż

onych kategorii ekonomicznych, których

nie mo

ż

na opisa

ć

za pomoc

ą

jednej cechy. Odpowiednio dobrany zbiór zmiennych diagnostycznych

stanowi podstaw

ę

do konstruowania zmiennej syntetycznej, która mo

ż

e by

ć

traktowana jako miernik

zło

ż

onych kategorii ekonomicznych.

Przykład 1.

Prosz

ę

dobra

ć

odpowiedni zbiór zmiennych diagnostycznych i skonstruowa

ć

zmienn

ą

syntetyczn

ą

opisuj

ą

c

ą

poziom

ż

ycia ludno

ś

ci miast wojewódzkich w Polsce w roku 2001. Porówna

ć

miasta ze

wzgl

ę

du na poziom

ż

ycia ludno

ś

ci.

Rozwi

ą

zanie:

Poziom

ż

ycia jest to poj

ę

cie, które cho

ć

funkcjonuje w

ż

yciu codziennym, jest trudno

i jednoznacznie definiowalne. Najcz

ęś

ciej okre

ś

la si

ę

je jako „stopie

ń

zaspokojenia potrzeb ludno

ś

ci

wynikaj

ą

cy z konsumpcji wytworzonych przez człowieka dóbr materialnych i usług oraz wykorzystania

walorów

ś

rodowiska naturalnego i społecznego”

1

.

Wieloaspektowo

ść

badanego zjawiska bardzo utrudnia jego pomiary. W empirycznych badaniach

przyjmuje si

ę

zwykle zało

ż

enie o istnieniu mo

ż

liwo

ś

ci statystycznego pomiaru rzeczywistego stopnia

zaspokojenia okre

ś

lonych potrzeb człowieka zwi

ą

zanych z ró

ż

nymi elementami jego

ż

ycia.

W naszym przykładzie bierzemy pod uwag

ę

nast

ę

puj

ą

ce elementy

ż

ycia człowieka: ochrona

ś

rodowiska, zdrowie, edukacja, mieszkalnictwo, rynek pracy, bezpiecze

ń

stwo i opieka społeczna,

kultura i rozrywka. Dla ka

ż

dego z tych elementów wybieramy zestaw mierników – reprezentantów,

bior

ą

c pod uwag

ę

przede wszystkim kryterium merytoryczne uwzgl

ę

dniaj

ą

ce istotno

ść

danego

miernika z punktu widzenia celu i przedmiotu badania, jednoznaczno

ść

interpretacyjn

ą

dla ka

ż

dego

badanego obiektu, wyczerpanie przez dany miernik zakresu badanego zjawiska oraz proporcjonalna

reprezentacja poszczególnych elementów badanego zjawiska.

Nie istniej

ą

ż

adne obiektywne procedury doboru mierników, a jednym z wi

ę

kszych ogranicze

ń

przy

ich doborze jest dost

ę

pno

ść

danych statystycznych.

Na podstawie rocznika statystycznego województw z 2001r. wybieramy nast

ę

puj

ą

ce mierniki

poziomu

ż

ycia:

X1 – stopa bezrobocia

X2 – przeci

ę

tne miesi

ę

czne wynagrodzenie w sektorze przedsi

ę

biorstw brutto w zł

X3 - Kwota

ś

wiadcze

ń

pomocy społecznej w przeliczeniu na 1 mieszka

ń

ca w zł

X4 - Mieszkania oddane do u

ż

ytku na 1000 zawartych mał

ż

e

ń

stw

1

Cz. Bywalec, S. Wydymus, Poziom

ż

ycia ludno

ś

ci Polski w porównaniu z krajami Europejskiej Wspólnoty

Gospodarczej, Ekonomista 1992, nr 5-6

mgr Grzegorz Stolarczyk

2

Ekonometria 1

X5 - Przeci

ę

tna powierzchnia u

ż

ytkowa mieszkania w m2

X6 - Uczniowie szkół policealnych na 10 tys ludno

ś

ci

X7 - Wska

ź

nik wykrywalno

ś

ci sprawców przest

ę

pstw w %

X8 - Urodzenia

ż

ywe na 1000 ludno

ś

ci

X9 - Zgony ogółem na 1000 ludno

ś

ci

X10 - Łó

ż

ka w szpitalach na 10 tys ludno

ś

ci

X11 - Ludno

ść

korzystaj

ą

ca z oczyszczalni

ś

cieków w % ludno

ś

ci ogółem

X12 - Zanieczyszczenia powietrza pyłowe zatrzymane w urz

ą

dzeniach do redukcji zanieczyszcze

ń

X13 - Nakłady inwestycyjne na ochron

ę

ś

rodowiska w mln zł na 10 tys. mieszka

ń

ców

X14 - Widzowie w kinach na 1 seans

X15 - Wypo

ż

yczenia ksi

ę

gozbioru z bibliotek publicznych na 1 czytelnika w woluminach

X16 - Absolwenci szkół wy

ż

szych na 10 tys ludno

ś

ci

mgr Grzegorz Stolarczyk

3

Ekonometria 1

Tabela 1.

X

1

X

2

X

3

X

4

X

5

X

6

X

7

X

8

X

9

X

10

X

11

X

12

X

13

X

14

X

15

X

16

Warszawa

5,1

3186,77

61

2149,2

72,3

80,2

28,6

7,2

10,8

68

43,7

99,3

1,6766266

35

19,1

282,8461

Białystok

13,3

1961,28

51

1399,5

59

146

54,1

8,4

7,6

96,6

98,8

99,4

1,1628516

45

17,1

249,15754

Bydgoszcz

11,7

1960,74

55

836,7

60,7

110,5

48,1

8,4

9

73,7

87,6

97,2

1,4378427

79

15,8

186,44983

Gda

ń

sk

10,1

2487,81

50

471,4

69,7

91,1

47,1

8,8

9,1

75,7

100

98,5

2,5600267

32

20,9

247,94495

Gorzów Wlkp.

15,4

1874,3

103

1225,6

61

112

66,7

8,4

7,6

73,9

96,6

95,8

0,435347

57

15,4

144,85182

Katowice

7

2581,78

63

362,3

87,1

124,2

39,3

7

10,4

108,1

61,3

98,4

1,4377975

61

19,7

406,81386

Kielce

15

1990,71

63

667,3

88,7

80,6

57,4

8,3

7,6

70,1

85,7

88,7

0,5041233

68

20,7

564,76083

Kraków

8,1

2154,39

56

1531,2

60,1

134,8

30,2

8,2

9,7

79,3

93,1

98,4

1,0570553

41

18,7

290,73747

Lublin

12,7

1992,54

89

1454,5

63,9

166,3

52,1

9

8,8

109,1

100

98,5

1,0507703

65

20,6

352,51648

Łód

ź

17,8

1918,58

70

469,5

99,3

85,1

44,5

7,1

13,8

74,8

95,4

99,3

1,3349845

37

19,5

187,54625

Olsztyn

12,5

2034,25

66

1592,1

56,4

140,1

53,7

8,8

7,3

79,7

100

97,8

0,4365809

76

12,5

401,99908

Opole

9,6

2062,53

52

593

84,5

205,2

39,5

7,6

7,7

93,9

99

99,5

3,3439354

73

22,8

516,52137

Pozna

ń

5,6

2373,13

59

1216,9

71,9

132

41,3

8,4

10,3

96,1

100

99,1

1,1206588

44

21

349,27489

Rzeszów

9,5

1933

60

570,3

79,5

170,7

52,6

8,5

7,1

113,7

98,7

98,4

0,5241963

55

21,2

563,23349

Szczecin

11

2278,65

61

1213,2

69,8

100,5

40

7,8

9,5

84,9

14,3

97,6

1,7975051

68

14,4

287,43238

Toru

ń

13,7

1919,67

55

1287,2

62,7

162,4

48,8

9,4

8,3

59,5

82,8

94,6

1,8695502

56

19,4

298,34905

Wrocław

9,7

2233

44

1954,7

57,1

163,2

45,1

7,4

9,4

85,7

84,7

98,4

1,8563293

40

23,5

301,69688

Zielona

Góra

12,3

1975

66

1315,5

66,6

194,6

52,5

8

8

62,4

97,4

77,5

1,0910434

50

16,3

427,26937

mgr Grzegorz Stolarczyk

4

Ekonometria 1

Wybrane cechy opisuj

ą

ce poziom

ż

ycia nale

ż

y podda

ć

jako

ś

ciowej ocenie, która powinna dotyczy

ć

zmienno

ś

ci cech oraz ich niezale

ż

no

ś

ci.

Zmienno

ść

cechy mo

ż

na oceni

ć

na podstawie współczynnika zmienno

ś

ci, a niezale

ż

no

ść

wykorzystuj

ą

c współczynniki korelacji.

Badanie zmienno

ś

ci:

Współczynnik zmienno

ś

ci:

%

100

⋅

=

j

j

j

X

S

V

(j=1,2,...,m)

gdzie:

V

j

– współczynnik zmienno

ś

ci

X

j

–

ś

rednia arytmetyczna:

∑

=

=

n

i

i

j

X

n

X

1

1

S

j

– odchylenie standardowe:

(

)

5

,

0

1

2

1













−

=

∑

=

n

i

j

i

j

X

X

n

S

Liczymy

ś

redni

ą

arytmetyczn

ą

, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienno

ś

ci dla ka

ż

dej

cechy. Obliczenia w tabeli 2.

Ka

ż

da z cech powinna charakteryzowa

ć

si

ę

odpowiednio wysok

ą

zmienno

ś

ci

ą

. Przyjmuje si

ę

warto

ść

krytyczn

ą

współczynnika zmienno

ś

ci V*, przewa

ż

nie na poziomie V*=10%. Cechy, dla których

spełniona jest nierówno

ść

V

≤

V* uznaje si

ę

za quasi-stałe i eliminuje si

ę

z całego zbioru cech. Cechy

te nie wnosz

ą

istotnych informacji o badanym zjawisku.

Z naszego zbioru cech eliminujemy x

8

oraz x

12

. Współczynnik zmienno

ś

ci dla tych zmiennych jest

mniejszy ni

ż

10%.

W tabeli 3 znajduje si

ę

zredukowany zbiór danych.

mgr Grzegorz Stolarczyk

5

Ekonometria 1

Tabela 2.

X

1

X

2

X

3

X

4

X

5

X

6

X

7

X

8

X

9

X

10

X

11

X

12

X

13

X

14

X

15

X

16

Ś

rednia

11,1

2162,1

62,4

1128,3

70,6

133,3

46,8

8,2

9,0

83,6

85,5

96,5

1,4

54,6

18,8

336,6

Odchylenie

3,3

320,5

13,6

511,8

12,1

37,4

9,2

0,7

1,6

15,7

22,6

5,2

0,7

14,4

2,9

120,4

V

j

30%

15%

22%

45%

17%

28%

20%

8%

18%

19%

26%

5%

53%

26%

15%

36%

Tabela 3.

X

1

X

2

X

3

X

4

X

5

X

6

X

7

X

9

X

10

X

11

X

13

X

14

X

15

X

16

Warszawa

5,1

3186,77

61

2149,2

72,3

80,2

28,6

10,8

68

43,7

1,6766266

35

19,1

282,8461

Białystok

13,3

1961,28

51

1399,5

59

146

54,1

7,6

96,6

98,8

1,1628516

45

17,1

249,15754

Bydgoszcz

11,7

1960,74

55

836,7

60,7

110,5

48,1

9

73,7

87,6

1,4378427

79

15,8

186,44983

Gdańsk

10,1

2487,81

50

471,4

69,7

91,1

47,1

9,1

75,7

100

2,5600267

32

20,9

247,94495

Gorzów Wlkp

15,4

1874,3

103

1225,6

61

112

66,7

7,6

73,9

96,6

0,435347

57

15,4

144,85182

Katowice

7

2581,78

63

362,3

87,1

124,2

39,3

10,4

108,1

61,3

1,4377975

61

19,7

406,81386

Kielce

15

1990,71

63

667,3

88,7

80,6

57,4

7,6

70,1

85,7

0,5041233

68

20,7

564,76083

Kraków

8,1

2154,39

56

1531,2

60,1

134,8

30,2

9,7

79,3

93,1

1,0570553

41

18,7

290,73747

Lublin

12,7

1992,54

89

1454,5

63,9

166,3

52,1

8,8

109,1

100

1,0507703

65

20,6

352,51648

Łódź

17,8

1918,58

70

469,5

99,3

85,1

44,5

13,8

74,8

95,4

1,3349845

37

19,5

187,54625

Olsztyn

12,5

2034,25

66

1592,1

56,4

140,1

53,7

7,3

79,7

100

0,4365809

76

12,5

401,99908

Opole

9,6

2062,53

52

593

84,5

205,2

39,5

7,7

93,9

99

3,3439354

73

22,8

516,52137

Poznań

5,6

2373,13

59

1216,9

71,9

132

41,3

10,3

96,1

100

1,1206588

44

21

349,27489

Rzeszów

9,5

1933

60

570,3

79,5

170,7

52,6

7,1

113,7

98,7

0,5241963

55

21,2

563,23349

Szczecin

11

2278,65

61

1213,2

69,8

100,5

40

9,5

84,9

14,3

1,7975051

68

14,4

287,43238

Toruń

13,7

1919,67

55

1287,2

62,7

162,4

48,8

8,3

59,5

82,8

1,8695502

56

19,4

298,34905

Wrocław

9,7

2233

44

1954,7

57,1

163,2

45,1

9,4

85,7

84,7

1,8563293

40

23,5

301,69688

Zielona Góra

12,3

1975

66

1315,5

66,6

194,6

52,5

8

62,4

97,4

1,0910434

50

16,3

427,26937

mgr Grzegorz Stolarczyk

6

Podstawy ekonometrii

Badanie niezale

ż

no

ś

ci:

Współczynnik korelacji:

(

)(

)

(

) (

)

5

,

0

1

1

2

2

1













−

−

−

−

=

∑

∑

∑

=

=

=

n

i

n

i

j

i

j

i

n

i

j

i

j

i

xy

Y

Y

X

X

Y

Y

X

X

R

gdzie:

∑

=

=

n

i

i

j

X

n

X

1

1

∑

=

=

n

i

i

j

Y

n

Y

1

1

Liczymy macierz współczynników korelacji uwzgl

ę

dniaj

ą

c wszystkie cechy bez zmiennych x

8

i x

12

.

Korzystamy z funkcji „Korelacja” dost

ę

pnej w Excelu w zakładce „Narz

ę

dzia” – „Analiza danych”.

Tabela 4. Macierz współczynników korelacji.

X

1

X

2

X

3

X

4

X

5

X

6

X

7

X

9

X

10

X

11

X

13

X

14

X

15

X

16

X

1

1

X

2

-0,75

1

X

3

0,41

-0,25

1

X

4

-0,23

0,27

0,02

1

X

5

0,09

0,10

0,01

-0,69

1

X

6

-0,09

-0,40

-0,12

0,11

-0,26

1

X

7

0,70

-0,69

0,50

-0,18

-0,17

0,11

1

X

9

-0,10

0,40

-0,04

-0,06

0,45

-0,49

-0,57

1

X

10

-0,33

-0,01

0,03

-0,24

0,16

0,32

-0,04

-0,09

1

X

11

0,29

-0,56

0,10

-0,19

-0,10

0,41

0,47

-0,29

0,10

1

X

13

-0,28

0,31

-0,52

-0,16

0,14

0,18

-0,50

0,18

-0,05

-0,18

1

X

14

0,22

-0,41

0,20

-0,22

-0,04

0,21

0,32

-0,49

0,14

-0,07

-0,11

1

X

15

-0,30

0,18

-0,34

-0,21

0,40

0,21

-0,27

0,18

0,32

0,23

0,43

-0,37

1

X

16

-0,21

-0,07

-0,19

-0,25

0,37

0,43

0,03

-0,44

0,35

0,11

-0,06

0,34

0,34

1

Stworzenie zbioru niezale

ż

nych cech diagnostycznych przeprowadzamy na przykład metod

ą

grafow

ą

. U podstaw tej metody jest zało

ż

enie,

ż

e zmienne diagnostyczne powinny by

ć

nieskorelowane mi

ę

dzy sob

ą

. Poniewa

ż

w praktyce nie ma mo

ż

liwo

ś

ci uzyskania takich zmiennych,

dla których warto

ść

współczynnika korelacji wynosi 0, zast

ę

puje si

ę

ten warunek mniej

rygorystycznym, a mianowicie przyjmuje si

ę

,

ż

e korelacja mi

ę

dzy zmiennymi jest dostatecznie niska,

mgr Grzegorz Stolarczyk

7

Podstawy ekonometrii

gdy charakteryzuj

ą

cy j

ą

współczynnik korelacji mi

ę

dzy zmiennymi przyjmuje warto

ść

nieistotnie ró

ż

n

ą

od zera.

Przyjmuje si

ę

,

ż

e korelacja mi

ę

dzy cechami jest wyra

ź

na, je

ż

eli warto

ść

bezwzgl

ę

dna

współczynnika korelacji jest wi

ę

ksza od 0,5. Zakładamy w naszym przykładzie warto

ść

krytyczn

ą

współczynnika korelacji równie

ż

na poziomie 0,5, co oznacza,

ż

e te cechy, dla których warto

ść

bezwzgl

ę

dna obliczonego współczynnika korelacji jest równa lub wi

ę

ksza od 0,5 s

ą

cechami

zale

ż

nymi.

Macierz współczynników korelacji pomi

ę

dzy cechami zamieniamy na tzw. macierz zerojedynkow

ą

(tabela 5), w której wszystkie współczynniki korelacji nieistotnie ró

ż

ne od zera zast

ę

puje si

ę

zerami,

a pozostałe jedynkami. Wykorzystujemy w Excelu funkcj

ę

logiczn

ą

„Je

ż

eli”.

Tabela 5.

X

1

X

2

X

3

X

4

X

5

X

6

X

7

X

9

X

10

X

11

X

13

X

14

X

15

X

16

X

1

1

X

2

1

1

X

3

0

0

1

X

4

0

0

0

1

X

5

0

0

0

1

1

X

6

0

0

0

0

0

1

X

7

1

1

0

0

0

0

1

X

9

0

0

0

0

0

0

1

1

X

10

0

0

0

0

0

0

0

0

1

X

11

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

X

13

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

X

14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

X

15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

X

16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Na podstawie macierzy zerojedynkowej budujemy graf, w którym wierzchołkami s

ą

potencjalne

cechy diagnostyczne, a wi

ą

zadłami „jedynkowe” elementy macierzy. Mo

ż

emy otrzyma

ć

jeden graf

spójny lub kilka podgrafów, a tak

ż

e cechy odosobnione.

Tworzenie grafu rozpoczynamy od sprawdzenia czy cecha X1 jest powi

ą

zana z jak

ą

kolwiek inn

ą

cech

ą

. Je

ż

eli jest, to ł

ą

czymy te cechy tworz

ą

c graf.

W naszym przykładzie cecha X1 poł

ą

czona jest (zwi

ą

zana) z cechami: X2 i X7.

mgr Grzegorz Stolarczyk

8

Podstawy ekonometrii

Analogicznie sprawdzamy kolejne cechy rysuj

ą

c graf.

Po sprawdzeniu wszystkich cech otrzymali

ś

my nast

ę

puj

ą

ce poł

ą

czenia:

Powstały 3 podgrafy oraz cechy odosobnione.

Jako niezale

ż

ne cechy diagnostyczne wybieramy cechy odosobnione (nie s

ą

skorelowane z

ż

adn

ą

inna cech

ą

) oraz cechy-reprezentanki ka

ż

dego podgrafu, które maj

ą

najwi

ę

ksz

ą

liczb

ę

poł

ą

cze

ń

(wi

ą

zadeł) z pozostałymi cechami. Je

ż

eli w podgrafie jest kilka cech o takie samej liczbie powi

ą

za

ń

,

to wybieramy spo

ś

ród nich jako zmienn

ą

diagnostyczn

ą

cech

ę

najsłabiej skorelowan

ą

ze zmiennymi

wybranymi ju

ż

do zbioru cech diagnostycznych.

W naszym przykładzie niezale

ż

nymi zmiennymi diagnostycznymi zostały cechy odosobnione,

tj. X6, X10, X14, X15, X16. Z ka

ż

dego podgrafu musimy wybra

ć

jedn

ą

reprezentantk

ę

. Zaczynamy

od podgrafu I.

X1

X10

X9

X2

X6

X14

X7

X1

X3

X13

X4

X5

X15

X16

mgr Grzegorz Stolarczyk

9

Podstawy ekonometrii

Najwi

ę

cej poł

ą

cze

ń

(po 3 poł

ą

czenia) maj

ą

zmienne: X2 i X7. Musimy wybra

ć

z nich t

ą

, która jest

najsłabiej powi

ą

zana ze zmiennymi odosobnionymi b

ę

d

ą

cymi ju

ż

w zbiorze cech diagnostycznych.

Najpro

ś

ciej powi

ą

zanie sprawdzi

ć

na podstawie współczynników korelacji pomi

ę

dzy rozpatrywanymi

zmiennymi.

Współczynniki korelacji:

X6

X10

X14

X15

X16

X2

-0,4

-0,01

-0,41

0,18

-0,07

X7

0,11

-0,04

0,32

-0,27

0,03

Mo

ż

na przyj

ąć

,

ż

e słabiej skorelowana z pozostałymi zmiennymi jest X7. Najwy

ż

sza warto

ść

współczynnika korelacji wynosi 0,32, a w przypadku X2 jest to –0,41.

Rozpatrujemy II podgraf. Do zmiennych diagnostycznych dochodzi zmienna X7.

Współczynniki korelacji:

X6

X10

X14

X15

X16

X7

X3

-0,12

0,03

0,20

-0,34

-0,19

0,5

X13

0,18

-0,05

-0,11

0,43

-0,06

-0,5

Wybieramy zmienn

ą

X3, chocia

ż

ma współczynnik korelacji ze zmienn

ą

X7 równy 0,5, to taki sam

współczynnik ma równie

ż

zmienna X13 i dodatkowo ze zmienn

ą

X15 warto

ść

współczynnika korelacji

wynosi 0,43.

Rozpatrujemy III podgraf. Do zmiennych diagnostycznych dochodzi zmienna X3.

Współczynniki korelacji:

X6

X10

X14

X15

X16

X7

X3

X4

0,11

-0,24

-0,22

-0,21

-0,25

-0,18

0,02

X5

-0,26

0,16

-0,04

0,40

0,37

-0,17

0,01

Wybieramy zmienn

ą

X4 jako mniej skorelowan

ą

z pozostałymi zmiennymi diagnostycznymi.

Zbiór cech diagnostycznych zawiera zmienne:

X3 - Kwota

ś

wiadcze

ń

pomocy społecznej w przeliczeniu na 1 mieszka

ń

ca w zł

X4 - Mieszkania oddane do u

ż

ytku na 1000 zawartych mał

ż

e

ń

stw

X6 - Uczniowie szkół policealnych na 10 tys. ludno

ś

ci

X7 - Wska

ź

nik wykrywalno

ś

ci sprawców przest

ę

pstw w %

X10 - Łó

ż

ka w szpitalach na 10 tys. ludno

ś

ci

X14 - Widzowie w kinach na 1 seans

X15 - Wypo

ż

yczenia ksi

ę

gozbioru z bibliotek publicznych na 1 czytelnika w woluminach

X16 - Absolwenci szkół wy

ż

szych na 10 tys. ludno

ś

ci.

Maj

ą

c zbiór zmiennych (cech) diagnostycznych mo

ż

emy przej

ść

do tworzenia zmiennej

syntetycznej. Zmienna syntetyczna jest tak konstruowana,

ż

e zast

ę

puje zbiór zmiennych

mgr Grzegorz Stolarczyk

10

Podstawy ekonometrii

diagnostycznych i zawiera informacje niesione przez te zmienne. Taka zmienna mo

ż

e by

ć

traktowana

jako miernik zło

ż

onej kategorii ekonomicznej.

Przy wyznaczaniu zmiennej syntetycznej rozpoczynamy od doprowadzenia wszystkich cech

diagnostycznych (niejednorodnych) do porównywalno

ś

ci. Przeprowadzamy klasyczn

ą

procedur

ę

standaryzacji za pomoc

ą

wzoru:

j

j

ij

ij

S

X

X

Z

−

=

gdzie:

j

X

–

ś

rednia arytmetyczna

j

S

– odchylenie standardowe.

Tworzymy macierz Z cech standaryzowanych.

Tabela 5.

X

3

X

4

X

6

X

7

X

10

X

14

X

15

X

16

Warszawa

-0,11

1,99

-1,42

-1,98

-1,00

-1,36

0,10

-0,45

Białystok

-0,84

0,53

0,34

0,80

0,83

-0,66

-0,59

-0,73

Bydgoszcz

-0,55

-0,57

-0,61

0,15

-0,63

1,70

-1,04

-1,25

Gdańsk

-0,91

-1,28

-1,13

0,04

-0,51

-1,57

0,72

-0,74

Gorzów Wlkp

2,98

0,19

-0,57

2,18

-0,62

0,17

-1,18

-1,59

Katowice

0,04

-1,50

-0,24

-0,81

1,56

0,45

0,31

0,58

Kielce

0,04

-0,90

-1,41

1,16

-0,86

0,93

0,65

1,90

Kraków

-0,47

0,79

0,04

-1,81

-0,28

-0,94

-0,04

-0,38

Lublin

1,95

0,64

0,88

0,58

1,63

0,72

0,62

0,13

Łódź

0,55

-1,29

-1,29

-0,25

-0,56

-1,22

0,24

-1,24

Olsztyn

0,26

0,91

0,18

0,76

-0,25

1,49

-2,18

0,54

Opole

-0,77

-1,05

1,92

-0,79

0,66

1,28

1,38

1,49

Poznań

-0,25

0,17

-0,03

-0,60

0,80

-0,73

0,76

0,11

Rzeszów

-0,18

-1,09

1,00

0,64

1,92

0,03

0,83

1,88

Szczecin

-0,11

0,17

-0,88

-0,74

0,08

0,93

-1,53

-0,41

Toruń

-0,55

0,31

0,78

0,22

-1,54

0,10

0,20

-0,32

Wrocław

-1,35

1,61

0,80

-0,18

0,13

-1,01

1,62

-0,29

Zielona Góra

0,26

0,37

1,64

0,63

-1,36

-0,32

-0,87

0,75

Zmienna syntetyczn

ą

konstruujemy za pomoc

ą

wzorcowej metody agregacji zmiennych,

tj. taksonomicznej miary rozwoju Hellwiga.

mgr Grzegorz Stolarczyk

11

Podstawy ekonometrii

Na pocz

ą

tku dzielimy cechy diagnostyczne na stymulanty i destymulanty. Stymulantami nazywane

s

ą

zmienne, których wzrost warto

ś

ci

ś

wiadczy o wzro

ś

cie badanego zjawiska zło

ż

onego.

Destymulant

ą

jest zmienna, której spadek

ś

wiadczy o wzro

ś

cie badanego zjawiska zło

ż

onego.

W naszym przykładzie dotycz

ą

cym poziomu

ż

ycia ludno

ś

ci stymulantami s

ą

zmienne:

X4 - Mieszkania oddane do u

ż

ytku na 1000 zawartych mał

ż

e

ń

stw

X6 - Uczniowie szkół policealnych na 10 tys. ludno

ś

ci

X7 - Wska

ź

nik wykrywalno

ś

ci sprawców przest

ę

pstw w %

X10 - Łó

ż

ka w szpitalach na 10 tys. ludno

ś

ci

X14 - Widzowie w kinach na 1 seans

X15 - Wypo

ż

yczenia ksi

ę

gozbioru z bibliotek publicznych na 1 czytelnika w woluminach

X16 - Absolwenci szkół wy

ż

szych na 10 tys. ludno

ś

ci.

Destymulant

ą

jest jedynie zmienna X3, tj. kwota

ś

wiadcze

ń

pomocy społecznej w przeliczeniu

na 1 mieszka

ń

ca w zł.

Kolejnym krokiem jest wyznaczenie tzw. wzorca rozwoju, który tworz

ą

optymalne warto

ś

ci

poszczególnych cech. Wyra

ż

a si

ę

wzorem:







=

tą

destymulan

jest

cecha

ta

-

j

jeśli

stymulantą

jest

cecha

ta

-

j

jeśli

,

,

min

max

ij

ij

j

Z

Z

p

Wzorce rozwoju w naszym przykładzie:

X

3

X

4

X

6

X

7

X

10

X

14

X

15

X

16

pj

-1,35

1,99

1,92

2,18

1,92

1,70

1,62

1,90

Nast

ę

pnie dla ka

ż

dego obiektu ustala si

ę

miar

ę

odległo

ś

ci od wzorca:

(

)

5

,

0

1

2













−

=

∑

=

m

j

j

ij

i

p

Z

C

(i = 1,2,...,n)

mgr Grzegorz Stolarczyk

12

Podstawy ekonometrii

Miasto

i

C

Warszawa

7,46

Białystok

5,03

Bydgoszcz

6,42

Gdańsk

7,01

Gorzów Wlkp

7,55

Katowice

5,74

Kielce

5,63

Kraków

6,43

Lublin

4,64

Łódź

7,55

Olsztyn

5,47

Opole

4,52

Poznań

5,21

Rzeszów

4,19

Szczecin

6,36

Toruń

5,48

Wrocław

4,72

Zielona Góra

5,48

Ostatnim etapem jest wyznaczenie miary rozwoju – zmiennej syntetycznej, której wzrost

odpowiada korzystniejszemu kształtowaniu si

ę

badanego zjawiska (poziomu

ż

ycia), co ułatwia

równie

ż

wszelkie analizy porównawcze. Zmienn

ą

syntetyczn

ą

tworzymy ze wzoru:

c

j

i

i

S

C

C

q

2

1

+

−

=

gdzie:

j

C

-

ś

rednia arytmetyczna:

∑

=

=

n

i

i

j

C

n

C

1

1

c

S

- odchylenie standardowe:

mgr Grzegorz Stolarczyk

13

Podstawy ekonometrii

(

)

5

,

0

2

1













−

=

∑

j

i

c

C

C

n

S

W naszym przykładzie otrzymali

ś

my nast

ę

puj

ą

ce zmienne syntetyczne – miary rozwoju:

Miasto

i

q

Warszawa

0,056

Białystok

0,363

Bydgoszcz

0,188

Gda

ń

sk

0,114

Gorzów Wlkp

0,045

Katowice

0,275

Kielce

0,288

Kraków

0,187

Lublin

0,413

Łód

ź

0,045

Olsztyn

0,309

Opole

0,429

Pozna

ń

0,341

Rzeszów

0,471

Szczecin

0,196

Toru

ń

0,307

Wrocław

0,403

Zielona Góra

0,307

Szeregujemy miasta ze wzgl

ę

du na poziom

ż

ycia ich mieszka

ń

ców:

Miasto

i

q

Rzeszów

0,471

Opole

0,429

Lublin

0,413

Wrocław

0,403

Białystok

0,363

Poznań

0,341

Olsztyn

0,309

Zielona Góra

0,307

Toruń

0,307

Kielce

0,288

mgr Grzegorz Stolarczyk

14

Podstawy ekonometrii

Katowice

0,275

Szczecin

0,196

Bydgoszcz

0,188

Kraków

0,187

Gdańsk

0,114

Warszawa

0,056

Łódź

0,045

Gorzów Wlkp

0,045

Interpretacja wyników:

Miasta dzielimy na 3 grupy charakteryzuj

ą

ce poziom badanego zjawiska. Podziału tego

dokonujemy według wzoru:

n

i

q

q

r

i

i

i

i

...,

2

,

1

3

min

max

=

−

=

gdzie: q

i

– syntetyczna miara rozwoju badanych zjawisk.

W pierwszej grupie miast o najwy

ż

szym poziomie

ż

ycia znalazły si

ę

w kolejno

ś

ci: Rzeszów, Opole,

Lublin, Wrocław, Białystok i Pozna

ń

. Miasta te wyró

ż

niaj

ą

jedne z najwy

ż

szych warto

ś

ci

poszczególnych mierników poziomu

ż

ycia, m.in. liczba uczniów szkół policealnych czy liczba łó

ż

ek

w szpitalach. We Wrocławiu s

ą

najmniejsze kwoty

ś

wiadcze

ń

socjalnych na 1 mieszka

ń

ca

oraz najwi

ę

ksza liczba wypo

ż

ycze

ń

ksi

ę

gozbioru z bibliotek. W drugiej grupie miast o

ś

rednim

poziomie

ż

ycia mieszka

ń

ców znalazły si

ę

: Olsztyn, Zielona Góra, Toru

ń

, Kielce, Katowice, Szczecin,

Bydgoszcz i Kraków. Warto

ś

ci poszczególnych mierników w tych miastach oscyluj

ą

wokół

ś

redniej

miary syntetycznej. W tej grupie jedynie Kielce i Bydgoszcz maj

ą

najwy

ż

sze mierniki ze wszystkich

miast dotycz

ą

ce liczby absolwentów szkół wy

ż

szych na 10 tys. ludno

ś

ci oraz liczby widzów w kinach

na 1 seans. Bardzo interesuj

ą

cy jest fakt,

ż

e jedne z najwi

ę

kszych miast Polski, tj. Gda

ń

sk, Warszawa

i Łód

ź

charakteryzuj

ą

si

ę

najni

ż

szym poziomem

ż

ycia ich mieszka

ń

ców i razem z Gorzowem

Wielkopolskim znajduj

ą

w ostatniej grupie. Warszawa ma najgorsze wska

ź

niki dotycz

ą

ce liczby

uczniów szkół policealnych oraz wykrywalno

ś

ci przest

ę

pstw. Gda

ń

sk charakteryzuje si

ę

najmniejsz

ą

liczb

ą

widzów w kinach, a Gorzów Wlkp. ma najmniejsz

ą

liczb

ę

absolwentów szkół wy

ż

szych

oraz najwi

ę

ksze kwoty

ś

wiadcze

ń

socjalnych przypadaj

ą

cych na 1 mieszka

ń

ca. O zakwalifikowaniu

Warszawy i Gda

ń

ska do ostatniej grupy miast o najgorszym poziomie

ż

ycia ich mieszka

ń

ców mo

ż

e

decydowa

ć

równie

ż

fakt,

ż

e ze zbioru zmiennych diagnostycznych odpadły mierniki zwi

ą

zane

z rynkiem pracy. W tych miastach warto

ś

ci mierników dotycz

ą

cych bezrobocia i przeci

ę

tnego

wynagrodzenia s

ą

jednymi z najwy

ż

szych w Polsce.

Badanie poziomu

ż

ycia w miastach mo

ż

na spróbowa

ć

przeprowadzi

ć

ponownie zmieniaj

ą

c

warto

ść

krytyczn

ą

współczynnika korelacji i dokona

ć

analizy przy u

ż

yciu wi

ę

kszej ilo

ś

ci zmiennych

diagnostycznych. Ze wzgl

ę

du na specyfik

ę

badanego zjawiska zasadne wydaje si

ę

dokona

ć

jego

analizy uwzgl

ę

dniaj

ą

c warunki pracy mieszka

ń

ców miast.

mgr Grzegorz Stolarczyk

15

Podstawy ekonometrii

Zadanie:

Prosz

ę

na podstawie rocznika statystycznego województw z 2004r. znale

źć

warto

ś

ci

nast

ę

puj

ą

cych cech opisuj

ą

cych konkurencyjno

ść

regionów:

•

Stopa bezrobocia rejestrowanego w %.

•

Absolwenci telefonii przewodowej na 1000 ludno

ś

ci.

•

Zu

ż

ycie nawozów sztucznych NPK 1 ha u

ż

ytków rolnych w kg.

•

Ś

cieki przemysłowe i komunalne odprowadzane do wód powierzchniowych nie oczyszczone

w dam3 na km2.

•

Budynki oddane do u

ż

ytku w gospodarce narodowej ogółem na 1000 ludno

ś

ci

•

Studenci (ogółem) na 1000 ludno

ś

ci.

•

Nakłady inwestycyjne (ceny bie

żą

ce) ogółem w mld zł. na 1000 ludno

ś

ci.

•

Warto

ść

brutto

ś

rodków trwałych w przedsi

ę

biorstwach mld zł. (bie

żą

ce ceny ewidencyjne)

ogółem na 1000 ludno

ś

ci w cenach bie

żą

cych.

•

Produkcja sprzedana przemysłu ogółem w mld zł. na 1000 ludno

ś

ci w cenach bie

żą

cych.

•

Przeci

ę

tne wynagrodzenia miesi

ę

czne według działów Gospodarki Narodowej w cenach

bie

żą

cych.

•

Powierzchnia u

ż

ytków rolnych na 1 ci

ą

gnik w ha.

Skonstruowa

ć

zmienn

ą

syntetyczn

ą

opisuj

ą

c

ą

konkurencyjno

ść

województw i porówna

ć

województwa ze wzgl

ę

du na badane zjawisko.