1. Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,3,-6) i prostopadłej do

płaszczyzn π

1

: x+y+z-5=0 i π

2

: x-y+2=0.

2. Wyznaczyć rzut prostokątny punktu P(0,0,1) na płaszczyznę x+y-2z+4=0.

3. Wyznaczyć gradient i pochodną kierunkową we wskazanym punkcie i kierunku

f(x,y)=

2

2

3y

x



(x

0

,y

0

)=(1,1)

]

2

,

5

[





r



4. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y)=

y

e

x

y





)

(

2

5. Rozwiązać zagadnienie początkowe (x-y)dx+xdy=0.

6. Rozwiązać równanie różniczkowe xy’-2y=x

3

cosx.