UNIWERSYTET ZIELONOGORSKI
WYDZIAŁ INŻYNIERI LADOWEJ I ŚRODOWISKA
INSTYTUT BUDOWNICTWA
PROJEKT nr 1
TEMAT: RÓWNANIE PROSTEJ REGRESJI.
Wykonała
Rok akademicki 2008/2009
Ćwiczenie ma na celu ustalenie przebiegu prostej regresji, która jest prostą wypadkową pokazującą najbardziej prawdopodobny przebieg rozwiązania.
Tabela z zestawem danych.
Nr Punktu |
Współrzędna X |
Współrzędna Y |
|
|
1 |
1 |
0,5 |
|
|
2 |
1,5 |
3,5 |
|
|
3 |
3 |
4 |
|
|
4 |
3,5 |
6,5 |
|
|
5 |
4 |
8 |
|
|
6 |
5 |
8,5 |
|
|
7 |
6 |
10 |
|
|
8 |
7 |
14 |
|
|
9 |
8,5 |
14,5 |
|
|
10 |
9 |
17,5 |
Wykres rozrzutu.
Równanie regresji.
gdzie:
- zmienna zależna i-tego pomiaru równania regresji
- estymator regresyjny (miara nachylenia prostej względem osi odciętych)
- estymator regresyjny (punkt przecięcia prostej z osią rzędnych)
- zmienna niezależna i-tego pomiaru równania regresji
- błąd pozorny i-tego pomiaru
Obliczenie błędów pozornych poszczególnych punktów oraz ich kwadratów.
Po przekształceniu równania regresji otrzymamy równanie umożliwiające wyznaczenie błędów pozornych dla i-tych pomiarów:
Tabelaryczne zestawienie błędów pozornych i ich kwadratów.
Numer punktu |
b0 |
b1 |
y |
v |
vv |
1 |
1 |
1 |
0,5 |
-0,797 |
0,635 |
2 |
1 |
1,5 |
3,5 |
1,242 |
1,541 |
3 |
1 |
3 |
4 |
-1,143 |
1,306 |
4 |
1 |
3,5 |
6,5 |
0,396 |
0,156 |
5 |
1 |
4 |
8 |
0,934 |
0,872 |
6 |
1 |
5 |
8,5 |
-0,489 |
0,239 |
7 |
1 |
6 |
10 |
-0,912 |
0,832 |
8 |
1 |
7 |
14 |
1,165 |
1,357 |
9 |
1 |
8,5 |
14,5 |
-1,220 |
1,487 |
10 |
1 |
9 |
17,5 |
0,819 |
0,671 |
|
[v]=0,000 |
[vv]=9,098 |
|||
Równania normalne Gaussa.
Układ równań normalnych
Utworzenie macierzy.
Wartości parametrów.
Odwrócenie macierzy układu równań normalnych
Wyznacznik główny W
Równanie prostej regresji.
Wykres
Błąd średni dopasowania prostej do danych eksperymentalnych.
gdzie:
n - liczba równań
p - liczba parametrów
Błędy średnie parametrów.
Błąd i
Współczynniki korelacji.
x |
y |
|
|
|
|
|
1 |
0,5 |
3,85 |
86,5 |
14,823 |
67,24 |
333,025 |
1,5 |
3,5 |
3,35 |
83,5 |
11,223 |
27,04 |
279,725 |
3 |
4 |
1,85 |
83 |
3,423 |
22,09 |
153,550 |
3,5 |
6,5 |
1,35 |
80,5 |
1,823 |
4,84 |
108,675 |
4 |
8 |
0,85 |
79 |
0,722 |
0,49 |
67,150 |
5 |
8,5 |
-0,15 |
78,5 |
0,023 |
0,04 |
-11,775 |
6 |
10 |
-1,15 |
77 |
1,323 |
1,69 |
-88,550 |
7 |
14 |
-2,15 |
73 |
4,623 |
28,09 |
-156,950 |
8,5 |
14,5 |
-3,65 |
72,5 |
13,323 |
33,64 |
-264,625 |
9 |
17,5 |
-4,15 |
69,5 |
17,223 |
77,44 |
-288,425 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1