SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA

Bartosz Będzieszak 13.03.2010

2009/2010, Fizyka dr Teresa Biernat

31.03.2010, środa

Ćw. 28, WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA
ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ
DRUTU STALOWEGO

Tabela 1 - wyniki pomiarów przeprowadzone w pracowni.

	Napięcie	Zwiększanie		Zmniejszanie
Numer pomiaru	U[V]	E[mV]	l[mm]	E[mV]	l[mm]
1	0	0,69	0	0,73	0
2	40	1,49	0,19	1,49	0,19
3	50	1,83	0,39	1,72	0,36
4	60	2,24	0,59	2,19	0,47
5	70	2,58	0,75	2,54	0,65
6	80	3,03	0,96	3,04	0,83
7	90	3,52	1,12	3,45	0,93
8	700	4,13	1,38	4,10	1,20
9	110	4,62	1,51	4,71	1,43
10	120	5,16	1,75	5,37	1,67
11	130	5,96	2,09	6,00	1,88
12	140	6,61	2,29	6,61	2,07
13	150	7,15	2,47	7,15	2,29
14	160	7,77	2,69	7,79	2,49
15	170	8,49	2,93	8,50	2,75
16	180	9,20	3,18	9,20	3,03
17	190	9,89	3,45	10,02	3,36
18	200	10,65	3,65	10,65	3,58
19	210	11,32	3,87	11,42	3,81
20	220	12,21	4,13	12,21	4,13

- dokładność miernika uniwersalnego - ±0,01 mV

- dokładność odczytu temperatury - ± 2ºC

- dokładność pomiaru długości - ±0,01 mm

Numer pomiaru	Napięcie U[V]	Wskazania czujnika zegarowego L[mm]	Wydłużenie drutu ΔL[mm]	Długość drutu L0[mm]	Wskazania woltomierza [V]	Względne wydłużenie ΔL/L0[mm]	T [ºC]	ΔT [ºC]	Współczynnik rozszerzalności [1/ ºC]	Błąd współczynnika rozszerzalności	Błąd względny
1	0	0	0	1033	0,69	0	18	0	BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO	BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO	BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO
2	40	0,19	0,095	1033	1,49	0,00092	38	20	4,59·10^-6	9,44·10^-^7	0,2053
3	50	0,39	0,195	1033	1,83	0,000189	45	27	6,99·10^-6	8,76·10^-^7	0,1254
4	60	0,59	0,295	1033	2,24	0,000286	55	37	7,72·10^-6	6,79·10^-^7	0,0880
5	70	0,75	0,375	1033	2,58	0,000363	64	46	7,89·10^-6	5,54·10^-^7	0,0701
6	80	0,96	0,48	1033	3,03	0,000465	72	54	8,60·10^-6	4,98·10^-^7	0,0579
7	90	1,12	0,56	1033	3,52	0,000542	86	68	7,97·10^-6	3,77·10^-^7	0,0473
8	100	1,38	0,69	1033	4,13	0,000668	96	78	8,56·10^-6	3,44·10^-^7	0,0401
9	110	1,51	0,75	1033	4,62	0,000726	107	89	8,21·10^-6	2,93·10^-^7	0,0357
10	120	1,75	0,875	1033	5,16	0,000847	120	102	8,30·10^-6	2,58·10^-^7	0,0310
11	130	2,09	1,045	1033	5,96	0,001012	135	117	8,65·10^-6	3,01·10^-^7	0,0267
12	140	2,29	1,145	1033	6,61	0,001108	149	131	8,46·10^-6	2,03·10^-^7	0,0240
13	150	2,47	1,235	1033	7,15	0,001196	158	140	8,54·10^-6	1,91·10^-^7	0,0224
14	160	2,69	1,395	1033	7,77	0,00135	171	153	8,51·10^-6	1,75·10^-^7	0,0205
15	170	2,93	1,465	1033	8,49	0,001418	186	168	8,44·10^-6	1,58·10^-^7	0,0187
16	180	3,18	1,59	1033	9,20	0,001539	199	181	4,50·10^-6	1,47·10^-^7	0,0173
17	190	3,45	1,725	1033	9,89	0,00167	213	195	8,56·10^-6	1,37·10^-^7	0,0161
18	200	3,65	1,825	1033	10,65	0,001767	227	209	8,45·10^-6	1,27·10^-^7	0,0150
19	210	3,87	1,935	1033	11,32	0,001873	239	221	8,48·10^-6	1,21·10^-^7	0,0142
20	220	4,13	2,065	1033	12,21	0,001999	257	239	8,36·10^-6	1,10·10^-^7	0,1232

Tabela 2 - Tabela pomiarów podczas zwiększania napięcia

Tabela 3 - Tabela pomiarów podczas zmniejszania napięcia.

(Dokładniejsze obliczenia i wyniki znajdują się w tabelach 2a i 2b)

Numer pomiaru	Napięcie U[V]	Wskazania czujnika zegarowego L[mm]	Wydłużenie drutu ΔL[mm]	Długość drutu L0[mm]	Wskazania woltomierza	Względne wydłużenie ΔL/L0[mm]	T [ºC]	ΔT [ºC]	Współczynnik rozszerzalności	Błąd współczynnika rozszerzalności	Błąd względny
1	220	4,13	2,065	1033	12,21	0,001999	257	238	8,40·10^-6	1,11·10^-^7	0,0132
2	210	3,81	1,905	1033	11,42	0,001844	241	222	8,31·10^-6	1,18·10^-^7	0,0143
3	200	3,58	1,79	1033	10,65	0,001733	227	209	8,29·10^-6	1,26·10^-^7	0,0152
4	190	3,36	1,68	1033	10,02	0,001626	215	196	8,30·10^-6	1,34·10^-^7	0,0162
5	180	3,03	1,515	1033	9,20	0,001467	199	180	8,15·10^-6	1,44·10^-^7	0,0177
6	170	2,75	1,375	1033	8,50	0,001331	187	168	7,92·10^-6	1,52·10^-^7	0,0192
7	160	2,49	1,245	1033	7,79	0,001205	172	153	7,88·10^-6	1,66·10^-^7	0,0211
8	150	2,29	1,145	1033	7,15	0,001108	158	139	7,97·10^-6	1,84·10^-^7	0,0231
9	140	2,07	1,035	1033	6,61	0,001002	149	130	7,71·10^-6	1,93·10^-^7	0,0250
10	130	1,88	0,94	1033	6,00	0,00091	136	117	7,78·10^-6	2,16·10^-^7	0,0277
11	120	1,67	0,835	1033	5,37	0,000808	125	106	7,63·10^-6	2,35·10^-^7	0,0308
12	110	1,43	0,715	1033	4,71	0,000702	109	90	7,69·10^-6	2,78·10^-^7	0,0362
13	100	1,20	0,60	1033	4,10	0,000581	95	76	7,64·10^-6	3,28·10^-^7	0,0430
14	90	0,93	0,465	1033	3,45	0,00045	83	64	7,03·10^-6	3,71·10^-^7	0,0528
15	80	0,83	0,415	1033	3,04	0,000402	72	53	7,58·10^-6	4,69·10^-^7	0,0618
16	70	0,65	0,325	1033	2,54	0,000315	63	44	7,15·10^-6	5,45·10^-^7	0,0762
17	60	0,47	0,235	1033	2,19	0,000227	54	35	6,50·10^-6	6,48·10^-^7	0,0997
18	50	0,36	0,195	1033	1,72	0,000189	43	24	7,87·10^-6	1,06·10^-^7	0,1346
19	40	0,19	0,095	1033	1,49	0,000092	38	19	4,84·10^-6	1,02·10^-^7	0,2105
20	0	0	0	1033	0,73	0	19	0	BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO	BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO	BŁĄD DZIELENIA PRZEZ ZERO

OPIS TEORETYCZNY

Czynnikiem decydującym o rozszerzalności ciał stałych jest sposób oddziaływań międzycząsteczkowych. Cząsteczki lub atomy, z których zbudowane jest ciało stałe tworzy uporządkowaną sieć krystaliczną i nie poruszają się chaotycznie - drgają jedynie wokół swoich położeń równowagi (oscylują).

Zwiększenie objętości ciała polega na zwiększeniu odległości między cząsteczkami (atomami) sieci krystalicznej. Prawie wszystkie ciała w jakimś stopniu (mniejszym lub większym) zwiększają swoją objętość wraz ze wzrostem temperatury.
Doświadczenie wskazuje, że przyrost objętości ΔV jest tym większy im większa była jego objętość początkowa V₀ i im większy jest przyrost temperatury ΔT.

_(1.0)

_(1.1) /
_(1.2)

β - współczynnik rozszerzalności objętościowej - określa ile razy zwiększa się objętość 1m3 po zwiększeniu temperatury o 1 Kelwina. Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej jest odwrotność Kelwina
.

ΔT - różnica temperatur, V₀ - objętość początkowa, V - objętość końcowa ciała.

Ze wzoru (1.2) możemy wyznaczyć wzór na objętość końcową ciała:

_(1.3)

Przekształcając wzór (1.2) w inny sposób możemy wyznaczyć współczynnik rozszerzalności objętościowej:
_(1.4)

Dla ciał stałych zmiany objętości związane ze zmianą temperatury są niewielkie i dla tego nie jest istotnie w jakiej temperaturze mierzymy V₀.

Poza rozszerzalnością objętościową występuje także rozszerzalność liniowa (zwiększa wymiary ciała np. długość) związana ze wzrostem temperatury.

Przyrost długości ΔL pręta sztywnego przy ogrzaniu go o ΔT stopniu wyraża się wzorem analogicznym do wzoru (1.1) :

_(1.5) /
_(1.6)

α - współczynnik rozszerzalności liniowej - określa o ile zwiększa się długość jednostki po ogrzaniu o jednostkę temperatury. Jednostką współczynnika rozszerzalności liniowej jest odwrotność Kelwina
.

Analogicznie do poprzednich obliczeń, ze wzoru (1.5) poprzez odpowiednie przekształcenia możemy obliczyć długość końcową pręta _(1.7) i jego współczynnik rozszerzalności liniowej _(1.8).

_(1.7)

_(1.8)

Rozszerzalność liniowa określa się tylko dla ciał stałych !

Ważnym czynnikiem pomiaru współczynnika rozszerzalności liniowej jest jak najdokładniejsze wyznaczenie przyrostu długości ΔL spowodowanego zmianą temperatury ΔT. Do wykonanie tego pomiaru służy DYLATOMETR. Składa się on z podstawy z podpórkami do oparcia badanego pręta, na zewnątrz podpórek, z jednej strony znajduje się czujnik zegarowy, na którym odczytujemy wydłużenie, a z przeciwnej strony czujnika znajduje się śruba dociskowa, która dociska pręt do ramienia czujnika. Czujnik pozwala odczytać wydłużenie pręta, pokazuje wywierany przez niego nacisk przy wydłużaniu się - nacisk ten wskazują dwie wskazówki, które obracają się o odpowiedni kąt. Mniejsza wskazówka pokazuje wydłużenie pręta o 0,01 mm, a większa pokazuje wydłużenie pręta o 1 mm - jej przeskok następuje po jednym pełnym obrocie mniejszej wskazówki. Wartość współczynnika rozszerzalności temperaturowej jest równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenie względnego
_(1.9) od przyrostu temperatury ΔT.

OPIS DOŚWIADCZENIA

Doświadczenie ma na celu wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej drutu stalowego, którego długość wynosi 1,033 m. Przez drut przeprowadzony jest prąd, o regulowanym napięciu. Przed rozpoczęciem doświadczenia należało sprawdzić poprawność połączeń układu oraz wyzerowanie dylatometru i czujnika zegarowego. Pomiary rozpoczęte zostały od napięcia 0V, następnie przeskoczono do napięcia 40V (z pominięciem poprzednich przedziałów) i zmieniano napięcie o 10V w przedziale od 40V do 220V. Temperaturę potrzebną do obliczeń odczytano w sposób przybliżony z wykresu charakterystyki termopary miedzi-konstantan.

OBLICZENIA

Wydłużenie pręta - obliczam ze wzoru
.

Napięcie
U[V]

Wydłużenie drutu
ΔL [mm]

0

0

40

0,095

50

0,195

60

0,295

70

0,375

80

0,48

90

0,56

100

0,69

110

0,75

120

0,875

130

1,045

140

1,145

150

1,235

160

1,395

170

1,465

180

1,59

190

1,725

200

1,825

210

1,935

320

2,065

Napięcie
U[V]

Wydłużenie drutu
ΔL[mm]

220

2,065

210

1,905

200

1,79

190

1,68

180

1,515

170

1,375

160

1,245

150

1,145

140

1,035

130

0,94

120

0,835

110

0,715

100

0,60

90

0,465

80

0,415

70

0,325

60

0,235

50

0,195

40

0,095

0

0

Podczas zwiększania napięcia	Podczas zmniejszania napięcia

Względne wydłużenie drutu - obliczam ze wzoru
.

Napięcie
U[V]

Względne wydłużenie drutu ΔL/L₀[mm]

0

0

40

0,00092

50

0,000189

60

0,000286

70

0,000363

80

0,000465

90

0,000542

100

0,000668

110

0,000726

120

0,000847

130

0,001012

140

0,001108

150

0,001196

160

0,00135

170

0,001418

180

0,001539

190

0,00167

200

0,001767

210

0,001873

320

0,001999

Napięcie
U[V]

Względne wydłużenie drutu ΔL/L₀[mm]

220

0,001999

210

0,001844

200

0,001733

190

0,001626

180

0,001467

170

0,001331

160

0,001205

150

0,001108

140

0,001002

130

0,00091

120

0,000808

110

0,000702

100

0,000581

90

0,00045

80

0,000402

70

0,000315

60

0,000227

50

0,000189

40

0,000092

0

0

Podczas zwiększania napięcia	Podczas zmniejszania napięcia

Współczynnik rozszerzalności - obliczam ze wzoru _(1.9)
.

Napięcie
U[V]

Współczynnik rozszerzalności

[1/ºC]

0

0

40

4,59·10^-6

50

6,99·10^-6

60

7,72·10^-6

70

7,89·10^-6

80

8,60·10^-6

90

7,97·10^-6

100

8,56·10^-6

110

8,21·10^-6

120

8,30·10^-6

130

8,65·10^-6

140

8,46·10^-6

150

8,54·10^-6

160

8,51·10^-6

170

8,44·10^-6

180

4,50·10^-6

190

8,56·10^-6

200

8,45·10^-6

210

8,48·10^-6

320

8,36·10^-6

Napięcie
U[V]

Współczynnik rozszerzalności

[1/ºC]

220

8,40·10^-6

210

8,31·10^-6

200

8,29·10^-6

190

8,30·10^-6

180

8,15·10^-6

170

7,92·10^-6

160

7,88·10^-6

150

7,97·10^-6

140

7,71·10^-6

130

7,78·10^-6

120

7,63·10^-6

110

7,69·10^-6

100

7,64·10^-6

90

7,03·10^-6

80

7,58·10^-6

70

7,15·10^-6

60

6,50·10^-6

50

7,87·10^-6

40

4,84·10^-6

0

0

Podczas zwiększania napięcia	Podczas zmniejszania napięcia

Współczynnik rozszerzalności drutu jest to średnia arytmetyczna wszystkich współczynników z powyższych tabeli - jest on równy: α = 8,03·10^-6

OCENA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ

Niepewność współczynnika rozszerzalności obliczam ze wzoru:

, gdzie:

(Dokładniejsze obliczenia i wyniki znajdują się w tabeli nr 2a)

L₀ - długość drutu

δL - dokładność pomiaru długości

ΔL - wydłużenie drutu

δT - dokładność odczytu temperatury

ΔT - różnica temperatur

PROSTA REGRESJI

Tabela 2b - zwiększanie napięcia.

18	0	-113,75	0	12939,0625
38	0,00092	-93,75	-0,08625	8789,0625
45	0,000189	-86,75	-0,0163958	7525,5625
55	0,000286	-76,75	-0,0219505	5890,5625
64	0,000363	-67,75	-0,0245933	4590,0625
72	0,000465	-59,75	-0,0277838	3570,0625
86	0,000542	-45,75	-0,0247965	2093,0625
96	0,000668	-35,75	-0,023881	1278,0625
107	0,000726	-24,75	-0,0179685	612,5625
120	0,000847	-11,75	-0,0099523	138,0625
135	0,001012	3,25	0,003289	10,5625
149	0,001108	17,25	0,019113	297,5625
158	0,001196	26,25	0,031395	689,0625
171	0,00135	39,25	0,0529875	1540,5625
186	0,001418	54,25	0,0769265	2943,0625
199	0,001539	67,25	0,1034978	4522,5625
213	0,00167	81,25	0,1356875	6601,5625
227	0,001767	95,25	0,1683068	9072,5625
239	0,001873	107,25	0,2008793	11502,5625
257	0,001999	125,25	0,2503748	15687,5625
			0,7888855	100239,75

Obliczenia dla tabeli 2b - podczas zwiększania napięcia (obliczenia dla tabeli 3b są analogiczne)

Tabela 3b - zmniejszanie napięcia

257	0,001999	124,9	0,2496751	15600,01
241	0,001844	108,9	0,2008116	11859,21
227	0,001733	94,9	0,1644617	9006,01
215	0,001626	82,9	0,1347954	6872,41
199	0,001467	66,9	0,0981423	4475,61
187	0,001331	54,9	0,0730719	3014,01
172	0,001205	39,9	0,0480795	1592,01
158	0,001108	25,9	0,0286972	670,81
149	0,001002	16,9	0,0169338	285,61
136	0,00091	3,9	0,003549	15,21
125	0,000808	-7,1	-0,0057368	50,41
109	0,000702	-23,1	-0,0162162	533,61
95	0,000581	-37,1	-0,0215551	1376,41
83	0,00045	-49,1	-0,022095	2410,81
72	0,000402	-60,1	-0,0241602	3612,01
63	0,000315	-69,1	-0,0217665	4774,81
54	0,000227	-78,1	-0,0177287	6099,61
43	0,000189	-89,1	-0,0168399	7938,81
38	0,000092	-94,1	-0,0086572	8854,81
19	0	-113,1	0	12791,61
			0,8634619	101833,8

NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA

WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI

dla zwiększania napięcia Współczynnik rozszerzalności (L1)[1/ºC] L1-ΔL1 [1/ºC] 6,99*10^-6 1,36*11 7,72*10^-6 1,69*12 7,89*10^-6 3,27*13 8,60*10^-6 1,59*13 7,97*10^-6 9,92*14 8,56*10^-6 1,01*13 8,21*10^-6 7,49*14 8,30*10^-6 6,05*15 8,65*10^-6 2,10*16 8,46*10^-6 1,27*13 8,54*10^-6 2,94*14 8,51*10^-6 6,24*14 8,44*10^-6 4,85*14 8,50*10^-6 2,30*14 8,56*10^-6 4,58*14 8,45*10^-6 7,49*14 8,48*10^-6 2,66*14 8,36*10^-6 3,46*14 SUMA ΔL1 = 8,29*10^-6 1,66*10^-^11

dla zmniejszania napięcia Współczynnik rozszerzalności (L2) [1/ºC] L2-ΔL2 [1/ºC] 8,40*10^-6 4,01*13 8,31*10^-6 2,93*13 8,29*10^-6 2,75*13 8,30*10^-6 2,82*13 8,15*10^-6 1,46*13 7,92*10^-6 2,46*14 7,88*10^-6 1,24*14 7,97*10^-6 4,33*14 7,71*10^-6 3,47*15 7,78*10^-6 1,30*16 7,63*10^-6 1,97*14 7,69*10^-6 5,69*15 7,64*10^-6 1,53*14 7,03*10^-6 5,37*13 7,58*10^-6 3,46*14 7,15*10^-6 3,79*13 6,50*10^-6 1,60*12 7,87*10^-6 9,87*15 SUMA ΔL2 = 7,77*10^-6 1,26*10^-^11

(w obliczeniach wykorzystałem tylko 18 wartości pomiarowych ponieważ, zostały usunięte dwa najbardziej rozbieżne wyniki dla obu pomiarów - które mogły spowodować zafałszowania wyników)

WNIOSKI

Tablicowa wartość współczynnika rozszerzalności liniowej drutu stalowego: 1,2·10^-5 [1/ºC]

Uzyskany w doświadczeniu wyniki jest zbliżony do tablicowego, różnica w wyniku otrzymanym z obliczeń dokonanych na ćwiczeniach może być spowodowana kilkoma czynnikami np.:

- temperatura odczytywana z wykresu charakterystyki termopary miedzi-konstantan była bardzo niedokładna co znacznie utrudniało jej odczytanie.

- wskazówka którą wykorzystywano do regulowania zegarowego czujnika miary, była bardzo gruba względem skali zaznaczonej na urządzeniu.

- skala na urządzeniu odbijała światło, co mogło spowodować błąd w odczycie położenia wskaźnika.

- większość wskazań była odczytywana „na oko” i niedokładnie np. wskazania woltomierza były odczytywane w nieregularnych odstępach czasu, podciąganie drutu do zerowego położenia wskazówki dylatometru - w celu odczytania wartości z zegarowego czujnika.

(Wszystkie obliczenia przeprowadzono w programie Microsoft® Excel 2007 - załączono wydruk z programu)

---