Wyraźna granica plastyczności (R_e) - naprężenie niezbędne do zapoczątkowania makroskopowego odkształcenia plastycznego we wszystkich ziarnach. Wyraźna granica plastyczności określona jest wzorem:

gdzie:

• R_e - naprężenie w granicy plastyczności

• F_e - siła obciążająca próbkę w granicy plastyczności

• S₀ - początkowe pole przekroju próbki

Inne wielkości

• Górna granica plastyczności (R_eH) - pierwsze maksimum podczas płynięcia.

• Dolna granica plastyczności (R_eL) - ostatnie minimum podczas płynięcia.

• Umowna granica plastyczności (R_0,2) - naprężenie dla wydłużenia względnego ε=0,2%, określane, dla materiałów kruchych.

Statyczna próba rozciągania - podstawowa metoda badań wytrzymałościowych dla metalowych materiałów konstrukcyjnych.

W statycznej próbie rozciągania rozciąga się odpowiednio wykonany pręt o przekroju okrągłym wykorzystując urządzenie zwane zrywarką. W czasie próby rejestruje się zależność przyrostu długości próbki od wielkości siły rozciągającej oraz rejestruje się granicę sprężystości, przewężenie próbki i siłę zrywającą próbkę. Naprężenia w próbce oblicza się dzieląc siłę rozciągającą przez pole przekroju poprzecznego próbki (uwzględniając przewężenie lub nie uwzględniając go).

Typowy wykres naprężenie-odkształcenie pokazuje rysunek po lewej. Początkowo wzrost naprężenia powoduje liniowy wzrost odkształcenia. W zakresie tym obowiązuje prawo Hooke'a. Po osiągnięciu naprężenia R_e, zwanego granicą sprężystości materiał przechodzi w stan plastyczności, a odkształcenie staje się nieodwracalne. Przekroczenie granicy sprężystości, zauważalne w okresie chwilowego braku przyrostu naprężenia, powoduje przejście materiału w stan plastyczny. Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje nieliniowy wzrost odkształcenia, aż do momentu wystąpienia zauważalnego, lokalnego przewężenia zwanego szyjką. Naprężenie, w którym pojawia się szyjka, zwane jest wytrzymałością na rozciąganie R_m. Dalsze rozciąganie próbki powoduje jej zerwanie przy naprężeniu rozrywającym R_u.
(Uwaga! Wykres przedstawia dwie linie. Przerywana pokazuje naprężenie rzeczywiste obliczane przy uwzględnieniu przewężenia próbki. Linia ciągła pokazuje wykres naprężenia obliczanego przy uwzględnieniu pola wyjściowego próbki. Czyni się tak, by zaobserwować wartość R_m, będącą lokalnym maksimum krzywej).
Ten ogólny przypadek znacznie różni się dla różnych materiałów. Np. materiały sprężyste, jak stale wysokowęglowe, żeliwa, stale sprężynowe, nigdy nie przechodzą w stan plastyczny, lecz wcześniej ulegają zerwaniu. Dla wielu materiałów granica plastyczności jest trudna do określenia, gdyż nie istnieje wyraźnie przejście z zakresu sprężystego do plastycznego.

Na podstawie wyników pomiarów statyczną próbą rozciągania można określić podstawowe wielkości wytrzymałościowe materiału, jakimi są: R_e, R_m, moduł Younga i współczynnik Poissona.

Przykład próbki wykorzystywanej w statycznej próbie rozciągania metali.

Krzywa naprężenia ilustruje, jaka jest współzależność naprężenia i wydłużenia materiału. Krzywa ta może mieć różny kształt w zależności od substancji, jej kształtu i warunków, w jakich poddawana jest naprężeniu, na przykład od temperatury. Można na tej krzywej wyróżnić pewne charakterystyczne strefy:

• Odcinek prostoliniowy. Jest to zakres stosowania prawa Hooke'a.

• (2) Granica sprężystości. Dla mniejszych naprężeń ciało powraca do pierwotnego kształtu po usunięciu naprężenia. Zakres sprężystości zawiera w sobie również zakres stosowalności prawa Hooke'a.

• (4) Zakres plastyczności. W tym zakresie naprężeń, po ustaniu naprężenia pozostaje trwałe odkształcenie ciała.

• (5) Obszar płynięcia kończący się punktem zerwania (3). Przy naprężeniach z tego zakresu materiał zaczyna zachowywać się jak ciecz i ulega dalszemu odkształcaniu nawet przy zmniejszeniu naprężenia ulegając w końcu zerwaniu.

Poszczególne zakresy mogą mieć rożny rozmiar dla różnego typów materiałów, co więcej, nie wszystkie muszą wystąpić w krzywej naprężenia.

Kształt krzywej naprężenia jest podstawą klasyfikacji materiałów na

• sprężyste

• plastyczne

• kruche

Podział ten jest nieostry i są materiały, które trudno zaliczyć do którejś z tych grup. Przykładem może być polimer, którego krzywą naprężeń pokazuje rys. 2. Obszar sprężystości przechodzi tu płynnie w obszar plastyczności.

Rys. Krzywa naprężenia dla stali

Materiały sprężyste

Dla materiałów sprężystych, w dużym zakresie naprężeń, pozostają one sprężyste (długi odcinek pierwszy). Zakres sprężystości może ograniczać się tylko do zakresu stosowalności prawa Hooke'a, co widać na rys. 1 dla stali. Zakres plastyczności występuje i jest wykorzystywany na przykład do wyciągania cienkich drutów z prętów. W materiałach sprężystych można precyzyjnie określić ich wytrzymałość, czyli maksymalne naprężenie, po którym musi nastąpić zerwanie - jest to naprężenie odpowiadające najwyższemu punktowi krzywej. Punkt zerwania też jest precyzyjnie określony. Materiałami sprężystymi są m. in. metale i niektóre tworzywa sztuczne.

Materiały plastyczne

W materiałach plastycznych zakres sprężystości jest bardzo mały, w przeciwieństwie do zakresu plastyczności. Trudno jest w tych materiałach określić wytrzymałość i punkt zerwania. Do materiałów plastycznych zalicza się m.in. glinę, plastelinę, smołę.

Materiały kruche

Materiały takie mają dość mały zakres sprężystości. Brak jest zakresu plastyczności. Do materiałów należy szkło, ceramika.

Zginanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem gnącym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłużnego materiału. Zginanie występuje w elementach konstrukcji, którymi najczęściej są belki.

Zginanie jest pokrewne rozciąganiu i ściskaniu, gdyż powoduje pojawienie się naprężeń normalnych w przekrojach poprzecznych elementu. W przeciwieństwie jednak do rozciągana i ściskania, rozkład naprężeń normalnych w przekroju elementu jest nierównomierny.

Maksymalne naprężenie normalne w przekroju poprzecznym wynosi:

Gdzie:

σ_max - maksymalne naprężenie normalne

M_g - moment gnący (zginający)

W_g - współczynnik wytrzymałości przekroju na zginanie, którego wartość zależy od rozmiaru i kształtu przekroju elementu.

Zgodnie z hipoteza wytężeniową naprężenie musi spełniać warunek:

σ_max < k_g

Gdzie: k_g - dopuszczalna wytrzymałość na zginanie

Zginanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem gnącym, pochodzący od pary sił działających w płaszczyźnie przekroju wzdłużnego materiału. Zginanie występuje w elementach konstrukcji, którymi najczęściej są belki.

Zginanie jest pokrewne rozciąganiu i ściskaniu, gdyż powoduje pojawienie się naprężeń normalnych w przekrojach poprzecznych elementu. W przeciwieństwie jednak do rozciągana i ściskania, rozkład naprężeń normalnych w przekroju elementu jest nierównomierny.

Maksymalne naprężenie normalne w przekroju poprzecznym wynosi:

Gdzie:

σ_max - maksymalne naprężenie normalne

M_g - moment gnący (zginający)

W_g - współczynnik wytrzymałości przekroju na zginanie, którego wartość zależy od rozmiaru i kształtu przekroju elementu.

Zgodnie z hipoteza wytężeniową naprężenie musi spełniać warunek:

σ_max < k_g

Gdzie: k_g - dopuszczalna wytrzymałość na zginanie

Wyboczenie - w wytrzymałości materiałów odkształcenie (wygięcie) osiowo ściskanego pręta.

Teoretycznie, gdy pręt jest idealnie symetryczny, a siła ściskająca idealnie osiowa i centryczna, wyboczenie nie ma prawa wystąpić. W rzeczywistych układach taki warunek jest jednak bardzo rzadko spełniony. Pręty zawsze mają pewne niedokładności wykonania, siły mogą być przykoszone lub obciążać pręty ekscentrycznie. W takiej sytuacji przy odpowiednio dużym obciążeniu, większym niż obciążenie dopuszczalne P_dop, istnieje niebezpieczeństwo wyboczenia. Wyboczenie może być sprężyste, to znaczy takie, gdy po odciążeniu pręta wraca on do pierwotnego, wyprostowanego kształtu, lub niesprężyste, gdy pręt utrzymuje swój wyboczony kształt także po odciążeniu.

Obciążenie dopuszczalne oblicza się ze wzoru:

gdzie:

P_kr - obciążenie krytyczne

x_w - współczynnik bezpieczeństwa

Innym ważnym parametrem ściskanego pręta, ze względu na wyboczenie jest jego długość wyboczeniowa

l_w = μl,

gdzie:

μ - współczynnik zależny od sposobu podparcia (mocowania pręta) na obu końcach.

l - długość pręta

oraz smukłość pręta

gdzie:

i_min - najmniejszy promień bezwładności przekroju wyznaczany ze wzoru:

gdzie:

I_min - najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju

A - pole powierzchni przekroju.

Dla większości materiałów, smukłością graniczna dla wyboczenia niesprężystego jest

gdzie:

E - współczynnik sprężystości wzdłużnej

R_n - maksymalne naprężenie, dla którego można przyjąć ważność prawa Hooke'a.

Dla wyboczenia sprężystego można wyznaczyć siłę krytyczną z zależności:

Współczynniki μ oraz sposoby wyboczenia pręta przy różnych rodzajach podparcia pokazane są na poniższym rysunku:

Drewno jest materiałem anizotropowym, jego wytrzymałość na ściskanie, rozciąganie, zginanie zależy od kierunku działania sił w stosunku do włókien. Drewno znacznie łatwiej przenosi siły (ma większą wytrzymałość) działające wzdłuż włókien - wraz ze wzrostem kąta odchylenia tych sił od kierunku włókien wytrzymałość drewna zmniejsza się. W zależności od osiąganej minimalnej wartości wytrzymałości mechanicznej drewno dzieli się na klasy. Przykładowe wartości wytrzymałości drewna na ściskanie w zależności od klasy:

• ściskanie wzdłuż włókien - 16 MPa - 88 MPa (gatunki liściaste) i 23 - 34 MPa (gatunki iglaste);

• ściskanie w poprzek włókien od 4,3 - 6,3 MPa (gatunki liściaste) i 8,0 - 13,5 MPa (gatunki iglaste).

• Twardość - jest mierzona oporem stawianym przez drewno podczas wciskania stalowej kulki o ściśle określonej wielkości. Twardość zależy od gatunku drzewa, z którego drewno pochodzi. Do gatunków twardych należą między innymi: modrzew, robinia akacjowa czyli grochodrzew (nazywany błędnie akacją), buk, dąb, grab, jesion, jawor, wiąz. Do najbardziej miękkich: lipa, olcha, osika, topola. Drewno miękkie jest znacznie łatwiejsze w obróbce, stąd często jest używane przez rzeźbiarzy (np. ołtarz w kościele Mariackim w Krakowie jest wyrzeźbiony z lipy).

Gatunki drewna używane w budownictwie:

W budownictwie najczęściej używane są następujące gatunki drewna:

• gatunki iglaste (pozyskane z drzew iglastych) - stosowane są do wykonywania konstrukcji dachowych, stolarki budowlanej (okna, drzwi, schody itp.), desek podłogowych, sklejki itp.:

• Jodła (Abies alba) - najlepsze właściwości ma drewno pozyskiwane z drzew stuletnich. Drewno jest miękkie, o średniej wytrzymałości, giętkie i łupliwe. Ma sporo sęków, które wypadają z tarcicy.

• Modrzew (Larix europaea) - najlepsze właściwości ma drewno pozyskiwane z drzew w wieku 100 - 120 lat. W Polsce rzadko stosowane, jest najlepszym (z punktu widzenia techniki) i najtrwalszym gatunkiem drewna.

• Sosna (Pinus silvestris) - najlepsze właściwości ma drewno pozyskiwane z drzew w wieku 80 - 120 lat. Drewno jest miękkie, łatwe w obróbce, sprężyste, o dobrej wytrzymałości mechanicznej.

• Świerk (Picea abies) - najlepsze właściwości ma drewno pozyskiwane z drzew w wieku 80 - 120 lat. Drewno jest miękkie, o średniej wytrzymałości, sprężyste, trudne w obróbce (łatwo pęka, ma sporo sęków). Ze świerków rosnących w górach otrzymuje się lepsze drewno, niż z rosnących na nizinach.

• gatunki liściaste (pozyskane z drzew liściastych- najczęściej stosowane są do robót stolarskich, wykonywania podłóg i posadzek:

• Brzoza (Betula pendula) i (Betula pubescens) - drewno o dobrych właściwościach mechanicznych i małej odporności na grzyby.

• Buk (Fagus silvatica) - najlepsze właściwości ma drewno pozyskiwane z drzew w wieku około 110 lat. Drewno twarde, o dużej wytrzymałości, łatwe w obróbce. Często atakowane przez owady.

• Dąb (Quercus robur) lub (Quercus petrea) - najlepsze właściwości ma drewno pozyskiwane z drzew w wieku około 180 lat. Drewno jest twarde, o dobrych parametrach wytrzymałościowych, odporne na ścieranie. Często atakowane przez owady. W wodzie z czasem czernieje, w wyniku reakcji chemicznych pomiędzy kwasem garbnikowym znajdującym się w drewnie a solami żelaza występującymi w wodzie. Drewno łatwo pęka i paczy się.

• Grab (Carpinus betulus) - drewno o dobrych właściwościach mechanicznych, trudnościeralne, ciężkie.

• Jesion (Fraxinus excelsior) - drewno ciężkie, wytrzymałe i elastyczne. Po ścięciu łatwo je wygiąć. Zastosowane w warunkach suchych jest trwałe, w wilgotnych łatwo ulega zniszczeniu.

• Olsza czarna (Alnus glutinosa) - drewno miękkie, łatwe w obróbce. Często atakowane przez owady. Mało odporne na zmienne warunki atmosferyczne. Przy stałym przebywaniu pod wodą trwałe, dzięki dużej zawartości garbników.

• Topola (Populus, ok. 30 gatunków) - jedyne drewno liściaste stosowane do wykonywania konstrukcji budowlanych, zwłaszcza na terenach bezleśnych. W Polsce raczej jako drzewo ozdobne, opałowe, stosowane też w celu osuszania terenu.

• Wiąz pospolity i brzost (Ulmus campestis, Ulmus montana) - drewno twarde, wytrzymałe, sprężyste. Parzone łatwo daje się wyginać. Trwałe na powietrzu i pod wodą.

Rozciąganie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki rozciągania osiowego:

• Rozciąganie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości σ o zwrocie zgodnym z wektorem normalnym powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym na zewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

• Rozciąganie proste pręta, które różni się od rozciągania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki ściskania osiowego:

• Ściskanie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości σ o zwrocie przeciwnym do wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

• Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

6

---