1. Energia sprężystą układu liniowo-sprężystego będącego w równowadze jest równa połowie sumy iloczynu sił zew. i odpowiadających im przemieszczeń: u_i=δ_ik*P_k

L=

Energia układu jest jednorodną funkcją przemieszczeń.

2.Hipotezy wytężeniowe. Co to jest nap. zredukowane?

1)hipoteza największego rozciągania: miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie rozciągające(wadą jest że nie uwzględnia naprężeń ściskających).

2)hipoteza największego naprężenia normalnego:

Z_rc≤б₁≤Z_r

Z_rc≤б₂≤Z_r

Żadne z naprężeń głównych nie może być większe od granicy wytrzymałości przy jednoosiowym rozciąganiu „Z_r” i mniejsze od granicy wytrzymałości przy jednoosiowym ściskaniu. Powierzchnie graniczne stanowią boki sześcianu o dł. Z_rc+Z_r dla płaskiego stanu.

б₂=-б₁

τ=
-ścinanie

Nap. zredukowane- określają dany stan naprężeń pod względem wytężenia materiału.

3.Hipoteza τ_max

Miarą wytężenia materiału jest max naprężenia styczne:

τ_max=

б_zc≤б_max-б_min≤б_zr

Zakładamy, że naprężenia równoważne przy jednoosiowym rozciąganiu są
równoważne są naprężeniom przy jednoosiowym ściskaniu.

W układzie naprężeń głównych (б_1, б_2, б₃)

б_zc≤б₁-б₂≤б_zr

б_zc≤б₂-б₃≤б_zr

б_zc≤б₃-б₁≤б_zr

dla płaskiego stanu naprężeń б₃=0

a) б₁-б₂≤ б_zr

b) б₁-б₂≥ -б_zr

c) б₂-б₃≤ б_zr

d)б₂-б₃≥-б_zr

e) б₃-б₁≤ б_zr

d)б₃-б₁≥-б_zr

dla płaskiego stanu: б_zred=

4.Hipoteza HMH

Miarą wytężenia materiału jest en. właściwa odkształcenia postaciowego:

Dla stanu płaskiego: : б_zred=

5.Podaj położenie linii obojętnej w pręcie rozciąganym(ściskanym) i zginanym: Jest to miejsce gdzie suma naprężeń rozciągających(ściskających) i zginających jest równa 0.

Przekrój jest:

-ściskany siła P;

-zginany momentami od siły P

Mg_y=P*x_p; Mg_x=P*y_p

W dowolnym punkcie k(x,y):

б_k=-

I_x=A*i_x² ; I_y=A*i_y²

A-pole przekroju

б_k=-

б_k=0- naprężenia na osi obojętnej=0

-
=0

6.Definicja rdzenia przekroju: rdzeniem przekroju nazywamy obszar wokół środka przekroju, w którym przyłożona siła osiowa spowoduje powstanie naprężeń jednego znaku.

б_A=-
;

б_A=-
;

б_A=-
;

б_A=0;

-
=0 /

=1; e=

б_A=-
;

б_A=0; -
=0;
=1; e=

7.Podaj wzór Żurawskiego:

τ=

a)

b)

;

;
;

;
;

8.Obliczanie wałów skręcanych i zginanych

1)HMH

2)

Uogólnienie dla wałów

;

;

9.Układ Clapeyrona

Układ sprężysty zdeformowany działaniem sił, jednak po odjęciu sił wracający do swoich pierwotnych kształtów.

Jeżeli przemieszczenie Δ dowolnego punktu układu wywołane zrównoważonym układem sił zewnętrznych P₁,P₂,P₃ można przedstawić w postaci:

Δ=δ₁P₁+δ₂P₂+…+δ_nP_n to taki układ nazywamy liniowo-sprężystym (ukł. Clapeyrona). Współczynniki δ_1, δ_2, δ₃ są liczbami wpływu przemieszczeń sprężystych i zależą od:

-geometrii układu; -właściwości materiału; nie zależy od sił.

Liczbę wpływową można traktować jako przesunięcia wywołane odpowiednimi siłami

i-kierunek; k-od której siły.

10.twierdzenie o wzajemności prac i przemieszczeń.

Tw. o wzajemności przemieszczeń: suma prac sił układu pierwszego (P_i) na odpowiadających im przemieszczeniach wywołanych siłami układu drugiego (P_k) jest równa sumie prac układu drugiego (P_k) na odpowiadających im przemieszczeniach wywołanych siłami układu pierwszego:

Graficznie:

P₁u₁₂=
P₂u₂₁

Tw. o wzajemności prac: Jeżeli na układ liniowo-sprężysty działają dwie równe co do wartości uogólnione siły to przemieszczenie odpowiadające pierwszemu lecz wywołane przez drugą siłę równe jest przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej sile lecz spowodowanym przez siłę pierwszą:
; u_ij=u_ji ; u_ij=δ_ijP_j ; u_ji=δ_jiP_i

L₁₂=L₂₁; P_iP_jδ_ij=P_i­P_jδ_ij.

11.Rwierdzenie Castigliano: Energia sprężysta układu liniowo-sprężystego jest jednorodną kwadratową funkcją sił czynnych:

V=
(P₁u₁+…+P_nu_n)=
(P₁(P₁δ₁₁+P_nδ_1n)+P₂(P₁δ₂₁+P_nδ_2n)+…+P_n(P₁δ_n1+P_nδ_nn))=
[(P₁²δ₁₁+ P₂²δ₂₂+…+ P_n²δ_nn)+P₁P₂δ₁₂+…+P₁P_nδ_1n+…]=
[(P₁²δ₁₁+…+ P_n²δ_nn)+2P₁P₂δ₁₂+…]

Po zróżniczkowaniu względem jednej z niezależnie działających sił np.:P₁ otrzymujemy:

(2P₁δ₁₁+2 P₂δ₁₂+ P₃δ₁₃+…)= P₁δ₁₁+ P₂δ₁₂+…+ P_nδ_1n=u₁

podobnie dla dowolnej siły P_i otrzymamy:
u_i.

12.Wyznaczanie przemieszczeń metodą Maxwella-Mohra:

Całkowita energia układu:

V=

Zakładamy istnienie siły F=1. Pojawiają się N_i'; T_i'; Mg' siły wewnętrzne

V=

Przemieszczenie

f_i=

f_i=

---