Ćwiczenie nr M3

Temat: Badanie drgań wahadła sprężynowego

1. Cel ćwiczenia:

• poznanie ruchu harmonicznego i jego podstawowych praw,

• badanie drgań wahadła sprężynowego.

2. Zagadnienia do opracowania:

• ruch harmoniczny i drgania harmoniczne proste,

• energia mechaniczna w prostym ruchu harmonicznym,

• wyznaczanie całkowitej energii mechanicznej
  oraz częstości kołowej
  i okresu
  ,

• prawo Hooke'a i zakres stosowania prawa Hooke'a,

• prawo izochronizmu.

3. Przyrządy pomiarowe, opis i schematy aparatury

• sprężyna (1) zawieszona na ruchomym ramieniu wagi (7),

• stoper,

• komplet odważników (3),

• przymiar do obliczenia długości sprężyny i amplitudy (4),waga laboratoryjna

.

4. Przebieg pomiarów

1. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny - k

1. Wyznaczyć masę sprężyny
   ,

2. W tabeli 1 zanotować położenie sprężyny bez obciążenia
   (przykładając ekierkę do ostatniego zwoju),

3. Określić masę użytego obciążenia
   ,

4. Na sprężynie zawiesić ciężarek, którego masa spowoduje wydłużenie sprężyny z
   do wartości
   - odczytać położenie sprężyny
   ,

5. Obliczyć ciężar zawieszonej masy i współczynnik sprężystości k, wyniki wpisać do tabeli pomiarów.

6. Dodać kolejny ciężar - powtórzyć punkty 3,4,5,

7. Pomiary dokonujemy dla trzech różnych mas i obliczamy średnią wartość k.

Tabela 1. Wyznaczanie współczynnika sprężystości k sprężyny

Użyte obciążenie		Położenie wskaźnika		Wydłużenie	Współczynnik sprężystości
masa ,	ciężar ,	bez obciążenia ,	z obciążeniem ,
Wartość średnia współczynnika sprężystości,

1. Sprawdzenie izochronizmu wahadła

Ważne: dla poprawnego sprawdzenia prawa izochronizmu wahadła należy odpowiednio dobrać obciążenie sprężyny. Jeśli masa m jest zbyt mała, to drgania są zbyt szybkie i nie jesteśmy w stanie ich policzyć. Dobranie zbyt dużej masy, spowoduje, że drgania przestają być harmoniczne, a wydłużenie nie jest zgodne z prawem Hooke'a.

1. Na sprężynie zawiesić obciążenie, którego masa spowoduje wydłużenie sprężyny - odczytać położenie sprężyny
   .

2. Odciągnąć sprężynę z przyjętym obciążeniem do wartości
   

3. Dla wybranej amplitudy
   zmierzyć czas
   dla
   pełnych drgań wahadła.

4. Dla wybranej amplitudy drgań
   pomiary powtarzamy trzykrotnie.

5. Powtarzamy ćwiczenie jeszcze dwukrotnie, za każdym razem zwiększając amplitudę drgań.

6. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2.

Tabela 2. Sprawdzenie izochronizmu wahadła

Amplituda drgań ,	Czas n = ……….. drgań wahadła, ,			Okres drgań ,

1. Wyznaczenie masy ciężarka

Obliczyć masę zastosowanego obciążenia
na podstawie wzoru na okres drgań wahadła, w którym bierzemy pod uwagę masę zastosowanej sprężyny

1. Na sprężynie zawiesić ciężarek, którego masa m_c spowoduje wydłużenie sprężyny

2. Odciągnąć sprężynę z odważnikiem, do wartości
   

3. Dla wybranej amplitudy
   zmierzyć czas
   dla
   pełnych drgań wahadła.

4. Dla wybranej amplitudy drgań pomiary powtarzamy trzykrotnie.

5. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 3 i 4.

Tabela 3. Wyznaczenie średniego okresu drgań sprężyny.

Czas ; n = ……..
Okres drgań, ,
Średni okres drgań

Tabela 4. Wyniki końcowe

Masa sprężyny,
Obliczona masa obciążenia			Wynik ważenia obciążenia
Błąd bezwzględny			Błąd względny	%

5. Analiza niepewności pomiarowych

• Obliczyć na podstawie średniej arytmetycznej pomiarów cząstkowych okresu m=3 niepewność rozszerzoną pomiaru okresu metodą Studenta - Fischera, dla α=95 oraz k=m-1.

• Obliczyć błąd pomiaru współczynnika k jako błąd maksymalny średniej z trzech pomiarów, czyli największe odchylenie od wartości średniej:

; gdzie i = 1, 2, 3,

• błąd pomiaru: czasu
  oraz masy sprężyny
  , przyjąć zgodnie z dokładnością użytych przyrządów,

• błąd wydłużenia
  sprężyny jest równy podwójnemu błędowi odczytania, z uwagi dwukrotne odczytanie położenia końca sprężyny,

• błąd pomiaru masy
  obliczyć metodą różniczki zupełnej:

,

• wyniki końcowe podać w postaci:
  oraz jako błąd względny
  .

6. Wnioski i spostrzeżenia

• zapis wyników z błędem wraz z jednostkami w układzie SI,

• porównanie otrzymanych wielkości fizycznych z tablicowymi,

• dyskusja popełnionych błędów systematycznych i przypadkowych,

• propozycje poprawy dokładności pomiarów.

7. Literatura

H. Szydłowski, “Pracownia fizyczna wspomagana komputerem”, PWN, Warszawa 2003, wyd.X zmienione.

W. Wegner „Ćwiczenia laboratoryjne fizyka” Akademia Bydgoska 2001.

T. Dryński, “Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki”, PWN, Warszawa 1976, wyd.5.

A.Bielski, R.Ciuryło, “Podstawy metod opracowania pomiarów”, Wydawnictwo UMK, wyd.II, Toruń 2001.

MECHANIKA

4

Opracował: mgr Adam Szulc