WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

ĆWICZENIE LABORATORYJNE

NR 1

Temat: Pomiar charakterystyk czasowych i częstotliwościowych elementów automatyki.

Prowadzący:

ppor. mgr inż. Konrad WOJTOWICZ

Sprawozdanie przygotowali: Grupa: A7X1N1

Grzegorz Latkowski

Bartłomiej Kwiatkowski

Adam Latoszek

Tomasz Gotowicki

Waldemar Kalbarczyk

Podczas ćwiczenia laboratoryjnego badaliśmy parametry filtra dolnoprzepustowego za pomocą generatora, modułu z filtrem dolnoprzepustowym oraz oscyloskopu dwukanałowego.

Schemat filtra dolnoprzepustowego

R=2kΩ

C=1µF

Filtr dolnoprzepustowy jest członem inercyjnym pierwszego rzędu. Element inercyjny opisujemy równaniem:

oraz transmitancja operatorową:

T - stała czasowa

T=R*C = 2000*(1*10^-6)=0,002

Wartości przesunięcia fazowego zostały policzone z zależności:
=
[s] * f * 360^o

Częstotliwość graniczna

Wyznaczenie transmitancji operatorowej

Wyznaczam transmitancję w poszczególnych oczkach

Korzystam z zależności

Otrzymujemy

Dla

Otrzymujemy:

Wyznaczenie transmitancji widmowej

Korzystając ze wzoru na transmitancję operatorową można zapisać, że transmitancja widmowa ma postać:

W celu wyznaczenia transmitancji widmowej układu należy powyższą transmitancję pomnożyć przez wartość zespoloną do mianownika

Wyznaczenie charakterystyki amplitudowej

Korzystając z zależności:

wyznaczamy

Logarytmiczną charakterystykę amplitudową otrzymujemy z zależności:

Logarytmiczna charakterystyka fazowa:

Tabela danych Wartości teoretyczne

Częstotliwość f [Hz]	Pulsacja  [Hz]	log ω	Amplituda A2 [V] dla A1=6,8V	Wzmocnienie K=20log(A2/A1) [dB]	Przesunięcie fazowe sek [ms]	Przesunięcie fazowe st [^o]	Φ(ω) [rad]	Φ(ω) [°]	L()
20	125,6	2,1	2,030	-10,500	4,100	29,52	-0,246	-14,11	-0,27
40	251,2	2,4	1,810	-11,497	3,120	44,93	-0,466	-26,69	-0,98
60	376,8	2,6	1,560	-12,788	2,800	60,48	-0,646	-37,02	-1,95
80	502,4	2,7	1,375	-13,884	2,600	74,88	-0,788	-45,16	-3,03
100	628,0	2,8	1,185	-15,176	2,300	82,80	-0,898	-51,50	-4,11
200	1256,0	3,1	0,640	-20,527	1,220	87,84	-1,192	-68,33	-8,64
400	2512,0	3,4	0,334	-26,175	0,700	100,80	-1,374	-78,78	-14,19
600	3768,0	3,6	0,225	-29,607	0,520	112,32	-1,439	-82,48	-17,62
800	5024,0	3,7	0,172	-31,965	0,420	120,96	-1,472	-84,36	-20,08
1000	6280,0	3,8	0,138	-33,884	0,350	126,00	-1,491	-85,49	-22,01
2000	12560,0	4,1	0,072	-39,564	0,124	89,28	-1,531	-87,76	-28,01
3000	18840,0	4,3	0,047	-43,227	0,080	86,40	-1,544	-88,52	-31,53
4000	25120,0	4,4	0,041	-44,474	0,065	93,60	-1,551	-88,90	-34,02
5000	31400,0	4,5	0,031	-46,753	0,050	90,00	-1,555	-89,13	-35,96
6000	37680,0	4,6	0,027	-48,169	0,043	92,88	-1,558	-89,29	-37,54
7000	43960,0	4,6	0,023	-49,266	0,036	90,72	-1,559	-89,39	-38,88
8000	50240,0	4,7	0,021	-50,052	0,030	86,40	-1,561	-89,48	-40,04
9000	56520,0	4,8	0,019	-51,190	0,028	90,72	-1,562	-89,54	-41,06
10000	62800,0	4,8	0,016	-52,353	0,025	90,00	-1,563	-89,59	-41,98

Wykresy:

Charakterystyka fazowa wartości teoretycznych

Wnioski

Filtr dolnoprzepustowy.

Zgodnie z przewidywaniami teoretycznymi oraz na podstawie otrzymanych wyników i charakterystyk możemy powiedzieć, że filtr tłumi wysokie częstotliwości. Tłumienie jest rzędu 29dB i dochodzi do 34dB. Częstotliwość graniczna odczytana z wykresu (dla U_max=5V) wynosi 68,6Hz jest to spadek o 3,53dB sygnału względem maksymalnej wartości. Obliczona częstotliwość graniczna wynosi 79,57Hz. Oba wyniki są oddalone od siebie. Taka zmiana częstotliwości granicznej mogła się wystąpić z powstania dodatkowej rezystancji na wejściu lub też przez inne rzeczywiste wartości elementów składowych filtra.

Celem ćwiczenia laboratoryjnego było zapoznanie się z charakterystykami czasowymi i częstotliwościowymi filtra dolnoprzepustowego. Badany układ symulował działanie elementu inercyjnego pierwszego rzędu.

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa wyznaczona na podstawie pomiarów pokrywa się z charakterystyką wyznaczoną analitycznie. Drobne odchyłki spowodowane są błędami przy odczycie wartości z oscyloskopu. Aby wyznaczyć taką charakterystykę można się posłużyć dwiema prostymi aproksymującymi, które dość dobrze odwzorowują przebieg tego wykresu - największy błąd otrzymujemy dla ω=1/T i wynosi on ok. 3[dB].

Logarytmiczna charakterystyka fazowa wyznaczona na podstawie pomiarów układa się wzdłuż charakterystyki teoretycznej, lecz przy większych częstotliwościach występują na niej liczne fluktuacje, które jednak oscylują wokół charakterystyki teoretycznej. Analizując charakterystykę fazową można zauważyć że wykres mieści się pomiędzy dwoma asymptotami: φ=0 i φ=-90°. Wniosek stąd taki, że przesunięcie fazowe elementu inercyjnego pierwszego rzędu nie może być większe niż 90°. Jeszcze jednym charakterystycznym punktem wykresu dla ω=1/T, jest punkt, w którym następuje przegięcie wykresu.

W drugiej części ćwiczenia zbadano odpowiedź skokową układu i na jej podstawie wyznaczono charakterystyczne parametry transmitancji operatorowej. Niestety pomiar tą metodą jest obarczony dużym błędem, wynikającym z niejednoznacznego odczytu wartości z oscyloskopu, głównie jeśli chodzi o wyznaczenie stałej czasowej układu (T=1,4[ms]; T_teor=1[ms]).

---