Obliczenia statyczne

1. Obliczenie więźby dachowej

1.1 Dane ogólne

• Dachówka ceramiczna zakładkowa

• Wysokość od poziomu terenu do kalenicy 7,35 m.

• Rozstaw krokwi 0,85 m.

• Pochylenie dachu 35^o

• Obciążenie śniegiem wg II strefy

• Obciążenie wiatrem wg I strefy

1.2 Wytrzymałości charakterystyczne i obliczeniowe drewna

Wytrzymałości charakterystyczne i obliczeniowe przyjęto jak dla drewna sosnowe go klasy K27.

Współczynnik korekcyjny m

m = m₁ ⋅ m₂ ⋅ m₃ ⋅ m₄

m₁ = 1,0 - uwzględnienie warunku wilgotności

m₂ = 1,0 - uwzględnienie skoku temperatury

m₃ = 1,0 - uwzględnienie rodzaju drewna

m₄ = 1,0 - uwzględnienie wyboczenie drewna

m = 1,0

Ostatecznie dla drewna klasy K27 przyjęto

• wytrzymałość na zginanie R_dm = 13×1,0 = 13 MPa

• wytrzymałość na ściskanie R_dc = 11,5×1,0 = 11,5 MPa

• wytrzymałość na ścinanie R_dv = 1,4×1,0 = 1,4 Mpa

• Współczynnik srężystości podłużnej E = 7000 MPa

1.3 Obciążenie śniegiem dla II strefy wg PN-80/B-02010

1.4 Obciążenie wiatrem dla I strefy wg PN-77/B-02011

q_k = 0,250 kPa

C_e = 1,0 -teren kategorii A, wysokość budynku mniejsza niż 10 m.

β = 1,8 -budowla nie podatna na działanie porywów wiatru

C = 0,015α-0,2 = 0,325 - dla strony nawietrznej

C = - 0,4 - dla strony zawietrznej

1.4 Obliczenie łat

1.4.1 Schemat statyczny

Łaty obliczamy jako belki dwuprzęsłowe o długości przęseł l_o = 0,85 m. i rozstawie a = 0,30 m.

1.4.2 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie	Obc.charakt [kN/m^2]	Współ.oblicz γ	Obc.oblicz. [kN/m^2]
Obciążenia stałe Dachówka ceramiczna zakładkowa 0,700 Łaty sosnowe 38 × 50 mm 5,5 × 0,038 × 0,05 / 0,30	0,700 0,035	1,2 1,1	0,84 0,038
Razem ( obciążenie stałe )	gk = 0,735		g = 0,878
Obciążenia zmienne Obciążenie śniegiem Sk = 0,9 Obciążenie wiatrem Pk = 0,146	0,9 0,146	1,4 1,3	1,26 0,19
Razem ( obciążenie całkowite )	qk = 1,781		q = 2,328

1.3 Rozwiązanie statyczne

• wykres momentów M_y

• wykres momentów M_x

M_{y max} = 0,0447 kNm M_{x max} = 0,0327 kNm

1.4 Rozwiązanie wytrzymałościowe

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

- warunek spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h>20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

- warunek spełniony.

Przyjęto łaty o wymiarach 3,8 cm × 5 cm

1.5 Obliczenie wiązara krokwiowo-jętkowego

1.5.1 Schemat statyczny

1.5.2 Zestawienie obciążeń dla krokwi

Wyszczególnienie	Obc.charakt. [kN/m^2]	Współ.oblicz γ	Obc.oblicz. [kN/m^2]
Obciążenia stałe Dachówka ceramiczna zakładkowa 0,700 Łaty drewniane sosnowe 3,8 × 5cm 5,5 × 0,038 × 0,05 / 0,30 Kontrłaty sosnowe 2,5 × 5cm 5,5 × 0,025 × 0,05 / 0,85 2 × papa na sucho 0,350 Deskowanie pełne-deski sosnowe grubości 2,5cm 5,5 × 0,025 Krokiew sosnowa 7,5 × 17,5cm 5,5 × 0,075 × 0,175 / 0,85 Wełna mineralna grubości 17cm (między krokwiami) 0,6 × 0,17 Płyta gipsowo-kartonowa grubość 1,25cm 0,1	0,700 0,035 0,007 0,350 0,138 0,085 0,102 0,100	1,2 1,1 1,2 1,2 1,2 1,1 1,2 1,2	0,840 0,038 0,008 0,420 0,165 0,093 0,122 0,120
Razem ( obciążenia stałe )	gk = 1,517		g = 1,806
Obciążenia zmienne Obciążenie śniegiem Sk = 0,9 Obciążenie wiatrem Pk = 0,146	0,900 0,146	1,4 1,3	1,260 0,190
Razem ( obciążenie całkowite )	qk = 2,563		q = 3,256

1.5.3 Zestawienie obciążeń dla jętki

Wyszczególnienie	Obc.charakt. [kN/m^2]	Współ.oblicz γ	Obc.oblicz. [kN/m^2]
Obciążenia stałe Deski sosnowe grubości 2,5cm 5,5 × 0,025 Jętki sosnowe 7,5 × 17,5cm 5,5 × 0,075 × 0,175 / 0,85 Wełna mineralna grubości 17cm (między jętkami) 0,6 × 0,17 Płyta gipsowo-kartonowa grubość 1,25cm 0,1	0,138 0,085 0,102 0,100	1,2 1,1 1,2 1,2	0,165 0,093 0,122 0,120
Razem ( obciążenia stałe )	gk = 0,425		g = 0,500
Obciążenia zmienne Stropy poddaszy z dostępem przez wyłaz rewizyjny wg PN-82/B-02003 0,5	0,5	1,4	0,7
Razem ( obciążenie całkowite )	qk = 0,925		q = 1,200

1.5.4 Rozwiązanie statyczne

• wykres momentów

• wykres sił osiowych

Dla krokwi:

M._max = 1,581kNm N_max = 18,020kN R_x = 13,294kN R_y = 12,393kN

Dla jętki:

M._max = 1,389kNm N_max = 14,107kN

1.5.5 Rozwiązanie wytrzymałościowe dla krokwi

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

- warunek spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h<20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

- warunek spełniony.

Przyjęto krokiew o wymiarach 7,5 cm × 17,5 cm

1.5.6 Rozwiązanie wytrzymałościowe jętki

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

- warunek spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h<20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

- warunek spełniony.

Przyjęto jętkę o wymiarach 7,5 cm × 17,5 cm

1.6 Obliczenie murłaty

1.6.1 Schemat statyczny

Murłatę obliczamy jako belki wieloprzęsłowe zginane o długości przęseł l_o=1.70 m. Na murłatę działa obciążenie przekazywane z krokwi.

1.6.2 Rozwiązanie statyczne

• wykres momentów

M_max=3,858 kNm

1.6.3 Rozwiązanie wytrzymałościowe

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności SGN

- warunek spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania SGU

Ponieważ l/h<20 to ugięcie liczymy ze wzoru:

- warunek spełniony.

Przyjęto murłatę o wymiarach 15 cm × 15cm

2. Obliczenie nadproża okiennego w ścianie zewnętrznej

2.1 Schemat statyczny

Nadproża obliczamy jako belki swobodnie podparte.

2.2 Zestawienie obciążeń

• l_o=1,05 l =1,68⋅1,05=1,764 m

• mur z pustaków KONTRA grubości 240 mm na zaprawie cementowo-wapiennej

g=13,5 kN/m³

Przyjęto belki nadprożowe typu l-19

3. Obliczenie stropu

3.1 Schemat statyczny

Belki (żebra) stropu gęstożebrowego obliczamy jako belki swobodnie podparte.

3.2 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie	Obc.charakt. [kN/m^2]	Współ.oblicz γ	Obc.oblicz. [kN/m^2]
Obciążenia stałe Klepka dębowa grubości 2,2cm 0,230 Podkład cementowy grubości 3cm 21×0,03 Strop typu KONTRA 2,3 Tynk cementowo-wapienny 19×0,015	0,230 0,63 2,30 0,285	1,2 1,3 1,1 1,3	0,276 0,819 2,53 0,371
Razem ( obciążenie stałe )	gk = 3,445		g = 3,996
Obciążenia zmienne Obciążenie zmienne stropu w pomieszczeniach mieszkalnych - wg PN-82/B-02003 1,5 Obciążenie zastępcze od ścian działowych - wg PN-82/B-02003 0,75	1,5 0,75	1,4 1,2	2,10 0,90
Obciążenie całkowite	qk = 5,695		q = 6,996

l_o = 1,05⋅l = 1,05⋅540 = 567cm q = 6,996⋅0,6 = 4,198kN/m.

3.3 Rozwiązanie statyczne

• wykres momentów

M._max=16,87 kNm R_y=11,901 kN

Nośność belek stropowych jest zapewniona

4. Obliczenie żebra stropowego pod ścianą działową grubości 12 cm

• Ciężar ścianek działowych ustawionych na żebrach stropów żelbetowych gęstożebrowych przyjmuje się jako rozłożony na 3 żebra, przy czym żebro bezpośrednio obciążone przejmuje 50% cieżaru ścianki, zaś żebra sąsiednie po 25%

• Ciężar ścianki działowej z cegły dziurawki gr.12 cm na zaprawie cementowo wapiennej marki 1,5 obustronnie otynkowanej

4.1 Rozwiązanie statyczne

• wykres momentów

M._max=9,808 kNm

5. Sprawdzenie nośności ściany wewnętrznej

5.1 Schemat statyczny

Ścianę obliczamy jako pręt przegubowy ściskany siłą N

5.2Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie	N [kN]
Obciążenie stałe stropów nad parterem i piwnicą (z uwzględnieniem obciążenia zastępczego od ścian działowych) ( 10,527 + 11,247 )⋅2	43,548
Obciążenie zmienne stropów nad parterem i piwnicą (4,609 + 4,925 )⋅2	19,068
Ciężar ściany nośnej z pustaków typu KONTRA grubości 24 cm na zaprawie cementowo-wapiennej obustronnie otynkowanej ( 12,5⋅0,24⋅1,1+19⋅0,015⋅1,3⋅2 )⋅1⋅5,15	20,811
Razem	83,427

Długotrwała część siły N

Wysokość obliczeniowa ściany wewnętrznej

Smukłość

Mimośród przypadkowy

M = - N₁⋅ 8 + N₂⋅ 8 = - 10,527⋅ 8 + 11,247⋅ 8 = 5,76kNcm

5.3 Rozwiązanie wytrzymałościowe

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności

dla

przyjęto

- warunek spełniony.

6. Sprawdzenie nośności ściany zewnętrznej

6.1Schemat statyczny

6.2 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie	N [kN]
Obciążenie stałe stropów nad parterem i piwnicą (z uwzględnieniem obciążenia zastępczego od ścian działowych) 10,527⋅2	21,054
Obciążenie zmienne stropów nad parterem i piwnicą 4,609⋅2	9,218
Ciężar ściany nośnej z pustaków KONTRA na zaprawie cementowo-wapiennej marki 3 jednostronnie otynkowanej (12,5⋅0,24⋅1,1+19⋅0,015⋅1,3)⋅1⋅5,1	18,779
Ciężar ścianki dociskowej z cegły kontra grubości 10 cm na zaprawie cementowo-wapiennej jednostronnie otynkowanej (12,5⋅0,1⋅1,1+19⋅0,015⋅1,3)⋅1⋅5,1	8,9
Ciężar ściany nośnej z bloczków betonowych (23⋅0,38⋅1,1+19⋅0,015⋅1,3)⋅1⋅2,55	25,46
Razem	83,35

Długotrwała część siły N

Wysokość obliczeniowa ściany zewnętrznej

Smukłość

Mimośród przypadkowy

M = 10 (15,136 + 15,136 ) = 302,72

Mimośród od obciążenia

6.3 Rozwiązanie wytrzymałościowe

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności

dla

przyjęto

- warunek spełniony.

7. Obliczenie ław fundamentowych

Ława posadowiona jest na piasku wilgotnym

I_D = 0,7

γ_D = 17,1675 kN/m³

φ_u = 31,5°

c_u = 23 kPa

dla φ_u = 31,5° przyjęto: N_D = 20,63 N_B = 8,85 N_c = 32,67

7.1 Ława wewnętrzna

Wstępnie założono wymiary ławy B = 60 cm i H = 40 cm

7.1.1 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie	p [kN/m]
Obciążenie obliczeniowe działające na ławę (jak dla ściany wewnętrznej)	83,427
Ciężar ławy fundamentowej 24⋅0,60⋅0,30⋅1	4,32
Ciężar posadzki na odsadzkach ławy 21⋅0,03⋅1,3⋅0,11+0,45⋅0,03⋅1,2⋅0,11	0,092
Razem	87,839

7.1.2 Sprawdzenie I stanu granicznego podłoża

Przyjęte wymiary ławy są prawidłowe

7.1.3Sprawdzenie nośności ławy na zginanie

Ława zostanie wykonana z betonu B 20 o R_BZ = 900 kPa

Naprężenia w gruncie od obciążenia obliczeniowego

q₀ = q_max = 146,398

Początkowy moment zginający

Wskaźnik plastyczny przekroju betonowego

Naprężenia rozciągające w betonie

Nośność ławy jest wystarczająca

Przyjęto ławę fundamentową wewnętrzną o wymiarach H = 30 cm i B = 60 cm

7.2 Ława zewnęntrzna

Wstępnie założono wymiary ławy B = 60 cm i H = 30 cm

7.2.1 Zestawienie obciążeń

Wyszczególnienie	p [kN/m]
Obciążenie obliczeniowe działające na ławę (jak dla ściany zewnętrznej)	83,35
Ciężar ławy fundamentowej 24⋅0,60⋅0,30⋅1	4,32
Ciężar posadzki na odsadzkach ławy 21⋅0,03⋅0,11⋅1,3+0,45⋅0,03⋅1,2⋅0,11	0,092
Ciężar gruntu na odsadzce 17,168⋅0,11⋅1,92	3,626
Razem	91,388

7.2.2 Sprawdzenie, czy położenie wypadkowej od obciążenia stałego i zmiennego działającego na ławę znajduje się w rdzeniu podstawy

jak dla ściany zewnętrznej

Wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy

7.2.3 Sprawdzenie I stanu granicznego podłoża

Przyjęte wymiary ławy są prawidłowe

7.2.4Sprawdzenie nośności ławy na zginanie

Ława zostanie wykonana z betonu B 20 o R_BZ = 900 kPa

Początkowy moment zginający

Wskaźnik plastyczny przekroju betonowego

Naprężenia rozciągające w betonie

Nośność ławy jest wystarczająca

Przyjęto ławę fundamentową zewnętrzną o wymiarach H = 30 cm i B = 60 cm

---