3. FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ

Zad 3.1

Dana jest funkcja. Znaleźć jej następujące wartości:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

Zad 3.2

• Dziedziną funkcji f(x) jest zbiór tych wartości zmiennej niezależnej x dla których funkcja jest określona (tzn. wzór określający funkcję ma sens liczbowy).

• Przy wyznaczaniu dziedziny korzystamy m.in. z następujących własności:

• pierwiastki stopnia parzystego istnieją tylko z liczb nieujemnych

• logarytmy istnieją tylko z liczb dodatnich

• ułamki określone są tylko wtedy, jeżeli ich mianowniki są różne od zera

Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem:

	i)

Zad. 3.3

Narysuj wykresy funkcji

1. funkcje potęgowe

2. funkcje wykładnicze

3. funkcje logarytmiczne

4. funkcje trygonometryczne

y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx

5. f(x)=sgnx,
   

Zad 3.4.

• Jeżeli funkcja
  jest różnowartościowa, to dla każdego
  istnieje tylko jeden punkt
  taki, że y=f(x).

• Funkcję
  (
  ,
  ) nazywamy funkcją odwrotną funkcji y=f(x).

Wyznacz funkcję odwrotną do danej

,			f(x)=sinx
			f(x)=cosx
			f(x)=tgx
,		,	f(x)=ctgx

Zad. 3.5.

• Niech
  . Złożeniem, czyli superpozycją odwzorowań g i f, nazywamy funkcję o wartościach określonych wzorem:
  , gdzie funkcję y=f(x) nazywamy funkcją zewnętrzną, a funkcję z=g(x) funkcją wewnętrzną funkcji złożonej.

Podać wzór funkcji złożonej f[g(x)]

Zad. 3.6

Dane są funkcje:

Znaleźć: f[f(t)], f[k(u)], h[k(u)], f{k[h(x)]}

Zad. 3.7

Znaleźć funkcje, z których utworzone są funkcje złożone

Zad. 3.8.

Zbadaj, które z podanych funkcji są parzyste, które nieparzyste oraz które nie są ani parzyste, ani nieparzyste.

• Funkcja parzysta:
  (symetria wzgl. 0Y) np.
  

• Funkcja nieparzysta:
  (symetria wzgl. (0,0) np.
  

ODPOWIEDZI

Zad 3.2

	i) (2,4)	R
R/{-3}
R/{-5/2}		{-2,2}
p) R/{-2,2}	q)	R
r)	s)

Zad 3.4

			f(x)=arcsinx
			f(x)=arccosx
			f(x)=arctgx
			f(x)=arcctgx

Zad 3.5

Zad. 3.6

f[f(t)]=
, f[k(u)]=
, h[k(u)]
, f{k[h(x)]}


Zad. 3.7

Zad. 3.8.

a,g,h,c, parzysta

d, e, b,i, nieparzysta

f - ani nie jest parzysta, ani nie jest nieparzysta

Opracowała: K. Sokołowska 4