Sciaga(1), Księgozbiór, Studia, Matematyka


EKSTREMA FUNKCJI PRZY WARUNKACH OGRANICZAJĄCYCH RÓWNOŚCIOWYCH WARUNKI KONIECZNE ISTNIENIA EKSTREMUM

Minimum warunkowe funkcji f(x) może istnieć tylko wówczas gdy nie istnieje żaden taki kierunek, w którym możemy dokonać nieskończenie małego przesunięcia i który należy do sektora kierunku spadku wartości funkcji f(x).

Jeżeli funkcje f(x) i g(x) są różniczkowalne w punkcie 0x01 graphic
i funkcje f(x) osiąga w tym punkcie ekstremum warunkowe przy warunku ograniczającym g(x)=0 to istnieje taka liczba 0x01 graphic
że zachodzi równość

0x01 graphic

oraz 0x01 graphic

0x01 graphic
i = 1,2,..., I

0x01 graphic

Metoda mnożników Lagrange'a

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
n= 1,2,...,N

warunki Lagrange'a

0x01 graphic
n = 1,2,...,N

0x01 graphic
i = 1,2,...,I

EKSTREMA FUNKCJI PRZY WARUNKACH OGRANICZAJĄCYCH NIERÓWNOŚCIOWYCH

Jeżeli funkcje f(x), hj(x) j=1,2,...,J przy czym x RN, są różniczkowalne w punkcie 0x01 graphic
będącym punktem regularnym i funkcja f(x) osiąga w tym punkcie minimum warunkowe przy warunkach ograniczających hj(x)=<0

J=1,2,...,J to są spełnione warunki.

Warunki Kuhna - Tuckera

0x01 graphic
n=1,2,...,N

0x01 graphic
j=1,2,...,J

0x01 graphic
0x01 graphic

WARUNKI KONIECZNE ISTNIENIA MINIMUM FUNKCJI PRZY NIEUJEMNOŚCI JEJ ARGUMENTÓW

0x01 graphic
n=1,2,...,N

warunki Kuhna - Tuckera

0x01 graphic

0x01 graphic
n=1,2,...,N

0x01 graphic

OGÓLNE SFORMUŁOWANIE WARUNKÓW ISTNIENIA MINIMUM FUNKCJI PRZY WARUNKACH OGRANICZAJĄCYCH

0x01 graphic
i=1,2,...,I

0x01 graphic
j=1,2,...,J Kuhna - Tuckera

0x01 graphic
n=1,2,...,N'

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
n=1,2,...,N'

0x01 graphic

0x01 graphic
n=N'+1,...,N

0x01 graphic
i=1,2,..,I

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
j=1,2,...,J

METODY NUMERYCZNE ZNAJDOWANIA PUNKTU MINIMUM FUNKCJI

Metoda gradientowa

Algorytm znajdowania miejsca zerowego funkcji

x (k+1) = x (k) - αkp [ x (k) ]

p - funkcja dla której szukamy miejsca zerowego

αk>0

1.

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

2.

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Algorytm pochodnych

0x01 graphic

0x01 graphic

sign (u) = -1 jeżeli u < 0

0 jeżeli u = 0

1 jeżeli u > 0

0x01 graphic

0x01 graphic

Algorytm NEWTONA

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
dla x = x ( k + 1 )

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Algorytm złotego podziału (algorytm bez gradientowy)

Kurna nima

PODSTAWOWE METODY ZNAJDOWANIA MINIMUM FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH

ALGORYTM GRADIENTOWY

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
n=1,2,...,N

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Algorytm NEWTONA

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

METODA FUNKCJI KARY

0x01 graphic
j=1,2,...,J

funkcja krytyczna f(x)

zmodyfikowana funkcja krytyczna 0x01 graphic

0x01 graphic
funkcja kary

0x01 graphic

blebleble

0x01 graphic

Metoda wewnętrznej funkcji kary

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
j=1,2,...,J

0x01 graphic

Metoda zewnętrznej funkcji kary

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
j=1,2,...,J

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Metoda mieszanej funkcji

0x01 graphic
j=1,2,...,J1 - powinny być spełnione

(wew. funkcje kary)

0x01 graphic
j=J1+1,...,J - (zew. funkcje kary)

0x01 graphic

0x01 graphic

B(x) K(x)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
terma ściąga, Księgozbiór, Studia, Pozostałe
Ekologia sciaga, Księgozbiór, Studia, Biologia i Ekologia
6643194-sciaga-calki, Studia, Matematyka, Analiza Matematyczna
sciagaMikrobiologia, Księgozbiór, Studia, Biologia i Ekologia
Elementy polityki sciaga, Księgozbiór, Studia, Prawo i polityka
mata egz, Księgozbiór, Studia, Matematyka
Zadania dodatkowe, Księgozbiór, Studia, Matematyka
sciaga hydrologia, Księgozbiór, Studia, Pozostałe
matma sciaga, Studia, Matematyka wyższa ;p
Sciaga Macierz-odwrotna, studia, matematyka
Sciaga do wydruku, Księgozbiór, Studia, Biologia i Ekologia
mata ściaga kolos 2, Studia, ZiIP, SEMESTR III, Matematyka
Równania różniczkowe sciąga, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, Sprawozdania, studia, Matematyka
Statystyka matematyczna - ściąga 01, STUDIA, SEMESTR IV, Statystyka matematyczna i planowanie eksper
matematyka - ściąga, Pomoce naukowe, studia, matematyka, matematyka itp

więcej podobnych podstron