ANALIZA ENERGII KINETYCZNEJ I POTENCJALNEJ.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Podnosząc równanie (2.2) i (2.3) do kwadratu i wstawiając do równania (2.1) otrzymamy:

(2.4)

Oznacza to, że analizowany układ jest układem zachowawczym, albo inaczej konserwatywnym.

Siła bezwładności jest przeciwnie skierowana do przyśpieszenia. W każdej chwili czasowej dołączona do siły sprężystości. Siła bezwładności pozostaje z nią w równowadze:

(2.5)

Ruch harmoniczny - analizujemy kinematycznie wychodząc z jego cechy fizykalnej że przyśpieszenie jest przeciwnie skierowane do wychylenia. Realizację ruchu można wyobrazić sobie jako rzuty ruchu punktu ze stałą prędkością na osie układu współrzędnych.

(2.6)

W ten sposób zapisaliśmy dwie składowe drgań harmonicznych w postaci jednego promienia r w ciele liczb zespolonych.

Przeanalizujmy częstość drgań własnych jako prędkość łuku.

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Między częstością kołową a częstotliwością zachodzi zależność :

(2.10)

(2.11)

Wzór (2.10) można przedstawić na wykresie i na jego podstawie dla ugięcia można obliczyć kwadrat ω.

Częstą konstrukcją jest tzw. belka wspornikowa na której można umieścić silnik.

n_s=3000 obr/min

- rezonans,

DRGANIA TŁUMIONE NIEWYMUSZONE.

Jeśli w równaniu (1.1) pominiemy siłę wymuszenia f(t), to otrzymamy równanie zwyczajne różniczkowe (2.11) opisujące drgania tłumione niewymuszone.

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Wprowadzamy zmienną u(t) taką, że :

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Podstawiając wzory (2.16), (2.17) i (2.18) do wzoru (2.13), to otrzymamy następującą zależność:

(2.19)

(2.20)

(2.21)

Rozwiązaniem tego równania jest :

(2.22)

Uwzględniając wzór (2.22) we wzorze (2.26) otrzymamy :

(2.23)

Uwzględniając warunki początkowe :

1.

2.

(2.24)

(2.25)

Charakteryzuje ruch oscylacyjny, aperiodyczny. Zależy to od relacji n i ω_n zgodnie ze wzorem :

WYKŁAD 2.