DYNAMIKA, PRZEKŁADNIE ZĘBATE.

1. Silnik (bardzo mały moment, bardzo duża prędkość kątowa).

2. Przekładnia.

3. Organ roboczy (bardzo duży moment, mała prędkość).

C - sztywność

B - tłumienie

Redukcja momentów bezwładności :

,

Równanie ruchu :

Metoda grafów :

Rozpatrujemy częstości których amplitudy nie są małe.

Badanie dynamicznej charakterystyki przekładni.

Ruch absolutny układu jest równy sumie ruchów.

T_nom - nominalny moment silnika.

UWAGA :

Zarówno w przyrodzie jak i w technice spotykamy się ze zjawiskami oscylacyjnymi zwanymi drganiami. Drgania mogą być pożyteczne i szkodliwe. Niektóre urządzenia wykorzystują zjawisko rezonansu (przesiewacz rezonansowy). Inne zjawiska drganiowe jak choćby drgań karoserii samochodu czy turbin muszą być eliminowane lub ograniczane co do wartości amplitudy.

W przypadku posadowienia maszyn dążymy do eliminacji drgań wywołanych przez maszynę na otoczenie, bądź też eliminowanie drgań przenoszonych z otoczenia na maszynę (mikroskop elektronowy). Ten dział nazywa się wibroizolacją maszyn.

Innym ciekawym zjawiskiem są drgania nadkrytyczne wałów giętkich, mówimy o tzw. zjawisku Delawala. Przy drganiach nadkrytycznych może nastąpić samowyrównoważenie się układu. Dlatego też stosowany jest podział na tzw. maszyny ciężkie lub lekkie, albo pracujące w reżimie podkrytycznym lub nadkrytycznym.

Teorię drgań można podzielić na drgania :

• o pierwszym stopniu swobody

• o wielu stopniach swobody

• ciągłe

• o dyskretno - ciągłych układach

Można też podzielić na liniowe i nieliniowe. Podobnie jak w mechanice w modelowaniu stosujemy formalizm matematyczny bazujący na zasadach :

• Newtona

• równaniach Lagrange'a drugiego rodzaju

• macierzowym formalizmie

• macierzowej analizie drgań.

Współcześnie rozwija się teoria chaosu zapoczątkowana przez Poincare, stwierdzono bowiem, że układy nieliniowe są wrażliwe na warunki początkowe i mogą w zależności od tych warunków prowadzić do cyklu granicznego (drgania stabilne), bądź do drgań chaotycznych. W pierwszym przypadku mówimy, że w układzie działa atraktor przyciągania.

Przeanalizujemy drgający układ o jednym stopniu swobody, by utrwalić pojęcia częstości drgań własnych, amplitudy fazy. W najmniejszym przypadku układ mechaniczny o jednym stopniu swobody można przedstawić za pomocą modelu fenomenologicznego.

Z zasady Newtona :

(1.1)

Z zasady d'Alemberta :

(1.2)

Układ równań (1.1) i (1.2) opisuje ruch punktu materialnego, który można zastosować jako model, który jest wystarczający do analizy drganiowej układu. Model matematyczny ten opisuje drgania tłumione wymuszone o jednym stopniu swobody.

Jeśli F(t)=0 to otrzymamy :

(1.3)

niewymuszony tłumiony.

(1.4)

(1.5)

Aby układ mógł drgać musi posiadać energię. Jeśli układ byłby nietłumiony, gdy b=0, to :

(1.6)

(1.7)

(1.8)

Rozwiązaniem takiego układu jest funkcja harmoniczna.

(1.9)

(1.10)

, (1.11)

Ujmując wzór (1.10) i (1.11) we wzorze (1.7) otrzymamy :

(1.12)

(1.13)

- tożsamość Eulera

Równanie (1.9) można sprawdzić do jednej częstości, bo sin i cos można dobrać.

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

a - amplituda A

W ten sposób przeanalizowaliśmy odpowiedź układu, która jest wywołana energią początkową mechaniczną T₀.

WYKŁAD 1.