1. Współrzędne wektora prędkości w ruchu po okręgu

Współrzędne wektora położenia punktu P

Gdzie φ(t) - to droga kątowa φ, która jest funkcją t.

Współrzędne wektora prędkości:

2.Współrzędna wektora prędkości w punkcie materialnym

Trzy składowe prędkości (w przestrzeni) lub dwie (na płaszczyźnie) wyrażone są takimi samymi wzorami jak prędkości w ruchu prostoliniowym, przy czym drogą jest w tym przypadku współrzędna danej osi

3. Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym

Energia kinetyczna ruchu obrotowego

Energia kinetyczna dowolnego i-tego punktu

Energia kinetyczna ruchu obrotowego całej bryły

Energia kinetyczna ruchu obrotowego jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności i kwadratu prędkości kątowej.

W przypadku ruchu postępowego

Zasada zachowania energii mechanicznej

Rozważmy pracę W siły wypadkowej na drodze od punktu A do punktu B:

Praca wykonana przez siłę na drodze od punktu A do punktu B równa się energii kinetycznej w punkcie B minus energia kinetyczna w punkcie A.
To oznacza, że energia kinetyczna Ek rośnie o ilość pracy W.

Siła zachowawcza to taka siła F, która nie zależy od wyboru drogi.

4. Praca i energia kinetyczna w ruchu liniowym

Praca:
W = F·s F - siły, s - przesunięcie; F, s - wektory.

Jednostka: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m2/s2

Energia:

Przykład masy m w ruchu prostoliniowego:

Tutaj: energia kinetyczna
Ɛ_k= ½ mv²

Przykład przeciąganej sprężyny:
Ponieważ siła odkształcenia
F = -kx, Tutaj: energia potencjalna
E_p= ½ kx²

5. Praca I ENERGIA potencjalna w polu grawitacji

Energia potencjalna i potencjał pola grawitacyjnego

Siła grawitacji F, to siła zachowawcza. To pozwała obliczyć energię potencjalną Ep położenia masy próbnej m. Praca siły grawitacyjnej przy przesunięciu masy próbnej m od z punktu P do punktu O

Ponieważ siła grawitacyjna To z otrzymujemy:

Stąd grawitacyjna energia potencjalna masy m na dowolnej odległości r od masy M:

Potencjał pola grawitacyjnego:
Jednostka V(r): J/kg

6. Związek między prędkością liniową, kątową i promieniem okręgu w ruchu po okręgu

Charakterystyka tego ruchu: wektor wodzący r obraca się, zachowując stała prędkość.

Prędkość kątowa ω
Droga kątowa ϕ

Droga liniowa s
Prędkość liniowa v

Droga liniowa
s = ϕ r

Prędkość liniowa  tj. v = ω r

W równaniu (3) prędkość kątowa

Całkując (4) otrzymujemy

Jeżeli ω jest stała, to ruch jest ruchem jednostajnym po okręgu

7. Iloczyny: skalarne i wektorowe

Iloczyn skalarny

a·b=a b=|a||b| cosα= a b cosα

jeśli b=a, a·a= a a cosα=a²

Kwardrat wektora jest wielkością skalarną, oznacza to, że:

ex²=ey²=ez²=1

ex·ey=ey·ez=ez·ex=0, ponadto a·b=b·a

Iloczyn wektorowy

c=a x b= [ab]=ab sinα·n a x b=-b x a , gdzie n- wektor normalny

Wektor n wchodzi w rysunek. Kierunki i zwroty wektorów c i n są takie same.

Zwrot wektora n wybrany w ten sposób oznacza, że wektory a,b i n tworzą układ prawoskrętny.