1. Wyznacz ekstrema funkcji dwóch zmiennych f(x,y) = e^-x(y² - 2xy) (5 pkt.)

2. Oblicz
   dla funkcji
   (4 pkt.)

3. Oblicz pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji
   (3 pkt.)

1. Wyznacz ekstrema funkcji dwóch zmiennych f(x,y) = (xy - x²)e^-2y (5 pkt.)

2. Wyznacz dziedzinę funkcji dwóch zmiennych oraz podaj interpretację geometryczną

f(x,y) = + ln(1 - x² - y) (3 pkt.)

3. Oblicz pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji
   (3 pkt.)

1. Wyznacz dziedzinę funkcji dwóch zmiennych oraz podaj interpretację geometryczną

f(x,y) = + ln(y - x + 1) (3 pkt.)

2. Oblicz pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji
   (3 pkt.)

3. Wyznacz ekstrema funkcji dwóch zmiennych
   (5 pkt.)

4. Wyznacz ekstrema funkcji trzech zmiennych
   (5 pkt.)

4. Wyznacz ekstrema funkcji dwóch zmiennych
   (5 pkt.)

5. Wyznacz
   , jeśli
   (4 pkt.)

6. Oblicz i podaj postać trygonometryczną oraz algebraiczną liczby zespolonej:
   . (7 pkt)

7. Podaj pierwiastki 5-go stopnia z liczby zespolonej
   (5 pkt)

8. Znajdź macierz odwrotną
   macierzy
   , jeśli
   
   
   (5 pkt)

9. Korzystając ze wzorów Cramera wyznacz z układu równań niewiadomą z:
   (3 pkt)

10. Rozwiąż układ równań korzystając z twierdzenia Croneckera-Capelliego:
    (7 pkt)

11. Korzystając ze wzorów Cramera wyznacz z układu równań niewiadomą t:
    (4 pkt)

12. Rozwiąż układ równań:
    (5 pkt)

13. Rozwiąż nierówność
    (3 pkt)

14. Znajdź macierz
    oraz
    jeśli
    
    (3 pkt)

15. Podaj pierwiastki 4-go stopnia z liczby zespolonej
    (5 pkt)

16. Oblicz i podaj postać trygonometryczną, algebraiczną oraz wykładniczą liczby zespolonej:
    . (7 pkt)

17. Za pomocą macierzy odwrotnej rozwiąż układ równań:
    (6 pkt)

18. Określ czy następujący układ równań ma rozwiązanie:
    (3 pkt)

19. Rozwiąż układ równań:
    

20. Oblicz i podaj postać trygonometryczną, algebraiczną i wykładniczą:
    

21. Podaj pierwiastki 3-go stopnia z liczby
    

22. Rozwiąż układ równań:
    

23. Rozwiąż układ równań (korzystając z twierdzenia Croneckera-Capelliego lub metodą eliminacji Gaussa):
    (6 pkt)

24. Rachunkiem macierzowym (za pomocą macierzy odwrotnej) rozwiąż układ równań

Oblicz
jeśli A jest macierzą główną układu, natomiast
(6 pkt)

25. Obliczyć pochodną funkcji
    w kierunku półosi
    w punkcie
    jeżeli kąty, jakie tworzy wersom tej półosi z wersorami
    oraz
    osi układu współrzędnych, wynoszą odpowiednio
    i
    

26. Obliczyć gradient funkcji
    w punkcie
    

27. Wyznacz ekstrema funkcji dwóch zmiennych
    . (6 pkt.)

28. Wyznacz ekstrema funkcji trzech zmiennych
    (5 pkt.)

29. Rozwiąż równanie
    

30. Rozwiąż układ równań: