ZESTAW 1

WEKTORY I POCHODNE

W0. Rozłóż na składowe wektor o długości a=5, nachylony pod kątem /3 do osi OX.

W1. Wykaż, że wektory

są wzajemnie prostopadłe oraz że każdy ma długość równą 3 jednostkom.

W2. Wykaż , że wektor

jest jednocześnie prostopadły do wektorów

W3. Składowa danego wektora
w kierunku dowolnego innego wektora
jest równa iloczynowi skalarnemu
, gdzie
jest wektorem jednostkowym o kierunku
.

Wektor jednostkowy
można uzyskać z wektora
poprzez znormalizowanie tego ostatniego ( normalizacja polega na podzieleniu wektora
przez jego długość).

Mając to na uwadze proszę znaleźć składową siły
w kierunku wektora

.

W4.Wyznacz iloczyn wektorowy i iloczyn skalarny dla wektorów
w czterech różnych przypadkach:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

W6. W równaniu
przyjmij q=2,
i
. Ile wynosi wektor
, jeśli
?

W7. Stałe siły
działają równocześnie na cząstkę w czasie przesunięcia z punktu A(20,15,0) [m] do punktu B(0,0,7) [m]. Jak praca W została wykonana przez siłę wypadkową
przy przesunięciu cząstki (
, gdzie
jest wektorem przemieszczenia cząsteczki)?

POCHODNE

WSKAZÓWKI:

e=2,718281828459

ln e = 1

1. Oblicz:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

2. Oblicz:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

3. Oblicz:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

IV. Oblicz pochodną funkcji złożonej:

1.

2.

3.

4.

CAŁKI

V. Obliczyć całkę nieoznaczoną :

VI. Obliczyć całkę nieoznaczoną ( wykorzystujac metodę całkowania przez części ):

3