ZESTAW 2

RUCH

R1. Ruch punktu materialnego opisany jest układem równań parametrycznych :

,

,

i

• Wyznaczyć składowe prędkości i przyspieszenia.

• Wykazać , że tor punktu jest kołem o promieniu
  .

• Wyznaczyć wartość bezwzględną wektora prędkości i przyspieszenia.

R2. Przyspieszenie punktu poruszającego się po linii prostej wynosi
, gdzie
jest stałą. Obliczyć :

• 
  

• 
  , jeżeli dla
  przyjmiemy
  

R3.Położenie cząstki, poruszającej się wzdłuż osi x, jest opisane następującym równaniem:

Określ jednostki stałych w tym równaniu. Ile wynosi prędkość cząstki w chwili t=3.5s? Czy ciało porusz się wówczas ze stałą prędkością, czy też jego prędkość zmienia się wraz z upływem czasu?

R4.Niżej podano równania opisujące zależność położenia cząstki od czasu x(t) (we wszystkich przypadkach x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach, przy czym t>0):

1. x=3t-2

2. x=-4t²-2

3. x=2/t²

4. x=-2

W którym przypadku prędkość cząstki v jest stała?

W którym przypadku cząstka porusza się w ujemnym kierunku osi x?

R5. Położenie cząstki na osi x dane jest wzorem:

Znajdź funkcje opisujące zależności
, F(t), E_kin(t). Czy w jakiejkolwiek chwili
?

R6. Na parkingu wymalowano układ osi współrzędnych. Po tym parkingu biegnie królik. Współrzędne położenia królika zależą od czasu t zgodnie z wzorami:

• Znajdź wektor położenia (wektor wodzący)
  królika w chwili t=15s, tj. wyraź go za pomocą wektorów jednostkowych oraz przez jego kierunek (kąt nachylenia do osi OX)

• Znajdź wektor prędkości
  królika w tej samej chwili czasu

• Znajdź przyspieszenie
  królika w tej samej chwili czasu

R7. Cząstka o prędkości
(w metrach na sekundę) doznaje w chwili t=0 przyspieszenia
, którego wartość wynosi
, a kierunek tworzy kąt
z dodatnim kierunkiem osi OX. Wyznacz prędkość
cząstki w chwili t=5s.

R8. Niżej podano równania opisujące położenie krążka hokejowego o masie 0.2 kg w płaszczyźnie XY, jako funkcje czasu dla czterech różnych przypadków tego ruchu. Sprawdź dla każdego z przypadków, czy składowe przyspieszenia krążka są stałe i czy stałe jest przyspieszenie
.

• Napisz równanie toru w przypadkach a) i b)

• We wszystkich przypadkach wyznacz wektory prędkości, siły działającej na krążek oraz energii kinetycznej krążka